Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

4.1.1.   Довести: а) M(Y) = aM(X) + b, якщо Y = aX + b; б)

M(Y) = агМ(хі) + ... + a„M(x„) + b, якщо Y = a1x1 + ... + a^cn +b.

Розв’язок.

а)         Нехай Y = ax + b, тоді M(Y) = M(ax + b) = M(ax) +

+ M(b) = aM(x) + b.

б)         Y = ax1 +a2x2 + ... + anxn +й, тоді

M(Y) = M(alxl +a2x2... + ...anxn+b)=M(alxl)+M(a2x2) + + ...+M(anxn)+M(b) = alM(xl) + a2M(x2)... + ...anM(xn) + b.

Тут використано такі властивості математичного споді-вання: 1) математичне сподівання суми дорівнює сумі мате-матичних сподівань; 2) сталий множник виноситься за знак математичного сподівання; 3) математичне сподівання сталої рівне сталій.

4.1.2.   Знайти математичне сподівання і середнє квадра-

тичне відхилення випадкової величини Z, якщо відомо, щоХі

Y - незалежні дискретні випадкові величини, і Z = 4X - 7Y -

100; М(Х) = 5; M(Y) = 6; D(X) = 2; D(Y) = 1.

Розв’язок.

M(Z)=M(4X-77-100)=M(4X) + M(-77)+M(-100) = = 4М(Х) - 1M(Y) -100.

Тут використано такі властивості математичного споді-вання:

М(Х + Y + ...U) = M(X)+M(Y) + ..MQJ);

М(СХ) = СМ(Х); М(С) = С .

Підставивши числові дані, отримаємо:

M(Z) = 4-5-7-6-100 = -122.

D(Z) = D(4X - 1Y -100) = D(4X) + D{-1Y) + D{-\ 00) = = 42D(X) + (-1)2D(Y) + 0 = 16-2 +49-1 = 81.

Отже, a(Z) = yJD(Z) = л/8І = 9.Тут використано такі властивості дисперсії: D(X +Y + ...U) = D(X) + D(Y) +...D(U);

D(CX ) = C2 D(X); D(C) = 0 .

4.1.3. Вивести формулу математичного сподівання частки

⎛ двох незалежних випадкових величин Х і Y: M⎜

Розв’язок.

Нехай задані розподіли випадкових величин Х і Y. Для простоти доведення обмежимось трьома їхніми значеннями.

 

Х         х1        х2        х3                    Y         у1        у2        у3

g3

Р          р2        р2        р3       

            G         Яі        %2      

 

X Тоді розподіл      буде мати вигляд: Y

 

z = — Y                      x\

y2        X\

y3        x2 У\   x2 y2   x2 y3   x3

У\        x3

y2        x3

y3

PG       Pi&i     Pl§2     Pl§3     р2g1    р2g2    р2g3    р3g1    р3g2    р3g3

Обчисл