2.2. Формула повної імовірності. Формули Байєса.


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

Теорема. Імовірність події А, яка може відбутися тільки разом з появою однієї з несумісних подій Ви В2,...В„, які утво-рюють повну групу, дорівнює сумі добутків імовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну імовірність події А: Р(А) = Р(ВЇ)-РВ(А) + Р(В2)-РВ (А) + ..Р(Вп)-Рв (А) =

п

= YUP(B1)-PB.(A)     (2.2.1).

і=\

Це формула повної імовірності. Випадкові події ВиВ2 ... В„ називаються гіпотезами. Нехай в результаті випробування подія А уже відбулася. Тоді безумовні імовірності гіпотезP(Bj) переходять в умовні імовірності РА(В,) і знаходяться з формули Байєса.

Р(ВЛРВ (А)

Р (В) =            '-          =

Р(ВХ )РВ (А) + Р(В2) • РВі (А) + ...Р(Вп) • РВп (А)

Р(ВІ)-РВ (А)

=          '-                     (2.2.2).

Р(А)