4.4. Функція розподілу імовірностей випадкової величини та її властивості


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Інтегральною або функцією розподілу називають функцію F(x), яка визначає імовірність того, що випадкова величина X в результаті випробування набуде значення, яке строго менше, ніж х: F(x) = Р(Х< х) (4.4.1).

1.         Область визначення функції розподілу - множина всіх дійсних чисел, а область значень - відрізок [0; 1].

2.         F(x) - неспадна функція, тобто F(x2)>F(xl), якщо

х2 > Xj .

Наслідок 1. Імовірність того, що випадкова величина X набуде значення з проміжку [a, Ь], дорівнює різниці інтегральних функцій на кінцях цього проміжку:

Р(а<Х <b) = F(b)-F(a)           (4.4.2).

Наслідок 2. Імовірність того, що неперервна випадкова величина X при випробуванні набуде одне певне значення до-рівнює нулю.

3.         Якщо можливі значення випадкової величини X нале-

жать інтервалу [а, Ь], то: 1) F(x) = 0 при х < a ; 2) F(x) = 1 при

x>b.

Наслідок. Якщо можливі значення неперервної випадко-вої величини X розташовані на всій числовій осі, то вико-нуються такі граничні співвідношення:

lim F(x) = 0; lim F(x) = 1         (4.4.3).

Якщо ж неперервна випадкова величина означена в інтервалі [a, Ь], то граничні співвідношення мають такий вигляд   lim F(x) = 0,   lim F(x) = 1.

x—>a-0          x—>b-0

Графіком інтегральної функції є крива, що обмежена пря-мими у = 0 і у = 1.