Задачі

4.2.1. Дискретна випадкова величина Х задана законом розподілу:

X         0,1       0,4       0,6

P          0,2       0,3       0,5

Знайти центральні моменти 1, 2, 3 і 4 порядків. Розв’язок.

Центральний момент І-го порядку дорівнює нулю. Покажемо це:

n

y1=Yu xi pi = 0,1 ' 0,2 + 0,4 ' 0,3 + 0,6 ' 0,5 = 0,44 ;

i=1

n

М = ^Рi(хi — V1) = 0,2- (0,1 - 0,44) + 0,3 • (0,4 - 0,44) +

i=1

+ 0,5(0,6-0,44) = 0.

Центральний момент другого порядку - це дисперсія:

n

/и2 = D(X) = ^ (xi - V1)2 • pi = 0,2 • (0,1 - 0,44)2 + 0,3 х

i=1

х (0,4 - 0,44)2 + 0,5 • (0,6 - 0,44)2 = 0,02312 + 0,00048 + + 0,01280 = 0,0364;

n

М3 = X(xi ~v1)3 ' pi = 0,2(0,1 ~0,44)3 + 0,3 • (0,4 - 0,44)3 +

i=1

+ 0,5 • (0,6 - 0,44)3 = -0,0078608 - 0,0000192 + 0,0020480 = = -0,005832;

n

ц4 = ^ (xi - K1)4 • pi = 0,2 • (0,1 - 0,44)4 + 0,3 • (0,4 - 0,44)4 ++ 0,5 • (0,6 - 0,44)4 « 0,0026726 + 0,0000007 + 0,0003276 « « 0,0030009 « 0,003 .