6.3. Порівняльна оцінка варіантів управлінських рішень з урахуванням ризику


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 

Загрузка...

У самому загальному вигляді формулювання і розв’язан-ня задачі щодо вибору оптимальної альтернативи уп-равлінського рішення за умов підприємницького ризику мож-на представити при наявності таких положень:

•          наявності є т можливих рішень Р1 Р2... Рт;

•          умови обставин точно невідомі, однак про їхню на-

явність можна зробити п припущень Q1 Q2        Q„.

Результат, так званий виграш аі, який відповідає кожній парі поєднань рішень Р та обставини Q може бути представле-ний у вигляді таблиці ефективності (табл. 6.1).

Як відзначалося, вибір рішення за умов економічного ри-зику припускає, що імовірності можливих варіантів обстанов-ки відомі. Ці імовірності визначаються на основі статистичних даних, а при їхній відсутності — на основі експертних оцінок.

Таблиця 6.1

Таблиця ефективності управлінських рішень у ситуації економічного ризику

 

Варіанти рішень (Ði) Варіанти умов обставин (Qi)

 

            Ол       Ог                               On

P1        à11      à12      ___.     à1n

P2        À21     À22     ....        À2n

....        …        ....        ....        ....

Рт        Am1    Am2    ___.     -^■тп

Наявність виграшів, які виступають показниками ефектив-ності управлінських рішень за різних умов, дозволяє визначи-ти втрати в результаті прийняття неоптимальних рішеньу випадку, коли очікувана умова, яка характеризується певною ймовірністю не відбулася. При виборі управлінського рішення як критерію економічного ризику використовується показник ризику:

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

R= Hnxp,

де Н — величина утрат,

р — ймовірність різних варіантів обстановки.

Перевага віддається рішенню, що має найменший середнь-озважений показник ризику, що визначається як сума до-бутків ймовірностей різних варіантів обстановки на відповідне їм значення втрат:

Rf= 2Я„ хр, г = 1, т.

Розглянемо наступну задачу.

Припустимо, наприклад, що підприємство готується до переходу на виробництво нових видів продукції, при цьому можливі чотири рішення Рь Р2, Р3 і Рф кожному 3 яких відповідає певний вид випуску чи їхнє поєднання. Результати прийнятих управлінських рішень суттєво залежать від обста-новки, що значною мірою невизначена. Припустимо, що варіанти обстановки характеризує структура попиту на нову продукцію, яка може бути трьох типів: Qb Q2, Q^. Виграш, що характеризує відносну величину результату (доходи, прибу-ток і т.ін.) відповідає кожній парі поєднань рішень Р і обста-новки Q (табл. 6.2).

Таблиця 6.2

Ефективність рішення з приводу випуску нових видів продукції

 

Варіанти рішень (Ði) Варіанти умов обстановки

 

            й          Ог       a

P1        0,25     0,35     0,40

P2        0,75     0,20     0,30

р3        0,35     082      0,10

P4        0,80     0,20     0,35

З табл. 6.2 видно, що за наявністю обстановки Q3 рішення Р2 в три рази краще, ніж Р3, а рішення Р1 неоднакове для обста-новки Q1 і Q3.

Необхідно знайти таку лінію поводження — рішення Р, що в порівнянні з іншими є найбільш вигідною (доцільною).

Розділ 6. ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ ...

Для пошуку таких управлінських рішень застосовують спеціальний показник утрат, який свідчить, наскільки вигідно застосована лінія поводження в даній конкретній обстановці з урахуванням рівня економічного ризику. Утрати розрахову-ються як різниця між очікуваним результатом дії за наявності точних даних обстановки і результатом, що може бути досяг-нутим, якщо ці дані невизначені.

Наприклад, якщо точно відомо, що настає обстановка Q1, варто застосовувати рішення Р4, що в даній обстановці забез-печить найбільший виграш — 0,80. Але оскільки точно невідо-мо, яку обстановку очікувати, думаючи, що настане обстанов-ка Q2, можна зупинитися на рішенні Р3, що при даній обста-новці дає виграш 0,82. Якщо прийнято рішення Р3 (у надії на обстановку Q2), а настала обстановка Q1, то виграш становити-ме 0,35 замість очікуваних 0,80 у разі ухвалення рішення Р4.Таким чином утрати при прийнятті рішення Р3 і наявності обстановки Q2, становлять 0,80–0,35 = 0,45.

