3.2. Формула Пуассона


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Якщо п достатньо велике, а імовірність р події настільки мала, що число пр невелике (звичайно р < 0,1; npq<10), тобто для подій, що рідко трапляються, використовують асимптотичну формулу Пуассона.

Теорема. Якщо імовірність р появи події А в кожному

випробуванні  при необмеженому  збільшенні числа випро-

бувань п змінюється таким чином, що пр = Л, Л = const, то

імовірність того, що деяка подія А з’явиться к разів в п випро-

Лк буваннях обчислюється за формулою Р (к) = —е~я (3.2.1).

к!

Для використання формули Пуассона немає необхідності знати окремо числа п і р, а лише їх добуток Л = пр .

Найпростіший потік подій.

Потоком подій називається послідовність подій, які наступають в випадкові моменти часу. Найпростішим (пуас-сонівським) називають потік подій, який має такі властивості: а) стаціонарності; б) відсутності післядії; в) ординарності.

Інтенсивністю потоку Л називають середнє число по-дій, які з’являються за одиницю часу. Імовірність появи k по-дій найпростішого потоку за час тривалістю t визначається формулою Пуассона:Pt(k) =—e    ,          (3.2.2)

k\

яка відображає всі властивості найпростішого потоку.