Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_50c3dcbce63a8dbe77cd81894d58fa8d, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

6.2.1. Задана генеральна сукупність з 20 елементів. Виконати такі вправи:

1)         побудувати статистичний розподіл вибірки та його ем-піричну функцію розподілу;

2)         обчислити числові характеристики вибірки: середнє, дисперсію і середнє квадратичне відхилення та зробити з їх допомогою висновок про генеральну сукупність;

3)         побудувати полігони частот і відносних частот та

гістограму, розбивши інтервал на 4 рівних підінтервали;

4)         знайти моду, медіану, розмах і коефіцієнт варіації.

Розв’язок.

У нашому випадку задано таку генеральну сукупність: 15,

19, 13, 12, 9, 14, 15, 19, 12, 17, 13, 9, 15, 12, 15, 14, 18, 16, 15, 12.

1) Статистичний розподіл вибірки:

x.         9          12        13        14        15        16        17        18        19

ni         2          4          2          2          5          1          1          1          2

n = ∑ni =20.

i=i

0,25;

n5

и.     и,

n2

             =

n

n4

n3

0,1;

0,1;   — n

0,1;   — n

—    — n      n

0,2;   — n

n6        n7        n8        n9

= 0,05;      = 0,05;      = 0,05;      = 0,1.

n          nnn

nx

n

де nx – чис-

Емпірична функція розподілу: F* (x)

ло варіантів, менших від х; n – об’єм вибірки; n = 20.

*          0

Для х = 9, F (x)=      =0;*       2

х = 12,    F (x)=      =0,1;

0,3; 0,4;

2 + 4      6

           

x= 13,    F (x)

 

20       20

2 + 4 + 2        

           

x = 14,     F (x)x= 15,      F (x) =0,5; 15

x= 17, x= 18, x= 19,

x= 16,      F (x) = — = 0,75 20

F (x) = — = 0,8; 20

*          17

F (x) = — = 0,85;*     18

F (x) = — = 0,9;531

 

При x>19,F (х) = 1.   

Або:               

            0          при     г<9

            ОД      при     9<х<12

            0,3       при     L2 < х < 13

            0,4       при     L3 <х < 14

F*(x) =            0,5 0,75           при при          L4 < х < 15 15 < х < 16

            0,8       при     16<х<17

            0,85     при     L7 < х< 18

            0,9       при     L8 <х <19

            1,0       при     г>19

F*(x)

1,2 -1

0,8 -■ 0,6 -■ 0,4 ■ 0,2   ■

 

X

Рис. 6.2.1. 2) Числові характеристики вибірки.

Вибіркове середнє Хв:

-7Г      1 ^

Хв= — 2_^ ХІЩ (незміщена  оцінка  математичного  споді-

вання генеральної сукупності):—    \         

X =— (9-2 +12-4 +13-2 +14-2 + 15-5 +16+ 17+ 18 + 20

                   1

+ 19-2) = — (18 + 48 + 26 + 28 + 75 + 16 + 17 + 18 + 38) = 20=  = 14,2.Вибіркова дисперсія (зміщена оцінка дисперсії генераль-

ної сукупності):

п

Д = — ^jxi2-ni-(Xвf .

і-\

D = — (81-2 + 144 -4 + 169 -2 + 196 • 2 = 225 • 5 + 256 + 20

 2         1

+ 289 + 324 + 361 х 2) -14,2  = — (162 + 576 + 338 + 392 +1125 ++ 256 + 289 + 324 + 722) - 201,64 = 209,2 - 201,64 = 7,56 ; Д = 7,56 . Середнє квадратичне відхилення: ов = д/д, ав = д/7,56 = 2,7495 ; <Ув -   характеризує середню величину розсіювання зна-

чень х. навколо середньої вибіркової Хв.

Незміщеною   оцінкою   генеральної   дисперсії   служить

“виправлена” вибіркова дисперсія S2:

„2       п    ^      20       „

£  =      Д =      7,56*; 7,96; £ = 2,82.

w-1      19

3) Полігон частот - ламана, ланки якої з’єднують точки (х1,п1),(х2,п2)-- (рис. 6.2.2). Полігон відносних частот -ламана, яка з’єднує точки (x^wJQ = \...к) (рис. 6.2.3).

Wx= — = 0,1;   Ж, = 0,2;   W3 = 0,1;   Ж4 = 0,1;   W5 = 0,25;

W6 = 0,05; Ж7 = 0,05; Ws = 0,05; Ж, = 0,1.nt    64z10    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10 1112 13 14 15 1617 18 19    xi

Рис. 6.2.2.

 

Wi 0,3 0,25

0,2 0,15

0,1

0,050   1   2   3   4   5   6   7   8   9  1011121314 1516171819    xi

Рис. 6.2.3. Розбиваємо інтервал на 4 підінтервали:

Інтервал         (xi,xi +1)          [9; n,5] [11,5; 14]        [14; 16,5]        [16,5; 19]

Сума частот ni           ni         2          6          8          4

Побудуємо гістограму (східчасту діаграму) частот.

ni

8 6

4 2 0

--

--

--

—►

19   xi11,5

14      16,5 Рис. 6.2.4. 4) Модою Mo* є варіанта, якій відповідає найбільша час-

тота.

Mo* = 15.

Медіаною називається число, яке ділить варіаційний ряд на дві частини, рівні по числу варіант.

Me* = (14 + 15)/2 = 14,5.

Розмах варіації - це різниця між найбільшою та най-меншою варіантами.

R = xтах-xтш;  R = 19-9 = 10.

           

•100%;

X

Коефіцієнт варіації: V 2,7495

           

V

х 100% = 19,36%.

14,2



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_50c3dcbce63a8dbe77cd81894d58fa8d, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0