У загальному випадку втрати Ніj, що відповідають кожній парі рішень Рі та обстановці Qj, визначаються як різниця між максимальним виграшем і виграшем при конкретному рішенні при даній обстановці. Отримані таким способом утра-ти для всіх видів рішень за всіх варіантів обстановки представ-лені в табл. 6.3.

Таблиця 6.3

Прийняття рішень по величині втрат при випуску нових видів продукції

 

Варіанти Рішень (Ði) Варіанти умов обстановки

 

            ft          ft          ft

P1        0,55     0,47     0,00

P2        0,05     0,62     0,10

p3        0,45     0,00     0,30

P4        0,00     0,62     0,05

Припустимо, що ймовірність першого варіанта обстанов-ки р1=0,5, другого р2= 0,3 і третього р3=0,2, тоді показник еко-Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

номічного ризику для кожного з управлінських рішень стано-витиме:

Урі= 0,55 х 0,5 + 0,47 х 0,3 + 0,00 х 0,2 = 0,416 Ур2= 0,05 х 0,5 + 0,62 х 0,3 + 0,10 х 0,2 = 0,231 Ур3=0,45 х 0,5 + 0,00 х 0,3 + 0,30 х 0,2 = 0,285 Ур4=0,00 х 0,5 + 0,62 х 0,3 + 0,05 х 0,2 = 0,126

Отже, рішення Р4 для даних умов є найменш ризикованим.

Для порівняльної характеристики проектів за ступенем ризику у сфері підприємницької діяльності в якості кількісно-го критерію використовується середнє очікуване (Е) результа-ту діяльності (доход, прибуток, дивіденди і т.ін.) і середньок-вадратичне відхилення (а) як міра мінливості можливого ре-зультату. Наприклад, при порівнянні варіантів управлінсько-го рішення А і Б перевага повинна бути віддана варіанту А в ситуації, якщо:

ЕA > ЕÁ, оА = стБ;

ЕA > ЕÁ,оА< СТБ;

ЕA = ЕÁ , оА< аБ;

Перевагу варіанту Б варто віддати, якщо:

ЕA < ЕÁ, СУА = аБ; ЕA < ЕÁ, оА > стБ; ЕA = ЕÁ , оА> стБ.

Проведені дослідження показали, що розглянуті підходи відображають лише деякі окремі випадки, і їхнє використання в загальному випадку може привести до помилкових резуль-татів. При наявності співвідношень ЕA> ЕÁ > СТА>СТБ; ЕA<ЕÁ аА < аБ можливі ситуації, коли на основі додаткового аналізу зазначених співвідношень можна однозначно сказати, який варіант кращий, і ситуації, коли можна одержати інформацію, що має ймовірний характер і визначає область ефективності того чи іншого варіанта.

Розділ 6. ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ ...

При цьому з першим підходом можна погодиться лише ча-стково. У ситуації неоднозначного результату, коли підприємець володіє заснованою на аналізі вказаних співвід-ношень інформацією, він стає в певному розумінні гравцем, і вибір, який він робить, залежить від його індивідуальних особ-ливостей, зокрема від його схильності до ризику.

Використання другого підходу — за коефіцієнтом варіації - у значній кількості випадків може призвести до вибору свідомо гіршого варіанта. Більше того, при співвідношеннях

ЕA > ЕÁ , о   < аБ;

А

ЕA = ЕÁ , <А < стБ; ЕA < ЕÁ,О  > аБ;

А

ЕA = ЕÁ ,   А > стБ

перевага, що віддається варіанту з меншим середньоквадра-тичним відхиленням і більшою чи рівною віддачею, не є одно-значною. Розглянемо зазначені обставини докладніше для найбільш загального випадку, коли

ЕA > ЕÁ, О  > аБ;

А

ЕA <   ЕÁ , О    < <7Б.

А

Як відзначалося, у випадку, коли порівнюються варіанти, один з яких забезпечує більший очікуваний результат і харак-теризується більшим середньоквадратичним відхиленням, для вибору більш переважного варіанту необхідно виконати додатковий аналіз. В основі такого аналізу лежить припущен-ня про те, що більшість результатів господарської діяльності (доход, прибуток і т. ін.) як випадкові величини підкоряються закону, близькому до нормального. Важливим наслідком за-стосування гіпотези про нормальний закон є встановлення об-ласті можливих значень випадкової величини, що практично знаходиться в межах Е ± 3а. В загальному випадку область можливих значень випадкової величини визначається з вира-зу:

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

E = E ± to.

