7.2. Показники ризику, що використовуються в проектному аналізі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 

Загрузка...

Оскільки ризики - досить складна економічна категорія, то оцінювати їх потрібно за системою кількісних характеристик.

Кількісний підхід до оцінки ризиків ґрунтується на тому, що невизначеність подій може бути поділена на два види.

Якщо деяка подія спостерігається досить часто, то ймовір-ність її появи може бути визначена за допомогою експеримента-льних (статистичних) даних. При цьому кількісна оцінка неви-значеності здійснюється за певним математичним апаратом, який

базується на теорії ймовірностей (закон розподілу випадкової ве-личини, математичні очікування випадкової величини).

Якщо подія, яка нас цікавить, відбувається дуже рідко або вперше, то математичний апарат застосувати не можна і йдеться про суб'єктивну невизначеність. Концепція кількісної оцінки ґрунтується лише на ступені впевненості експерта в тому, що да-на подія відбудеться.

Розглянемо математичні методи оцінки ризику на основі показників варіації на прикладі інвестиційних ризиків. Напри-клад, фірма повинна вкласти певну суму коштів у свій розвиток. Менеджер з розвитку визначив вісім можливих альтернативних проектів розвитку, які можуть бути реалізовані за п'ятьма зов-нішньоекономічними умовами. Кожен із проектів характеризу-ється певною ефективністю залежно від ситуації, що складається на ринку. (табл. 7.4). Необхідно з'ясувати, в який із проектів фірмі доцільно вкладати кошти і чому. Для цього насамперед пот-рібно визначити ефективність та ризикованість кожного проек-ту. Покажемо, як, застосовуючи показники варіації, можна вирі-шити це завдання.

 

Si

S2

S3

S4

S5

Se

S7

Ss

Таблиця 7.4.

Оцінка ефективності проектів розвитку різних ринкових умов

Проекти розвитку підприемства

1          II

25        35

34        14

16        27

7          18

58        67

37        44

13        5

60        55

0,25     0,05

V

17

40

51

38

50

21

23

17

Суб'єктивна імовірність настання ринкових умов

            2І)      

0,34

Чиста теперішня вартість проекту залежно від ринкових умов, тис. грн.

III        IV

20        15

18        24

45        30

40        15

31        32

25        21

34        71

25        40

0,12     0,24

Середня ефективність кожного проекту визначається як математичне сподівання прибутку:

Мі = ^MijPj ,   [7.1]

де / - номер проекту, / = 1, т; т = 8; j - номер ринкових умов, j = \,п; п = 5; Mt - середнє значення ЧТВ г'-го проекту; ау - ЧТВ /-го проекту зау'-х ринкових умов;

Р, - суб'єктивна імовірність настанняу'-х ринкових умов.

За цією формулою виконано розрахунки середньої ефектив-ності для кожного із проектів:

 

Проект            Середня ЧТВ, тис. грн.

Si         19,78

S2        30,72

S3        35,29

S4        23,97

S5        46,25

S6        26,63

S7        32,44

S8        36,13

Як свідчать розрахунки, найбільшу середню ЧТВ дає п'я-тий проект. Отже, за цим показником він є найефективнішим. Проте цього висновку недостатньо, щоб прийняти остаточне рішення.

Для кількісної оцінки ризикованості кожного проекту роз-рахуємо систему показників варіації.

Дисперсія характеризує середній квадрат відхилень інди-відуальних значень від середнього:

Dt = 2_Xaij ~ МЛ ■ Р-,         [7.2]

j

де D; - дисперсіяу'-го проекту

Отже, визначимо дисперсію для кожного проекту:

 

Проект            Дисперсія

Si         26,5116

S2        76,2016

S3        198,4059

S4        190,8491

S5        137,4675

S6        60,6731

S7        519,5664

S8        303,1331

Чим більшу дисперсію має проект, тим більш він ризикований. У нашому прикладі найризикованішим є сьомий проект: D7 = 519,5664. I навпаки, менша дисперсія відповідає меншій ризикова-ності, тому найменш ризикованішим є перший проект D} = 26,5116.

