Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_34c5432c12b44409d20850a7610a9de3, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
2.2. Складні відсотки та інфляція : Інфляція суть, форми та її оцінка : Бібліотека для студентів

2.2. Складні відсотки та інфляція


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 

Загрузка...

У середньострокових і довгострокових фінансово-інвестиційних операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу після їхнього на-рахування, а приєднуються до суми боргу та самі приносять відсоток, використовують складні відсотки. База для нарахування складних відсотків збільшується з кожним періодом виплат.

Нарощена сума S у кінці п -го року за умови, що відсотки нара-ховуються один раз на рік, становитиме:

S = P-(1+j)   ,  (2.20)

де   Р — початковий розмір боргу;

j — ставка нарощення за складними відсотками (постійна про-тягом усього строку нарахування відсотків);

п — число років нарощення.

Складні відсотки за п років

/ = 5-P = P.(1 + j)B-P = P.((1+j)B-1).

При нарахуванні відсотків при дробовій кількості років п = па+пь, де па — ціле число років, пь — дробова частина року, використовують два методи розрахунку. Перший метод полягає в розрахунку за фор-мулою (2.20), другий — припускає нарахування відсотків за цілу кіль-кість років за формулою складних відсотків і за формулою простих відсотків за дробову частину року

S = p.(1 + jy°.(1 + nbj).

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку складних відсотків і строку кредиту (де-позиту) проків.

Реальна загальна сума виплат S' за кредитом (депозитом) Р за п років у разі використання складних відсотків дорівнює:

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

S' = P-(1 + r) , (2.21)

де r — реальна складна відсоткова ставка.

Індекс інфляції, як випливає з формули (2.10), дорівнює I = (1+а)п.

З (2.20) знайдемо:

1+Лп= —.      (2.22)

Знайдене з формули (2.5) S = S'-I = S'-(1 + a)" підставимо у (2.22). Отримаємо:

S'

(1 + ))   = — (1 + а)п.            (2.23)

З (2.21) знаходимо, що — = (1 + г) , і підставляємо у (2.23). Отри-

маємо: "

(1 + і)   =(1 + г)в-(1 + а)в, або

j = г + а + г-а .            (2.24)

Отже, для кредитів (вкладів) складна ставка відсотків j , яка за-безпечує при річному рівні інфляції а реальну ефективність кредит-ної (депозитної) операції, визначається за формулою (2.24).

З (2.5), (2.21) і (2.20) шляхом алгебричних перетворень отрима-ємо:

S = S'-I = P-(1 + r)n-I = P-(1 + j)n.

Звідси можна знайти складну відсоткову ставку з урахуванням інфляції

J

(1 + г)--\/7-1.  (2.25)

 

Приклад 2.8. Кредит у сумі 30 000 грн видається терміном на 2 роки під 16% річних за складною ставкою. Відсотки нараховуються один раз на рік. Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. — 11,6%.

Визначте нарощену та реальну суму боргу на кінець другого року та втрати кредитора через інфляцію. Яку ставку складних відсотків варто

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

використовувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних?

Розв’язання. Індекс інфляції за два роки:

/ = 1,166-1,116 = 1,301256, або 130,1256%.

Отже, ціни за два роки (2006 і 2007) зросли в Україні на 30,1256%. Нарощена сума за формулою (2.20)

S =Р -(1 + jY =30 000(1 + 0,16)  =40 368 грн. Реальна сума боргу за формулою (2.5)

,    S      40 368

S = — =          = 31022,34 грн.

/     1,301256

Втрати кредитора

S-S' = 40 368-31 022,34 = 9345,66 грн.

Щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних, варто використовувати ставку відсотків (з формули (2.25)):

j = (1 + rYyJI -1 = (1 + 0,16) -^/1,301256 -1 = 0,3232421, або 32,32421%.

Якщо відсотки нараховуються т разів на рік, то в договорах із банком фіксується річна ставка відсотків і, яка називається номі-нальною річною ставкою відсотків. У такому випадку нарощена

(      гТ сума за рік дорівнюватиме S1=P-\1-\—    . Якщо процес реінвесту-

^     т) вання продовжується в наступному році, то нарощена сума в кінці

(    І Ущ

другого року буде: S2= Р-\1-\—      . Нарощена сума в кінці п-го року:

^     т)

S =Р-\ 1ч—     .          (2.26)

^     т)

Розглянемо, як впливає інфляція на кредитну (депозитну) операцію для випадку складних відсотків, строку кредиту (депо-зиту) проків при нарахуванні відсотків т разів на рік.

Реальна загальна сума виплат S' за кредитом (депозитом) Р за п років в разі використання номінальної відсоткової ставки дорівнює:

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

 

S' = P- 1 +

 

m

 

(2.27)

 

де r  — реальна номінальна відсоткова ставка при нарахуванні від-сотків m разів на рік, m >1.

З (2.26) знайдемо:

 

1+

_S mj        P Вираз S = S' -I підставимо у (2.28) і отримаємо

 

(2.28)

 

 

 

1 +

 

m

 

S'

 

■I.

