Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_507d7ab67db4645ae52b454c7f8d86be, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
4.10. Інші закони розподілу : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

4.10. Інші закони розподілу


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

4.10.1. Задані функції щільності розподілу ймовірності випадкової величини Х Вивести формули для обчислення:

1)         моди випадкової величини Х;

2)         математичного сподівання випадкової величини Х;

3)         дисперсії і середнього квадратичного відхилення;

4)         асиметрії;

5)         ексцесу;

інтегральної функції.Розрахунки виконати для: а) Гамма-функції; б) логнор-мального закону; в) закону Максвела. Розв’язок.

а) Гамма-функція.

Диференціальна функція щільності розподілу ймовірності має вигляд:

fix) = —^         xV^,     х > °>а > -1'

а) <      ра+ Г(сс + 1)  р > 0 , a - ціле;

0,         х < 0.

Розрахунки виконати для a = 0; а = \; a = 2;  a = 3.

Дослідження графіка функції щільності:

or = 0 ;   f(x) = х е /р =—е /р, оскільки

ра+1 Г(а + \)   Р

Г1) = 0! = 1./(0) = — е р = /(max) = — .

0          Р

При х —» оо функція щільності прямує до 0:

lim/(x) = hm     ^ = 0; f(x)>0.

Тому вісь х - горизонтальна асимптота. При a > 0, а -цілому

1          a   -fp   1

lim/(x) = lim      Гха е

 

ха              1                аха+1р

—        ,

х lim —у =       lim        т

УР    /За+1 Г(а + 1)^-   Ур

 а(а-\)(а-2)...Л-0-ра

ра+1Г(а + \)еХ//р

lim        ,           = 0.

х—>со

Вісь х – горизонтальна асимптота.

1. Обчислимо модальне значення Мо випадкової величи-ни X, в якому функція щільності f(x) досягає свого максима-льного значення при X > 0 :

хаеХ//р

(ха)'е 'р +

ра+1Г(а + \) 1

осс    е ' и +хае //?

 

ра+1Г(а + \)

/' (х) = + ха(е /ру

 

Г

ра+1Г(а + \)

р

a-^-ft   -*/«(      І

v    V