3.4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Теорема. Якщо імовірність р появи події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці (0 < р < 1), то імовірність Рп(к1 < к < к2) того, що подія А

з’явиться в п випробуваннях від к1 до к2  разів, приблизно рівна означеному інтегралу

1          х2        Z2        1        *2          Z2

Рп(к1 <k<k2)^2= \е 2 dz =    2^\e  2dz-

1е  2 dz = Ф(х2) - Ф(х1),       (3.4.1)

 2к -пр            к2 -пр

де X1 =   1j=; х2 =

т]прд   ^jnpq

Ф(х) =   ^\е  2 dz (3.4.2) - функція Лапласа занесенаІ2ж{

в таблиці і має такі властивості: а) Ф(х) визначена на всій числовій осі; б) Ф(х) - непарна - Ф(-х) = - Ф(х); в) (р(х) зростає при х > 0 до 0,5 і спадає при х < 0 до -0,5; г) для х > 5 Ф(х) « 0,5 ; для х < -5    Ф(х) « -0,5 .