Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_5d553216700fcb586b6898087a9c4563, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

3.1.1. Батарея зробила 14 пострілів по об'єкту, ймовір-ність влучення в який дорівнює 0,2. Обчислити:

а)         найбільш ймовірне число влучень і його ймовірність;

б)         ймовірність знищення об'єкту, якщо для його знищення

потрібно не менше 4 влучень.

Розв’язок.

Маємо повторні незалежні випробування (постріли) в кожному з яких імовірність настання події (влучення) стала і рівнар,

п= 14;р = 0,2; q = 1 - р = 0,8.

а)         Найімовірніше число к0 настання події (влучень) знахо-

димо   з   формули:    np-q <к0 <пр + р;    або   у   числах:

14х0,2-0,8<&0 < 14x0,2+ 0,2, 2<к0 <3. ОтжеД0 = 2; 3.

Для обчислення імовірності настання подій к0 = 2; 3 рази в п = 14 випробуваннях використаємо формулу Бернуллі:

Р 14(2)=Р14(3); Р14(2) = С124 х0,22 х0,812 =0,25014 .

б)         А - подія, яка полягає у знищенні об’єкту:

Р(А) = Р(к > 4) = 1 - [Р(1) + Р(2) + Р(3)] = 1 - (0,15393 +

+ 0,25014+ 0,25014) = 0,3018,

деР14(1) = С114 х0,2х0,813 = 0,15393 ;Р14(2) = С124x0,22 x0,812 =0,25014; РI4(3) = С134X0,23 x0,8n =0,25014.

3.1.2.   Якою повинна бути ймовірність влучання при одно-

му пострілі, щоб при чотирьох пострілах Р(х = 0) = Р(х = 1)?

Розв’язок.

Використаємо формулу Бернуллі.

З    умови    Р4(к = 0) = Р4(к = ї)    або    С4°Р° (1 - р)4 =

,   ,       ,           1

= С4 Р (1 - р), звідси 1 - р = 4р. Отже, р = - = 0,2.3.1.3.   Оцінити імовірність /? появи події А в кожному з 59

незалежних випробувань, якщо найімовірніше число появи

події А в цих випробуваннях дорівнює 35.

Розв’язок.

Використовуємо формулу найімовірнішого числа:

np-q<k0 <пр + р , де п = 59, ко = 35.

Виразимо q = \-p(з рівності p + q = \) і підставимо в нерівність: 59р - (1 - р) < 35 < 59р + р, спростивши яку от-римаємо: 60р — 1 < 35 < 60р .

Запишемо цю нерівність як подвійну:

 36

р< 60

ГбО/? — 1 < 35      ГбО/? < 36

35 р> — 60