6.3. Статистичне оцінювання


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Вибіркова числова характеристика, що використовується для отримання оцінки невідомого параметра генеральної су-купності, називається точковою оцінкою. Для того, щоб точ-кові оцінки були близькими до істинного значення числової характеристики генеральної сукупності, вони повинні бути незміщеними, спроможними і ефективними. Оцінка нази-вається незміщеною, якщо її математичне сподівання як ви-

падкової величини вn дорівнює істинному значенню в чис-

лової характеристики: M( ~ n) = в.

Оцінка називається спроможною, якщо вона збігається по імовірності до істинного значення параметра, тобто для

будь-якого є > 0 P\\вn-в < sj^-1 при n^-со (див. §5).

Оцінка називається ефективною, якщо вона має міні-мальну дисперсію в певному класі оцінок. Середня вибіркова

Xв є незміщеною, спроможною і ефективною оцінкою гене-

ральної сукупності. Статистична вибіркова дисперсія  D в   є

спроможною, але зміщеною оцінкою, оскільки

M(Dв) =          D г (6.3.1).

n

Для отримання незміщеної оцінки помножимо статис-

n

тичну вибіркову дисперсію на         і отримаємо виправлену

n-1

статистичну дисперсію:

S 2 =   D в=    У^(xi-X) 2 (6.3.2).

n-1       n-1^