Стандартне відхилення - лінійні коливання індивідуаль-них значень ознаки (ЧТВ) від середнього. Розраховуються на основі середньоквадратичного (стандартного) відхилення:

(7І = sjDt .       [7.3]

Визначимо стандартні відхилення для кожного проекту:

 

Проект            Стандартне відхилення, тис. грн.

Si         5,1489

S2        8,729

S3        14,085

S4        13,814

S5        11,724

S6        7,789

S7        22,794

S8        17,411

У світовій економічній літературі стандартне відхилення на-зивається ризиком і є одним з найпоширеніших абсолютних по-казників вимірювання ризику. Найменше значення стандартного відхилення характеризує найменший ризик, і, відповідно, най-більше - найбільший ризик. Стандартне відхилення демонструє, як у середньому коливатиметься ЧТВ по кожному проекту з огляду на невизначеність і конфліктність умов, в яких працюва-тиме фірма. Отримані значення стандартного відхилення свідчать

про те, що найменш ризикованою знову виявилася перший про-ект, оскільки він має найменше стандартне відхилення - 5,15. Стандартне відхилення завжди показує ті ж співвідношення що-до ризикованості рішень, що й дисперсія, бо ці показники тісно пов'язані між собою. Але на відміну від дисперсії стандартне від-хилення простіше тлумачити економічно: це середнє відхилення від цілі.

Коефіцієнт варіації - відносний показник оцінки ризику, який характеризує співвідношення між ризиками та ефективніс-тю. Розраховується він за формулою:

K™=j^>         [7-4]

де Kivar- коефіцієнт варіації і-го проекту; аі - ризик; Mt - се-редня ефективність.

Розрахуємо цей показник для кожного проекту нашого при-кладу:

 

Проект            Коефіцієнт варіації

Si         0,26

S2        0,28

S3        0,40

S4        0,58

S5        0,25

S6        0,29

S7        0,40

S8        0,48

Найменше значення коефіцієнта варіації свідчить про найкраще співвідношення між ефективністю та ризиком. Оскі-льки найменше значення коефіцієнта варіації (K^ = 0,25) має п'ятий проект, то він за цим показником є найменш ризикованим. Зауважимо, що перші два показники - дисперсія і стандартне відхилення - вказують на найменший ризик першого проекту, тобто абсолютні і відносні показники оцінки ризику не є тотож-ними щодо визначення ризику певних проектів.

Семіваріація (половинчата дисперсія) є важливим показ-ником оцінки ризику. Розрізняють додатну та від'ємну семіварі-ацію.

Додатна семіваріація характеризує середній квадрат відхи-лень тих значень ЧТВ, які більші від середнього, і розраховуєть-ся за формулою:

Z   =—+У.\аіі~і)      іаі            L'-5J

OCj =\,якщоау >М{, (Xj = 0,якщоау <М{, де а=— параметр вибору значень прибутку дляу'-х ринкових

умов, які більші від середнього; Р+ - сума суб'єктивних імовір-ностей для ринкових умов, за яких рівень ЧТВ більший від се-реднього.

Додатна семіваріація - це дисперсія лише тих значень, які більші від середнього.

Від'ємна семіваріація характеризує середній квадрат від-хилень значень, менших від середнього, і розраховується за фо-рмулою:

1    гп/ \2

(Xj =\,якщоау >МІ\

(Xj = 0,якщоау <МІ\

деог - параметр вибору значень прибутку дляу'-х ринкових

умов, менших від середнього; Р~ - сума суб'єктивних імовірно-стей для ринкових умов, за яких рівень прибутку менший від середнього.

Від'ємна семіваріація - це дисперсія тих значень, які менші від середнього.

