7.2.3. Змішані стратегії


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 

Загрузка...

Отже, якщо ігрова матриця містить сідлову точку, то роз-в’язок гри відомий. Кожний із гравців застосовує свою опти-мальну стратегію. Виникає питання знаходження розв’язку для ігор, матриці яких не містять сідлової точки. У цих іграх a < [3.

Застосування мінімаксних стратегій для кожного з гравців забезпечує виграш, що не перевищує a, і програш, не менший Р. Природним для кожного гравця є питання збільшення виг-рашу (зменшення програшу). Пошуки такого розв’язку поля-гають у тому, що гравці застосовують не одну, а кілька стра-тегій. Вибір стратегій здійснюється випадково.

Випадковий вибір гравцем свогх стратегій називаеться змішаною стратегією.

У грі, матриця якої має розмірність тхп, стратегії гравця А задаються наборами імовірностей X = (хь х2, ..., хт), з якими гравець застосовує свої первісні стратегії. Ці набори можна розглядати як т-мірні вектори, для компонентів яких викону-ються умови:

т

хг > 0, і= 1,..., т.

Аналогічно для гравця В визначають п-мірні вектори Y = (Уі,У2,-,уп) відповідні його змішаним стратегіям.

Стратегії гравців А і В, для яких імовірності х{ і у{ відмінні від нуля, називаються активними.

Отже, змішаною стратегією гравця А називаеться за-стосування ним свогх чистих стратегій Аь А2, ...,Ап 3 імовірно-стями хь х2, ..., хп, причому 1*х{ = 1.

її записують у вигляді:

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

 

àáî X - (х1,х2,...хт)

A1, A2,...Am x1, x2,...xm Тоді змішана стратегія для гравця В: B1, B2,...Bn

àáî Y = (У1,у2,...Уг, У1,У2,...Уп

Причому 1у{ = 1.

Yi — імовірність настання чистої стратегії гравця В.

Чисті стратегії — окремий випадок змішаних, що задають-

ся одиничним вектором.