 

(2.29)

 

 

 

S' З (2.27) знаходимо — = 11 +

P    {      m

 

, підставимо у (2.29) і отримаємо

 

 

 

1 +

 

m

 

1+

 

m

 

■I

 

або

 

i = m-    1 +

 

m

 

m4I-1.

 

(2.30)

 

За формулою (2.30) знаходимо номінальну відсоткову ставку з урахуванням інфляції.

Реальна відсоткова ставка при нарахуванні відсотків m разів на рік, m >1, знаходиться за формулою

r = m-

 

1 +

m

m4J

 

(2.31)

 

V         J

Приклад 2.9. Кредит у сумі 30 000 грн. видається терміном на 2 роки під 16% річних за складною ставкою. Відсотки нараховуються за кожне півріччя. Інфляція в Україні за підсумками 2007 р. становила 16,6%, у 2006 р. — 11,6%.

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»

Визначте нарощену й реальну суму боргу на кінець другого року та втра-ти кредитора через інфляцію. Яку ставку складних відсотків варто викорис-товувати, щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних?

Розв’язання. Нарощена сума за формулою (2.26) дорівнює

 

40 814,67 грн.

S =P-1 + — I    =30 000-1+0,16

Реальна сума боргу за формулою (2.5)

31 365,59 грн.

S'

S    40 814,67 7~ 1,301256 Втрати кредитора

 

S-S' = 40 814,67-31 365,59 = 9449,08 грн.

Щоб реальна прибутковість кредитних операцій становила 16% річних, варто використовувати ставку відсотків з формули (2.30):

 

і = т-

 

т41-1

 

1 + 0,161 • 2^1,301256 -1   = 0,306983, або 30,6983%.

 

Приклад 2.10. Підприємство отримало кредит у сумі 100 000 грн на строк з 1 липня 2007 р. по 1 січня 2008 р. Середня номінальна ставка банків в Україні при кредиті 6 місяців становила 20,4%. Індекси інфляції за цей пері-од становлять (табл. 1.1): 101,4, 100,6, 102,2, 102,9, 102,2, 102,1%. Нарахуван-ня відсотків щомісяця.

Визначте номінальну відсоткову ставку, яка враховує інфляцію, та ре-альну ставку за кредитом.

Розв’язання. За формулою (2.13) індекс споживчих цін за ці шість міся-ців дорівнює:

/ = 1,014 • 1,006-1,022 • 1,029 • 1,022 -1,021 = 1,1193831.

 

За формулою (2.31) при т = 12 , п

 

1

2

 

знаходимо:

 

 

 

 т-

1 + — т

mnlj

12

 

1   0,204

 +        

12

61,1193831

0,0232476 , або –2,32476%.

Розділ II. Урахування інфляційного чинника під час прийняття фінансово-інвестиційних рішень

Отже, насправді номінальна відсоткова ставка за кредитом, якщо враху-вати інфляцію, становить — 2,32476%. Таким чином, ця операція буде при-носити 2,32476% збиток.

Знайдемо номінальну відсоткову ставку, яка враховує інфляцію, за фор-мулою (2.30):

і = т\     +—\.mdl-     =12     1+          \.6 1 1193831 -1   =0 435558

{1   т)  1          {{        12   J V '          J      ,

або 43,5558%.

Отже, щоб отримати 20,4% реальних, кредитору необхідна номінальна відсоткова ставка 43,5558%.

Важливу роль у регулюванні величини позичкового відсотка віді-грає центральний банк країни. Підвищення банківської відсоткової ставки спричиняє загальне підвищення цін на вироблені товари й по-слуги, а отже, й рівень інфляції. Водночас занадто низькі рівні відсо-ткових ставок не стимулюють капіталовкладення: гроші використо-вуються на поточне споживання.

У розвинутих країнах світу нормальною вважається ставка до 7% на рік. В Україні банківські відсоткові ставки значно відрізнялися протягом останніх 15 років: 220% на рік у 1993 р., в часи гіперінфля-ції; 7% у 2003 р. (Додаток 7).

Середні ставки по депозитах у жовтні 2008 р. в гривні становлять 15-16%, у дол. США — 10-12%, євро — 11-12% [121]. Ставки за вкла-дами у банківських металах становлять 1-5,75% річних. Ставка де-позиту залежить від валюти вкладу, строку розміщення та розміру. Середня відсоткова ефективна ставка за кредитами готівкою під за-ставу майна в гривні становить 17,5% річних, у доларах США — 14,24, в євро — 14,84, у швейцарських франках — 11,26, а за кредитами без застави готівкою в гривні в середньому 56,8% річних.

Величина позичкового відсотка залежить від попиту й пропозиції на грошовому ринку. При цьому вона є середньозваженою у відповід-ній сфері діяльності. Позичковий капітал буде привабливим для під-приємств, якщо очікувані ними доходи перевищуватимуть виплату відсотків.

Круш П. В., Клименко О. В., «Інфляція: суть, форми та її оцінка»



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_34c5432c12b44409d20850a7610a9de3, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0