Покажемо, як розрахувати додатну та від'ємну семіваріацію для першого проекту:

+     (25-19,78)2-0,25 + (35-19,78)2-0,05 + (20-19,78)2-0Д2

Z, —    — 43,81

0,25 + 0,05 + 0,12

р*

?__(15-19,78)2-0,24 + (17-19,78)2-O,34_onn

Z^i   —            — D.yy

(0,24 + 0,34)

4          v          '

p~ Зауважимо, що середня ефективність М] = 19,78. Запише-мо додатну та від'ємну семіваріацію для всіх проектів:

 

Проект            Додатна семіваріація            Від'ємна семіваріація

Si         43,81   13,99

S2        54,19   107,88

S3        207,02 191,07

S4        152,75 172,38

S5        202,75 212,89

S6        139,90 26,72

S7        992,06 253,79

S8        303,41 302,81

Чим менша від'ємна і чим більша додатка семіваріації, тим менший ризик має проект.

Семіквадратичні відхилення. Через розрахунок семіквадра-тичних відхилень ми можемо перейти від середніх квадратів від-хилень до лінійних.

Додатні семіквадратичні відхилення характеризують лінійні відхилення від середнього значення тих рівнів ЧТВ, які більші від цього середнього.

Від'ємні семіквадратичні відхилення характеризують лінійні відхилення від середнього значення тих рівнів ЧТВ, які менші від цього середнього.

Запишемо семіквадратичні відхилення:

 

Проект            Додатні семіквадратичні відхилення          Від'ємні семіквадратичні відхилення

Si         6,62     3,74

S2        7,36     10,37

S3        14,39   13,82

S4        12,36   13,13

S5        14,24   14,59

S6        1,83     5,17

S7        31,50   15,93

S8        17,42   17,40

Дамо інтерпретацію отриманих результатів і покажемо, як вони можуть бути пов'язані з ризиком. Якщо індивідуальні зна-чення прибутку знаходяться далеко від запланованої величини (у даному випадку як заплановану величину ми розглядаємо се-реднє значення), то шанс отримати більше від середнього зна-чення прибутку невисокий. Якщо індивідуальні значення при-бутку, які менші від запланованого, знаходяться близько до нього, то шанс отримати запланований прибуток великий.

Дуже важливо знайти співвідношення між від'ємним і до-датним семіквадратичним відхиленням. Це співвідношення на-зивається коефіцієнтом ризику.

Коефіцієнт ризику показує, у скільки разів можливі середні втрати можуть перевищити можливі додаткові прибутки. Чим менший коефіцієнт ризику, тим менші ризики проекту. Коефі-цієнт ризику (KR) розраховується за формулою:

Z"

KR = —          [7.8]

Запишемо значення коефіцієнта ризику,  розраховані для кожного із проектів:

 

Проект            Коефіцієнт ризику

Si         0,56

S2        1,41

S3        0,96

S4        1,06

S5        1,02

S6        0,44

S7        0,51

S8        1,00

Отже, найменший ризик за цим показником буде у шостого про-екту. Незначний ризик мають також сьомий та перший проекти, a найбільш ризикований - другий проект.

Нагадаємо, що поточні висновки ми робимо на основі кожного окремого показника, а остаточний можна буде зробити, лише взявши до уваги всю систему показників, що розглядаються.

Гранична похибка розраховується для інтервальної оцінки ефе-ктивності рішення:

А,- = оі ■ііа\табл        [7.7]

де A, - гранична похибка ефективності;

оі - середня стандартна похибка ефективності (ризик);

t а\табл - табличне значення ґ-критерію при рівні значущості (а).

Рівень значущості (а) - це імовірність, з якою інвестор відхи-лятиме рівень граничної похибки, а Р = 1 - a - імовірність, з якою інвестор стверджуватиме рівень граничної похибки. Наприклад, як-що a = 0,05, то це означає, що з цією імовірністю інвестор відхиляє рівень граничної похибки, а. Р = 0.95 - імовірність, з якою інвестор стверджує рівень граничної похибки. Табличні значення ґ-критерію вибираємо з відповідних таблиць при заданому рівні a.

Запишемо рівень розрахованої граничної похибки:

 

Проект            Гранична похибка

Si         14,30

S2        24,24

S3        39,11

S4        38,36

S5        32,55

S6        21,63

S7        63,29

S8        48,34

Гранична похибка теж належить до абсолютних показників оці-нки ризику. Вона свідчить, як гранично із заданою імовірністю може змінюватись ефективність кожного проекту. Чим більший рі-вень граничної похибки, тим більший ризик має проект за цим по-казником, і навпаки, чим менший рівень граничної похибки, тим менший ризик має проект.

