3.3. Локальна теорема Лапласа


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Якщо число випробувань п достатньо велике і імовірність появи події А в кожному випробуванні не мала р є (0;1) , а число npq > 10 , то використовують теореми Муавра-Лапла-са, які дають добре наближення при п > 40. Коли треба більш висока точність, то дані теореми використовують для и>100.

Локальна теорема Муавра-Лапласа. Якщо імовірність р появи події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці (0 <р < 1), то імовірність Pn(k) того, що подія

А з’явиться в п випробуваннях рівно k разів, приблизно рівна (тим точніше, чим більше п) значенню функції

TW7    1          1          -^Г      1

Рп(к) =   Г      і^е      =   ,        <р(х)  (3.3.1)

yjnpq   л!2ж    ■yjnpq

к -пр

при х =    .        .

■yjnpq

Функція Гауса cp(x) =   j^e  2   (3.3.2) занесена в таб-

лиці і має такі властивості: а) (р(х) - визначена на всій число-вій осі (х є к); б) (р(х) - парна, (р{-х) = (р(х); в) (р(х) спадає при х > 0; г) (р(х) = 0,0001 при х > 4.