7.2.2. Чисті стратегії


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 

Загрузка...

Найпростіший вид стратегічної гри — гра двох осіб з нульо-вою сумою (сума виграшів сторін дорівнює нулю). Гра скла-дається з двох ходів.

Гравець А вибирає одну зі своїх можливих стратегій

Aj, (і=1,...,т).

Гравець В вибирає одну зі своїх стратегій

Bj (j = 1,..., п).

Причому кожен вибір робиться при повному незнанні ви-бору іншого гравця. Результат виграшу гравця A і гравця В:

Результат програшу обох гравців :

<р2(Аі, Bj).

У результаті виграші кожного з гравців задовольняють співвідношення (тому що це гра двох осіб з нульовою сумою):

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

<Рі(Д, Bj)+(p2(A{, Bj)= 0,

тобто (Виграш + Програш = 0). Звідки, якщо ми приймемо, що

(p(Ai, Bj)=(p1(Ai, BJ),

то, знаючи, що

(pt(Ai, Bj) = -<р (Д Bj),

одержимо

ср = -<р (Д, Bj).

Отже, мета гравця A — максимізувати функцію ср (Д, Bj).

Мета гравця В — мінімізувати ту ж саму функцію ср (Д-, В).

Кожний із гравців може обирати одну із змінних, від яких залежить значення функції.

Якщо гравець А обирає якусь зі стратегій А, то це само по собі не може впливати на значення функції ср (Д, Bj). Вплив А, на величину значення ср (Д, Bj) є невизначеним; визначеність має місце тільки після вибору, виходячи з принципу мінімізації функції ср (Д, Bj) іншим гравцем змінної В-. При цьому В,-визначається іншим гравцем.

Отже, нехай ср (А{, В) = а~. Складемо матрицю П:

Ï =

 

11     a 12

a21   a 22      ……      .

am1        am2

a1n a2n

amn

Рядки матриці відповідають стратегіям Аi, стовпці — стра-тегіям Вj. Матриця П називається платіжною, чи матрицею гри. Елемент aij матриці — виграш гравця А, якщо він обрав стратегію Аi, а гравець В обрав стратегію Вj.