Тут величинаґхарактеризує довірчу імовірність. При t= 1 з імовірністю 68% можна стверджувати, що значення випадко-

вої величини лежить у межах Е ± а. При t = 3 імовірність то-

го, що значення випадкової величини лежить у межах Е ± 3ст, становить 99,73%.

Розглянемо інший приклад. Маються два варіанти, напри-клад, вкладення частки прибутку підприємства в придбання нових основних фондів, кожний з який характеризується се-реднім очікуваним значенням віддачі (Е) і його середньоквад-

ратичним відхиленням (а). Припустимо, що Е 1 = 110, a1 = 7;

Е 2 = 100, а2 = 5. При такому співвідношенні, відповідно до існуючого підходу, необхідно або скористатися коефіцієнтом варіації, або виходити із схильності до ризику підприємця, що приймає рішення, вважаючи, що перший варіант більш при-бутковий і одночасно більш ризикований. Коефіцієнт варіації для варіантів становить відповідно:

V1 = 7/110 = 0,065; V2 = 5/100 = 0,050.

Таким чином, відповідно до розглянутих вище підходів другий варіант менш ризикований і при використанні в якості критерію порівняльної ефективності коефіцієнта варіації йо-му варто надати перевагу.

Виходячи з області можливих значень випадкової величи-ни, мінімальне значення очікуваного результату (віддачі) за варіантами можна визначити з виразу

Хтіп = Е  - to.

На рис. 6.2 відображено залежність мінімальних значень віддачі за варіантами для різних значень t.

х

110 100

89 85

t

1          2          3

Рис. 6.2. Залежність мінімальних значень віддачі за варіантами для різних

значень t

 

Як видно з рис. 6.2, при зазначених співвідношеннях Е і о перший варіант забезпечує більш високе мінімальне значення віддачі при всіх рівнях довірчої імовірності. Таким чином, у даному конкретному прикладі є однозначне рішення — пер-ший варіант менш ризикований, і висновки, зроблені на основі існуючих підходів до оцінки варіантів, будуть помилковими.

 

Змінимо вихідні дані наведеного вище прикладу. Припус-тимо, що співвідношення між Е і а за варіантами буде таким:

E1 = 110, o1 = 10;

 

Е2 = 100, а2 = 5.

Неважко побачити, що й у цьому випадку при використанні коефіцієнта варіації перевагу варто віддати другому варіанту.

 

Із зміною значень Е і а за варіантами буде змінюватися й область їхньої ефективності. Як свідчать результати проведе-ного аналізу, ефективність варіантів залежить від співвідно-шення АЕ і Да, які характеризують відповідно додаткову віддачу і додаткову варіацію варіантів із більшою очікуваною віддачею.

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

Використовуючи точку, в якій мінімальна віддача за порівнюваними варіантами дорівнює (E^-Ox = Е2 - ta2), одер-жимо аналітичний вираз, що відображає цю залежність:

Е, —Е2    АЕ

1          =         

с^ - <т2     ACT

При t>3 однозначно кращим буде варіант, що забезпечує більш очікувану віддачу. При t< 3 вибір варіанта залежить від необхідної довірчої імовірності. У загальному випадку, якщо підприємцю, що приймає рішення, відома (чи прийнята) не-обхідна довірча імовірність (і як наслідок відповідне їй зна-чення t), то менш ризикованим варто прийняти варіант, що за-безпечує рівність

ЕІ — tdj - max.

Аналіз виразу ( ЕІ - tot) дозволяє так само розглянути

спектр можливих результатів управлінських рішень при різних рівнях прийнятої довірчої імовірності. Однією 3 вихідних передумов наведених вище міркувань було допущен-ня про нормальний розподіл випадкової величини. Разом з тим неважко довести, що отримані результати і висновки справедливі незалежно від закону розподілу випадкової вели-чини. Так, відповідно до відомої нерівності Чебишева, ймовірність того, що відхилення випадкової величини за мо-дулем від своєї середньої більша від заданого числа А, не пере-вищує її дисперсії, розподіленої на квадрат цього числа, тобто

P{\X - Е\ > А} < ст2/Д2.

Задаючи певну граничну імовірність, можна визначити відповідну їй величину відхилення A Р:

АР<л]а2/Р.

На підставі нерівності Чебишева можна стверджувати, що ймовірність того, що відхилення випадкової величини за мо-

дулем від свого математичного очікування не перевищує виз-наченої заданої величини, визначиться з виразу

Р{\Х -  Е\ < А} > 1 - (а2 / А2).

Отже, з імовірністю не менш 1 - р можна стверджувати, що

Хтіп > Е - \.

