Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_4245ce6c797a39ec2ed514afa3a7911c, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
Задачі : Теорія ймовірностей та математична статистика : Бібліотека для студентів

Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 

Загрузка...

2.1.1. Дві однакові монети радіуса r розташовані всере-дині кола радіуса R, в яке навмання кидається точка. Визначити імовірність того, що ця точка впаде на одну з монет, якщо монети не перекриваються.

 

Рис. 2.1.1.

Розв’язок.

Нехай А - подія, що розглядається; Аг - подія, яка полягає в тому, що “точка падає на першу монету”, А2 - подія, яка полягає в тому, що “точка падає на другу монету” (рис. 2.1.1).

Але А = Аг + А2, де Агі А2 - несумісні події.

Тоді Р(А) = Р(Аг +А2) = Р(Аг) + Р(А2) .

Згідно геометричного означення імовірностей:

Р(А) = Р(А2) = —^, тому Р(А) =      +          = 2 —    .

7tR      nR      nR        \R)

2.1.2. Телефонний номер складається з шести цифр.

Знайти ймовірність того, що при випадковому наборі номер буде закінчуватись на 1988?

Розв’язок.

Нехай А - шукана подія, що рівна добутку незалежних подій: Ах - перша цифра “1”; А2 - друга цифра “9”; А3 - третя цифра “8”; А4 - четверта цифра “8”.

Тобто А = А1-А2-А3-А4. Імовірність події рівна:P(A) = P(A1 A2 A3 A4 ) = P(A1) P(A2 ) P(A3 ) P(A4 )    і,

1 оскільки, P(A1) = P(A2 ) = P(A3 ) = P(A4 ) =     , то1111      1 P(A)=                    =     4 . 10 10 10 10   10

2.1.3.   Обчислити імовірність неповернення позичальни-

ком кредиту банку (кредитний ризик щодо позичальника),

якщо фахівцями банку було встановлено, що: а) позичальник

погасить узяту позику після її пролонгації і в терміни пролон-

гації в повному обсязі з імовірністю 0,17; б) позика буде вине-

сена на прострочення після того, як вона була пролонгована з

імовірністю 0,06; в) позика буде винесена на прострочення

відразу після закінчення тер