Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

3.2.1.   Ймовірність попадання в ціль при кожному пострілі

рівна 0,001.

Знайти ймовірність попадання в ціль двох і більше куль, якщо число пострілів рівне 5000. Розв’язок. Нехай подія А полягає у попаданні в ціль двох і більше

куль: к > 2 . Протилежною подією А до даної є к < 1. Отже, Рп (к > 2) + Рп (к < 1) = 1.

Звідси, Р(А) = Рп(к > 2) = \-Рп{к < 1) = 1-[Рп(к = 0) + + Рп(к = ї)].

Оскільки п = 5000 велике, а р = 0,001 « 0,1 - мала, і Я = пр = 5000 • 0,001 = 5 < 10, кожну імовірність Рп (к = 0) і Рп (к = 1)    обчислимо   за   формулою   Пуассона:   Р5000 (0) =

= —е~5=е~5;    Р,тМ) = —е~5=5е~5.    Отже,    Р(А) = \-

0!         1!

-(е~5 + 5е~5) = 1 - 6е~5 = 0,9596 .

3.2.2.   На телефонну станцію протягом години поступає п

викликів. Ймовірність появи виклику протягом будь-якого ін-

тервалу часу, тривалість якого менша години, залежить лише

від довжини цього інтервалу, пропорційна їй і не залежить від

початку інтервалу.

Вважаючи виклики незалежними, знайти ймовірність то-го, що протягом проміжку часу t (менше години) станція отримала рівно т викликів.Розв’язок.

 т    -Мт

Pt (т) =            =          е " , причому t виражено в го-

{М)те  (nt)     _nt

             zz       

т\         т\

динах.

3.2.3.   При роботі деякого приладу в випадкові моменти

часу виникають неполадки. Потік неполадок можна вважати

простим. Середнє число неполадок за добу рівне двом.

Потрібно визначити ймовірність того, що:

а)         за дві доби не буде жодної неполадки;

б)         за добу виникне хоча б одна неполадка;

в)         за тиждень роботи приладу виникне не більше трьох

неполадок.

Розв’язок.

Використаємо формулу наведену в задачі 3.2.2.. дляЯ = 2.

„          (2-2)V2'2      _4

а)         t = 2; т = 0; #(0) =      = е    =0,0183.

0!

б)         Pt(m = 0) + Pt{m > 1) = 1;    t = \, звідки

^>i) = i-^(OT = o) = i-^(o) = i- (2-1)V21 =

0! = 1-0,1353 = 0,8647.

 rw       т,