Скористаємося наведеними раніше прикладами і визначи-мо граничні значення віддачі (Хтіп) за варіантами для різних рівнів довірчої імовірності. Для цього приймемо значення А, рівними відповідно 2а, За і 4а.

Неважко побачити, що:

при Ар = 2а Р< 0,250; при Ар = За Р< 0,111; при Ар = 4 a Р< 0,062.

Розглянемо перший приклад порівняння варіантів, коли:

Ех = HO, at = 7,

Е2 = 100, а2 = 5.

3 імовірністю не меншою ніж 0,75 можна стверджувати, що мінімальне значення віддачі за варіантами становить відповідно 96 і 90 одиниць з імовірністю не нижчою від 0,938. Мінімальні значення віддачі за варіантами становитимуть відповідно 82 і 80 одиниць. Як бачимо, і при такому підході пе-ревага, віддана другому варіанту, за величиною коефіцієнта чи варіації на підставі того, що менша дисперсія характеризує менший ризик, помилкова.

Отже, для другого прикладу, коли Ех = 110 а2 = 10, a £"2=100 а2= 5, як і при використанні нормального закону роз-поділу, ефективність варіантів залежатиме від необхідної довірчої імовірності.

У випадку, якщо закон розподілу відрізняється від нор-мального чи невідомий, можна припустити такий критерій

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

порівняльної   оцінки:   менш   ризикованим   варто   визнати варіант, що забезпечує вираз

ЕІ - Ар = max.

В обох випадках при порівнянні двох варіантів можливих управлінських рішень їхня ефективність залежить від співвідношення середніх значень віддачі (Е) і середньоквадра-тичних відхилень (а) або заданих величин відхилень (А3). У випадку нормального закону це співвідношення визначається з відомого вже виразу А Е / Аа = t, тобто вибір залежить від то-

го, якою мірою додаткова величина середньої віддачі (АЕ) компенсує збільшення ризику (Аа).

Таким чином, якщо знати величину і використовувати відому функцію Лапласа (і), можна визначити довірчу імовірність Р = 0(t), з якою вибір варіанта, що має більш ви-соку віддачу, буде кращим (більш ефективним). Орієнтую-чись на варіант, що забезпечує більш високу середню віддачу, і використовуючи співвідношення А Е / Да = t, можна так са-мо визначити рівень (імовірність) ризику (R), якому відповідає вибір такого варіанта. Цей ризик визначається з ви-разу

R= 1 - Р= 1 — Ф(0-

Як відзначалося, у загальному випадку, якщо кількість порівнюваних варіантів більша двох, менш ризикованим варто прийняти варіант, який забезпечить максимум у виразі

Х{= Е — ta{.

Використання цього виразу дає можливість на підставі ви-бору значення t варіювати величиною довірчої імовірності, з якою забезпечується вибір менш ризикованого (що забезпечує більшу величину мінімальної віддачі) варіанта.

Так, якщо необхідно забезпечити гарантію вибору кращо-го результату (що відповідає довірчій імовірності, ближчій до 1), приймають t = 3. Тоді:

X{ =  ЕІ - 3a; =  Ei min = max.

Тобто перевагу варто віддати варіанту, що має (забезпечує) максимальне значення віддачі з усіх мінімальних. У даному ви-падку (при t = 3) запропонований критерій (Х{= Ei-to{= max) збігається із максимальним критерієм Вальда. Зменшуючи значення t, тобто зменшуючи рівень довірчої імовірності, ми збільшуємо вплив фактора ризику (a) і змінюємо оцінку ва-ріантів у бік переваги варіанта, що має вищу середню віддачу.

Така ситуація є аналогом критерію узагальненого макси-мину(песимізму-оптимізму) Гурвиця, коли, варіюючи вели-чиною коефіцієнта k, підприємець, що приймає управлінське рішення, вибирає між поводженням у розрахунку на краще і поводженням у розрахунку на гірше. Виконаний аналіз пока-зав, що існує прямий зв’язок між параметрами t і k. Для вста-новлення (ілюстрації) такої залежності в значенні віддачі за критерієм Гурвиця

X = kXmin + (1 - k)Xmax підставимо відповідні значення Хтіп і Хтах. Тоді: X = k(E - За) + (1 - k)(E + За). Звідси

Х= Е - (6k — 3)а. Отже,

t = 6k — 3, k = (t + 3)/6.

