Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_4ed557202f1c262be98169c91cc9728c, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

4.3.1.   Величина X має щільність розподілу f(x). f(x) -

парна функція.

Обчислити її математичне сподівання.

Розв’язок.

Математичне сподівання неперервної випадкової величи-

CO

ни рівне М(Х) =  Г х ■ f(x)dx = 0, оскільки f(x) - парна

— CO

функція, то х ■ f(x) - є непарною функцією, а інтеграл від непарної функції з симетричними межами рівний 0.

4.3.2.   Студент пам’ятає, що щільність показникового роз-

поділу має вигляд f(x) = С ■ e~** при х > 0, але він забув, чо-

му рівна постійна С. Потрібно знайти С. Розв’язок. Використаємо властивість щільності розподілу:

CO      CO      CO

Г f(x)dx = 1 або Г ce'^dx = с\ e'^dx = 1, звідки

-co       0          0с =

Г e'^dx

О0       О0

I           1          00        1          0

С      -Яхі        1    ґ    -ЯХІ        п     1      -Ях I       -Ях

е    ах =                       е    а(-Ях) =    е     |   =— е     |   =

0          A о      Л         о          Л         оо

1  (     _я о       1      ] _   1   /  ч _   1

1 Отже, с = Я.4.3.3. Випадкова величина X при x > 0 задана щільністю ймовірності (розподіл Вейбулла):

x n

Дx) = —-xnex»  .

x0

Знайти моду X.

Розв’язок.

Мода - це значення випадкової величини X, при якому диференціальна функція щільності fix) має максимум.

Для цього обчислимо першу похідну по х і прирівняємо її до 0.

n

xn

x

x

n-2       x0        n-1       x0

f I (x)

           

n

x0

(n-\)xn1e x» +xn-1e

 

n-1

nx

x0

           

0.

 

n

xn

x0     n-2

Винесемо за дужки e x0 x

 

n