Границі зміни ефективності. Сума середньої ефективності й граничної похибки покаже, який максимальний прибуток може отримати інвестор:

^тах _ ^ + д^  [7.8]

де а,тах - максимально можливий прибуток і-го проекту.

Віднявши граничну похибку від величини середньої ефективно-сті, визначимо мінімальний прибуток, який може отримати інвестор

а" = М- + А-   [7.9]

a™m - мінімально можливий прибуток г'-го проекту. Запишемо розраховані значення цих показників:

 

Проект            Максимальний прибуток     Мінімальний прибуток

Si         34,08   5,48

S2        54,96   6,48

S3        74,40   -3,82

S4        62,33   -14,39

S5        78,80   13,70

S6        48,26   5,00

S7        95,73   -30,85

S8        84,47   -12,21

Розмах варіації визначається як різниця між максимально і мінімально можливим прибутком.

Ri,,r = a,max _ a,mm   [7.101

 Vdl     11        J

Визначимо розмах варіації:

 

Проект            Розмах варіації

Si         28,59157

S2        48,47324

S3        78,21630

S4        76,71231

S5        65,10585

S6        43,25318

S7        126,5728

S8        96,68001

Розмах варіації визначається як довжина відрізка, на яко-му кожна точка може бути фактичним результатом проекту. Чим більший розмах варіації, тим більший ризик. У нашому випадку за цим показником найменш ризикованим є перший проект, a найбільш ризикований - сьомий.

Отже, нами розглянуто шість абсолютних показників ри-зику: дисперсія, стандартне відхилення, семіваріація, семіквад-ратичне відхилення, гранична похибка і розмах варіації. Всі ці показники вказують на одні й ті самі співвідношення проектів щодо ризику. Дещо інші співвідношення між ризикованістю проектів характеризують, відносні показники: коефіцієнт варі-ації та коефіцієнт ризику. Це зумовлено їх сутністю і методами

розрахунку. Причому жоден з абсолютних та відносних показ-ників окремо не є тією об'єктивною, вичерпною ха-рактеристикою, яка може свідчити про ефективність і ризико-ваність рішення. Вони мають використовуватись системно, оскільки взаємопов'язані.

Ризики можна поділити на три типи: допустимі, критичні і катастрофічні (недопустимі).

До допустимих належать ті, які або не передбачають збит-ків або ж можливі збитки не перевищуватимуть 50 % від запла-нованих прибутків. Допустимі Ризики ніколи не бувають при-чиною розорення, Інвестор може взяти їх на себе.

Критичні ризики виникають тоді, коли можливі збитки становитимуть 50-100 % від запланованих прибутків. Якщо ін-вестор хоче взяти на себе критичні ризики, то їх бажано страху-вати.

Катастрофічними називаються ризики, збитки від яких становитимуть понад 100 % від запланованих прибутків. Вони, як правило, призводять до банкрутства, тому рішення з такими ризиками приймати не варто.

Визначимо тип ризику розглянутих нами проектів, розраху-вавши процент втрат за формулою:

min

a-

%втрат =        '■                     [7-11]

М • 100 %

 

Проект            % втрат          Тип ризику

Si         27,72607         допустимий

S2        21,10476         допустимий

S3        -10,8194         допустимий

S4        -60,0173         критичний

S5        29,6153           допустимий

S6        18,78862         допустимий

S7        -95,0876         критичний

S8        -33,7946         допустимий

Отже, стає цілком зрозумілим, що критичний рівень ризи-кованості мають лише два проекти - четвертий і сьомий, а всі інші проекти мають допустимий ризик.

Порівняємо максимальну та мінімальну ефективність для тих проектів, що мають допустимі ризики. Оскільки серед тих

проектів, де не очікуються збитки, п'ятий проект може дати най-більший рівень максимального та мінімального прибутку, то ін-вестору доцільно саме в нього вкладати кошти. Тобто, п'ятий проект може забезпечити найбільш високий прибуток при допу-стимому ризику.