Використовуючи зазначене співвідношення, можна вста-новити зв’язок коефіцієнта з величиною довірчої імовірності, що дозволяє зробити вибір цього коефіцієнта більш наочним і усвідомленим, а також збільшити рівень “прозорості” кри-терію Гурвиця. Такий взаємозв’язок представлений у табл. 6.4.

Виходячи з принципів управління ризиком, при виборі кращого варіанта з урахуванням економічного ризику й ухва-ленні рішення про його реалізацію, слід виходити із співвідно-шення “дохід-ризик”, тобто необхідно враховувати величину

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

Таблиця 6.4

Зв’язок коефіцієнта з рівнем довірчої імовірності

 

Ступінь зв’язку          k          Довірча імовір-ність t           k          Довірча імовір-ність

-3,0     1,0       0,9987 +0,6     0,4       0,2743

-2,4     0,9       0,9918 +1,2     0,3       0,1151

-1,8     0,8       0,9641 +1,8     0,2       0,0359

-1,2     0,7       0,8849 +2,4     0,1       0,0082

-0,6     0,6       0,7257 +3,0     0          0,0013

0          0,5       0,5000                       

віддачі як y випадку несприятливої (песимістичної) ситуації, так і у випадку найбільш сприятливої (оптимістичної) ситу-ації, коли віддача визначається з виразу

X = Е + to.

При порівняльному оцінюванні варіантів рішень з ураху-ванням як мінімальної, так і максимальної віддачі, залежно від співвідношення Е і а за варіантами можливі ситуації, коли:

•          можна однозначно вибрати більш ефективний з погля-ду співвідношення “віддача-ризик” варіант;

•          вибір варіанту залежить від прийнятого (необхідного) рівня довірчої імовірності;

•          вибір варіанта цілком залежить від схильності до ризи-ку підприємця, що приймає управлінське рішення.

Розглянемо випадок (А), коли один з варіантів забезпечує велику середню віддачу при рівних середньоквадратичних відхиленнях:

ЕА > ЕБ, стА = аБ.

Залежність мінімальних і максимальних значень віддачі за варіантами для різних значень t при такому співвідношенні Е і о показано на рис. 6.3.

▲ X

 

Å

 

Á

 

X A = E A + ta X  = ЕБ + ta

XÀ = E A + ta

X  = EE + ta

 

1          2          3

Рис. 6.3. Залежність мінімальних і максимальних значень віддачі за

варіантами для різних значень t у випадку А

На рис. 6.4 відображено залежність мінімальних і макси-мальних значень віддачі за варіантами для різних значень t у випадку, коли один з них має більше середньоквадратичне відхилення при рівних середніх віддачах (В). Зокрема EА=EБ,

 

Kj

 

 

Ax

 

E A = Ei

 

X A = E A + ta X   =EE + ta

XÀ = ЕA + ta

ХБ = EE + ta

 

 

1

2

3

t

Рис.6.4. Залежність мінімальних і максимальних значень віддачі за варіан-тами для різних значень t у випадку В

Л.І. Донець. Економічні ризики та методи їх вимірювання

Як бачимо, при подібному співвідношенні один з варіантів (у даному випадку варіант А) при всіх рівнях довірчої імовірності забезпечує вищу максимальну віддачу й одночас-но менш мінімальну віддачу. Тобто цей варіант як більш ризи-ковий при успішному результаті буде кращим.

Саме при такому співвідношенні Е і о однозначного рішення немає і вибір варіанту залежить від багатьох факторів - цілей і завдань підприємства, його стратегії і тактики в об-ласті ризику, майнового стану підприємця (чи підприємства), схильності до ризику самого підприємця, що приймає рішен-ня, і багато чого іншого. У випадках, коли один з варіантів за-безпечує велику середню віддачу і має менше середньоквадра-

тичне відхилення віддачі (наприклад ЕА > ЕБ, оА > аБ, залеж-

но від конкретного співвідношення АЕ і Да можливі ситуації, коли можна однозначно віддати перевагу варіанту з більшою середньою віддачею, і ситуації, коли вибір залежатиме від ря-ду факторів, у тому числі від схильності до ризику підприємця, що приймає рішення.

Будь-яке рішення, яке приймається підприємцем, повин-но виключати ймовірність негативного результату. Таке поло-ження підприємця неправомірно було б піддавати одно-значній оцінці. Але не можна не приймати до уваги той факт, що жодне, навіть максимально ретельно продумане і прорахо-ване управлінське рішення не може дати абсолютну впев-неність у його правильності, тобто в тому, що реалізоване в практичній діяльності підприємства це управлінське рішення дасть позитивний ефект.