4.5. Асиметрія і ексцес розподілу


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Початковий момент k-го порядку випадкової величини Х визначається інтегралом:

со

vk = Гxkf(x)dx, отже vx =М(Х)         (4.5.1).

-co

Центральний момент k-го порядку випадкової величи-ни Х визначається інтегралом:

со

/4 = \[x-M(x)Jf(x)dx    (4.5.2).

-co

Звідси,  jux = 0,  /л2 = D(x) . Третій центральний момент /J3 служить характеристикою асиметрії (“скошеності”) розпо-

ділу, оскільки для симетричного розподілу відносно прямої х = М(Х) кожний центральний момент непарного порядку рівний нулю і /л3 = 0. Для несиметричних розподілів цент-ральні моменти непарного порядку відмінні від нуля.

Оскільки   /л3   вимірюється в кубічних одиницях, то для отримання безрозмірної характеристики вводять відношення/J3 до кубу середнього квадратичного відхилення:  As = —|-

(4.5.3) і називають коефіцієнтом асиметрії.

Якщо “полога” частина кривої розташована правіше моди, то асиметрія додатня (As > 0), якщо зліва - від’ємна (As < 0).

Ексцесом теоретичного розподілу називають величину,

jU4 яка визначається так:   Ek =—"3   (4.5.4) і служить мірою

гостровершинності чи плосковершинності кривої розподілу. Для  найбільш  поширеного  нормального  закону  розподілу

^j = 3 , отже   Ek = 0 . Якщо   Ek>0, то крива має більш

 

Рис. 4.5.2.

високу і “гостру” вершину, ніж нормальна крива, якщо Ek<0, то крива має більш низьку і “плоску” вершину, ніж нормальна крива (див. рис. 4.5.1, 4.5.2).