4.3. Оцінка вартості серії грошових виплат


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 

Загрузка...

Однією з складових фінансової математики є оцінка вартості грошового потоку, який генерується серією грошових виплат протягом декількох періодів часу. Такі потоки часто присутні у різноманітних проектах як у формі витрат, так і у вигляді дохо-

дів. Елементи потоку можуть бути незалежними або пов'язаними між собою. Часові проміжки теж можуть бути різними. Відповід-но виділяють різні грошові потоки. Ми розглянемо ОСНОВНІ 3 них.

Нехай очікуються рівномірні грошові надходження (С) про-тягом визначеного періоду (п). Період часу між двома послідов-ними платежами, який називають інтервалом платежу, співпадає з періодом нарахування відсотків. Кошти надходять на початку періоду. Такий грошовий потік називають простим ануїтетом пе-реднумерандо. Якщо кошти надходять в кінці періоду, то це про-стий ануїтет постнумерандо,

В проектному аналізі основним є грошовий потік постнуме-рандо, і в повсякденній практиці фінансових операцій він вико-ристовується частіше. Це пояснюється принципами обліку, згідно яких прийнято підводити підсумки і оцінювати фінансові резуль-тати після закінчення звітного періоду. Потік переднумерандо створюють для аналізу різних схем накопичення коштів.

Оцінка серії грошових виплат може здійснюватись з двох по-зицій:

>          визначення майбутньої вартості ануїтету (реалізується схема нагромадження);

>          визначення теперішньої вартості ануїтету (реалізується схема дисконтування).

Майбутня вартість серії грошових надходжень - це сумарна величина їх індивідуальних майбутніх вартостей

Sa = C0(l+i)n+Ci(l+i)n-l+...+ Cn.        [4-16]

Теперішня вартість - це сумарна вартість індивідуальних дисконтованих вартостей

С\        С2       СЗ       Сп

Р~        ІТ +    ^г+        ^Т + --- +     ^7        [4.171

(1 + 0      (1 + 0       (1 + 0      (1+0

Для спрощення оцінки вартості ануїтетів існують відповідні формули:

1. Майбутня вартість ануїтету постнумерандо:

(1 + /)" -1

S = C*            [4-18]

і

2. Приведена вартість ануїтету постнумерандо:

_,  .   (1+/)" _1 Г          П

Р=С*              4.19

Майбутня вартість ануїтету переднумеранадо:

S = C*            [4.20]

і

Приведена вартість ануїтету переднумеранадо:

p = c* 1~(1 + l)    *(i + f)        [4.21]

і

Множники, що використовуються у формулах поряд з вар-

тістю одиничного платежу С легко визначити з існуючих відпові-

дних фінансових таблиць. Вони також мають свій економічний

(1 + /')"-1

зміст. Так, множник називають фактором маибутньоі

і

вартості ануїтету. Він відображає майбутню вартість серії грошо-вих виплат з разовим платежем, який дорівнює одній грошовій одиниці.

Резюме

В рамках проектного аналізу важливо вміти оперувати на-ступними положеннями фінансової математики:

1.         Грошові ресурси, що беруть участь в проекті, змінюють свою вартість з плином часу.

2.         Фінансові розрахунки, пов'язані з залученими в проект коштами, базуються на принципах надання грошей в борг. Кошти можуть бути інвестовані тільки за умови, що майбутні доходи будуть досить високими, щоб відшкодувати втрату вартості гро-шей в часі та забезпечити кредитору певний прибуток.

3.         Ефективність будь-якої фінансової операції, яка передба-чає нарощування вихідної суми до очікуваної в майбутньому, до-цільно характеризувати відсотковою ставкою. Вона визначається

за певний проміжок часу (як правило - рік), який називається пе-ріодом нарахування.

4.         Процес, в якому задані вихідна сума боргу та ставка, на-зивається нарощуванням, шукана величина - нагромадженою су-мою, а використана в операції ставка - ставка нагромадження. В даному випадку здійснюється перехід від теперішньої вартості до майбутньої.

5.         Процес, в якому відомою є очікувана в майбутньому вар-тість (кінцева сума боргу) та ставка, називається дисконтуванням, шукана величина - дисконтована (приведена) вартість, а ставка -ставка дисконтування. В цьому випадку відбувається перехід від майбутньої вартості грошей до теперішньої. У фінансовому ме-неджменті поняття приведеної вартості є одним з базовим.

6.         Відомі дві основні схеми нарахування відсотків. Схема простих відсотків передбачає незмінність бази нарахування. Схе-ма складних відсотків передбачає капіталізацію відсотків, тобто база нарахування постійно зростає на процентні гроші.

7.         Для кредитора схема простих відсотків більш прибуткова при наданні грошей в борг на короткий термін (коли термін по-зики менший періоду нарахування), а складних - при довготермі-нових позиках.

8.         У фінансових розрахунках за базовий період прийнято рік, тому, як правило, оперують річною відсотковою ставкою. Якщо позика короткотермінова, то її тривалість розглядають як відношення терміну позики в днях до кількості днів в році. При цьому існує три варіанти розрахунку:

 

>          точні відсотки з точним числом днів позики;

>          точні відсотки з звичайним числом днів позики;

>          звичайні відсотки з звичайним числом днів позики.

9.         Часто мають місце фінансові операції, коли оголошена

відсоткова ставка не збігається з періодом нарахування. В такому

випадку розрізняють номінальну (оголошену) та ефективну (реа-

льну) відсоткові ставки. Ефективна ставка дозволяє оцінити дійс-

ну результативність фінансової операції та порівнювати різні

схеми нарахування відсотків між собою.

Ю.Змінюючи частоту нарахування відсотків, можна впли-нути на ефективність боргової операції. Тому треба чітко усвідо-млювати про яку саме відсоткову ставку йдеться в кредитній уго-

ді. Здійснюючи обґрунтування фінансової операції, необхідно контролювати відповідність ставки і періоду нарахування.

П.При нарахуванні відсотків за дробову кількість років кредитору доцільніше використовувати змішану схему, яка пе-редбачає, що за цілу кількість років нарахування здійснюються за складними відсотками, а за дробову частину - за простими.

12.Важливе значення у фінансовому менеджменті має по-няття грошового потоку, який розглядають як сукупність грошо-вих надходжень або витрат, що виникають через рівні проміжки часу. Особливий вид грошового потоку - ануїтет, що передбачає рівність одноразових грошових виплат.

ІЗ.Ануїтети бувають обмежені в часі та безстроковими. Ви-плати коштів можуть здійснюватись на початку розрахункового періоду (переднумерандо) та в кінці (постнумерандо).

14. Для оцінки грошового потоку його елементи, як правило, не можуть бути безпосередньо просумованими. Слід врахувати фактор часу, нагромаджуючи або, дисконтуючи кожний елемент потоку. Для оцінки майбутньої або приведеної вартості ануїтетів розроблені спеціальні залежності, та розраховані відповідні множники.

15.Слід бути уважним в яких одиницях вимірюється та вико-ристовується у розрахунках відсоткова ставка: відсотках чи долях.

Питання для обговорення

У         Використання фактору часу в проектному аналізі.

^          Основні схеми нарахування відсотків.

^          Суть та методика процесу дисконтування.

^          Розрахунок вартості серії грошових виплат.