Задачі
4.2.1. Дискретна випадкова величина Х задана законом розподілу:
X 0,1 0,4 0,6
P 0,2 0,3 0,5
Знайти центральні моменти 1, 2, 3 і 4 порядків. Розв’язок.
Центральний момент І-го порядку дорівнює нулю. Покажемо це:
n
y1=Yu xi pi = 0,1 ' 0,2 + 0,4 ' 0,3 + 0,6 ' 0,5 = 0,44 ;
i=1
n
М = ^Рi(хi — V1) = 0,2- (0,1 - 0,44) + 0,3 • (0,4 - 0,44) +
i=1
+ 0,5(0,6-0,44) = 0.
Центральний момент другого порядку - це дисперсія:
n
/и2 = D(X) = ^ (xi - V1)2 • pi = 0,2 • (0,1 - 0,44)2 + 0,3 х
i=1
х (0,4 - 0,44)2 + 0,5 • (0,6 - 0,44)2 = 0,02312 + 0,00048 + + 0,01280 = 0,0364;
n
М3 = X(xi ~v1)3 ' pi = 0,2(0,1 ~0,44)3 + 0,3 • (0,4 - 0,44)3 +
i=1
+ 0,5 • (0,6 - 0,44)3 = -0,0078608 - 0,0000192 + 0,0020480 = = -0,005832;
n
ц4 = ^ (xi - K1)4 • pi = 0,2 • (0,1 - 0,44)4 + 0,3 • (0,4 - 0,44)4 ++ 0,5 • (0,6 - 0,44)4 « 0,0026726 + 0,0000007 + 0,0003276 « « 0,0030009 « 0,003 .