Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

4.6.1. Серед 10 годинників, які потрапили в ремонт, для 6 потрібна загальна чистка механізму. Годинники не роз-сортовані за видом ремонту. Майстер, бажаючи знайти годин-ник, якому потрібна загальна чистка механізму, розглядає їх один за одним і знайшовши цей годинник, закінчує огляд.

Треба сформулювати закон розподілу випадкової вели-чини (к-сть оглянутих годинників) і знайти математичне спо-дівання цієї випадкової величини.

Розв’язок.

Запишемо умову відносно кількості годинників таким чи-ном: 10 = 6 потр + 4 непот. Нехай випадкова величина Х – кількість перевірок.

Робиться одна перевірка, якщо витягнутий годинник по-6 требує чистки, тоді P(x =1) =     . Дві перевірки здійснюють-10

ся, якщо перший годинник не потребує чистки – подія A1 , а

другий потребує – подія А2. Імовірність такої складної події

дорівнює добутку імовірностей залежних подій:

46    4 P(x=2)= P(A1 A2 )= P(A1)PA1 (A2 )=         =     .

10 9   15Три перевірки здійснюються, якщо перші дві показують, що годинники не потребують чистки – події A1 і A2 , а третя перевірка показує, що годинник її потребує.

Отже, P(x = 3) = P(A1 A2 A3) = P(A1) PA1 (A2) PA1A2 (A3) =

           

           

4   3   6     1

 

10  9   8    10 Аналогічно, P(x = 4) = P(A • A2 ■ A3 ■ AА) = P(A) ■ PA (A2) х

 ,-ч      , A        4326      1

Х PA,Aг (A) • PA A A  (4) = — "       "       " ^ =      7-

123      10  9   8   7    35

П’ять перевірок необхідно здійснити, якщо перші чотири зафіксують годинники, що не потребують чистки, а п’ята -що потребує чистки, так що P(x = 4) = P{A1 -A2-A3-A4-A5) =

4   3   2   1       1

=          1 =       .

10  9   8   7        210

Оскільки годинників, що не потребують чистки є чотири,

то  на цьому перевірки закінчуються.  Даний розподіл має

Перевірка: ∑ pi     6

вигляд