3.8.2. Планування за середніми


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 

Загрузка...

Розглянемо загальну модель оптимального виробничого планування, в якій вимагається здійснити вибір ресурсно при-пустимих інтенсивностей технологій, спрямований на мак-симізацію ефекту, наприклад, прибутку:

(c, x) —> max, Ax <b, x<0,

де А — матриця питомих витрат-випуску;

b — вектор ресурсів інградієнтів;

с — вектор питомих ефективностей технологій;

х — вектор їх інтенсивностей.

Нехай масив (с, А, b) складається з випадкових величин, тобто залежить від щ — випадкової ситуації або елементарної події деякого імовірнісного простору (£2, А, Р), де Q. — множи-на елементарних подій; А—а-алгебра подій, визначена на цій множині; Р — імовірнісна міра. Якщо формально підставити замість с, A, b — с (w), А(ш), b(ю), то строгого формулювання задачі ми не отримаємо. Іноді компоненти с(ю), А(ш), b(ш), замінюють їх середньоочікуваним значенням (математичними сподіваннями) і розглядається задача

[c((u),x)—>max;         (3.41)

A((х))x < b(а>);          (3.42)

х > 0.   (3.43)

Визначення плану на підставі виразів (3.41)-(3.43) еквіва-лентне припущенню, що при прийнятті рішення використову-ються середньоочікувані значення випадкових параметрів. Та-кий метод має істотні недоліки. Розглянемо, наприклад, нерівність (3.42), яка означає, що використання ресурсів у се-редньому не перевищує їх кількості. Однак наявність балансу в середньому зовсім не означає узгодженості реальних витрат ресурсів з їх реальною наявністю. План, обраний згідно з (3.42), у більшості випадків може виявитись нереальним.

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

У виразах (3.41)-(3.43) математичні сподівання можна

замінити   на   моди   випадкових   величин        їх   найбільш

імовірними значеннями. Однак і цей метод має такі самі не-доліки, оскільки план, найкращий при модальних значеннях, може виявитись нереальним для переважної більшості інших випадків.

Заміна випадкових величин їх очікуваними значеннями припустима при малих відносних розкидах величин. Причому апріорно вказати ступінь мализни досить важко. Характерис-тиками відносних розкидів випадкового параметра о можуть бути відношення

М \Ь, -МQ /МЬ, або

де М^— мятрматичне сподівання;

ст = -yD^Diz, — дисперсія ^;

Ь, — масив, кожна компонента якого являє собою математич-не сподівання відповідної компоненти випадкового масиву Ь,.

Якщо розкидами випадкових величин знехтувати не мож-на, то загальною причиною непридатності планування за се-реднім є те, що множина значень випадкових параметрів ото-тожнюється з одним якимось значенням. Звичайно, що при цьому втрачається більшість інформації про інші можливі зна-чення випадкових параметрів.

3 плануванням за середніми спряжений спосіб, який грун-тується на дослідженні моделі [3.41]-[3.43] на стійкість за до-помогою теорії двоїстості та маргінальних співвідношень. Особа, яка приймає рішення, обирає план з околу оптимально-го плану моделі [3.41] [3.43]. Недоліком цього підходу є те, що стійкий план визначається на підставі однієї числової ха-рактеристики випадкових параметрів без урахування їхніх змін, зважених ймовірностями.