Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_d9419ebd0166b96bd2ff764638ad9e53, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

4.4.1. Кидають три монети. Потрібно:

а)         задати випадкову величину X, яка рівна числу випадань

“номіналу”;

б)         побудувати ряд розподілу і функцію розподілу F(х)

величиниХ, якщо ймовірність випадання “герба” рівна 0,5.

Розв’язок.

а) Нехай випадкова величина Х - число випадань номіна-лу. У трьох випробуваннях п = 3 (підкидають три монети), номінал може випасти Х = 0, 1, 2, 3 число разів. Відповідні імовірності обчислимо згідно формули Бернуллі:

Pn(x) = Cxnpxq"~x;  q = \-p = 1-0,5 = 0,5;

Р(х = 0) = C°p°q3~° = 1 • 1 • 0,53 = 0,125;

Р(х = 1) = Сз/? V"1 = 3 • 0,5 • 0,53 = 0,375;

Р(х = 2) = Clp2q = 3 • 0,52 • 0,5 = 0,375;

Р(х = 3) = C\piqQ = 1 • (0,5)3 • 1 = 0,125.

Перевірка: ^ рг = 0,125 + 0,375 + 0,375 + 0,125 = 1,0 .

Отже, закон розподілу Х має вигляд:        

Х         0          1          2          3

Р          0,125   0,375   0,375   0,125

1.         Якщо х<0, то F(x) = 0. Дійсно, значень менших числа 0 величина х не приймає. Отже, при Х < 0 функція F(x) = Р(Х < х) = 0.

2.         Якщо 0<х<1, то F(x) = 0,125. Дійсно, Х може прийняти значення 0 з імовірністю 0,125.

Якщо 1 < х < 2, то F(x) = 0,5. Дійсно, Х може прий-няти значення 0 з імовірністю 0,125 і значення 1 з імовірністю 0,375. Отже, одне з цих значень, байдуже яке, Х може прий-няти (за теоремою додавання імовірностей несумісних подій) з імовірністю 0,125 + 0,375 = 0,5.4.     Якщо 1 < х < 3 , то F(x) = 0,875 . Дійсно, X може

прийняти значення 0 з імовірністю 0,125; значення 1 з імовір-

ністю 0,375 і значення 2 з імовірністю 0,375. Отже, одне з цих

значень, байдуже яке, X може прийняти (за теоремою дода-

вання імовірностей несумісних подій) з імовірністю 0,125 +

+ 0,375 + 0,375 = 0,875.

5.         Якщо х > 3, то F(x) = 1. Дійсно, подія X < 3 - досто-

вірна і її імовірність рівна 1.

Таким чином, інтегральна функція розподілу має вигляд:

 

                        0          x&