4.12. Функція двох випадкових аргументів.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Нехай X і Y - неперервні незалежні випадкові величини, що мають щільності розподілів/^х) і f2(y). При цьому, якщо щільність розподілів хоч би одного з аргументів задана на інтервалі (-оо, оо), то щільність розподілу g(z) суми z = х + у обчислюється згідно формули:

 

g(z) = f/і (x)f2 (z - x)dx

—CO

або

CO

g(z) = \fx(z- y)f2 (y)dy

(4.12.1),

(4.12.2).

 

(4.12.3) (4.12.4).

Для   невід’ємних   значень   аргументів   вищенаведені формули набувають вигляду:

g(z) = \fx{x)f2{z - x)dxz

або g(z)=\fl(z-y)f2(y)dyЩільність розподілу суми незалежних випадкових величин називають композицією.

Якщо обидві щільності fi(x) і f2(y) задані на обмежених інтервалах, то для обчислення щільності величини z = х + у доцільно спочатку визначити функцію розподілу G(z), а потім продиференціювати її по z: g(z) = G'(z) .

Якщо X і Y - незалежні випадкові величини, що задані відповідними щільностями розподілів fi(x) і f2(y), то імовірність попадання випадкової точки (X, Y) в область D рівна   подвійному   інтегралу   по   цій   області   від   добутку

щільностей     розподілу:      Р[Х, FcD]= \\fi(x)f2 (y)dxdy

(D)

(4.12.5).