Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_53376a52b07f95a22a50e41422051ce1, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

2.2.1.   Брак в продукції заводу внаслідок дефекту А стано-

вить 5%, причому серед забракованої по ознаці А продукції в

6% випадків зустрічається дефект В, а в продукції вільної від

дефекту А, дефект В зустрічається в 2% випадків.

Знайти ймовірність зустріти дефект В в усій продукції.

Розв’язок.

Нехай подія В полягає у наявності дефекту В в усій про-дукції. Дефект В може бути у забракованій продукції внаслі-док дефекту А - гіпотеза А, і у вільній від дефекту А продукції

- гіпотеза A . Імовірності цих гіпотез: Р(А) = 0,05;  Р(А) = = 1 - Р(А) = 1 - 0,5 = 0,95. Умовні імовірності РА (В) = 0,06; Pj(B) = 0,02. Тоді за формулою повної імовірності Р(В) = = Р(А) ■ РА(В) + Р(А) ■ Pj(B) = 0,05 • 0,06 + 0,95 • 0,02 = 0,022.

2.2.2.   В партії з 50 деталей число бракованих не може

перевищувати двох, при цьому всі значення (0, 1, 2) числа

бракованих деталей однаково можливі.

Знаючи, що п'ять навмання взятих деталей виявилися придатними, знайти ймовірність того, що всі деталі, що залишилися, також є придатними.

Розв’язок.

Нехай подія А полягає в тому, що п’ять навмання взятих деталей є придатними. Це може відбутися при настанні таких гіпотез: Hi - серед 50 деталей є 0 бракованих, тобто всі деталіпридатні; Н2 – серед 50 деталей є 1 бракована, Н3 – серед 50 деталей є 2 браковані. Оскільки ці гіпотези рівноможливі, то

P(Hl) = P(H2) = P(H3) = -.   Умовні   імовірності  події А23

3 при   настанні   цих   гіпотез   відповідно   рівні:    PH(A) = 1;

C5       C5

PH {A) = C-;    PH{A) = ^-.

Отже,   P(A) = P(H1)-PH(A) + P(H2 )-PH (A) + P(H3) х

H1

1 (     CL    C5dX 1 +   ^- +

хPH (A)

C°   C5 ,

Тоді умовна імовірність:

1    ,     1    ,

•1        --1

PA(H1)

P(H^)-PH(A)      з       3

 

P(A)    P(A)     іЛ    49І-5И5!    48І-5И5Ґ

з[ + 5!-44!-50! + 5ИЗ!-50!

1   ,

З4        490