Крива В. Парето. Закон розподілу доходів


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 
165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 

Загрузка...

Використовуючи статистичні дані різних країн, В. Парето складав кумулятивні ряди розподілу особистих доходів, які показують оскільки осіб, які мають дохід не нижче xазаних у рядах величин. На осі абсцис відкладаємо величини доходів, на осі ординат — число осіб, що ма-ють дохід, рівний або більший x. Криві, які відображають такий роз-поділ доходу, є гіперболами, рівняння яких виражається формулою:

A [x-a) де a — мінімальний дохід, від якого на графіку починається крива, A \ <х — позитивні параметри.

Із рівняння виходить, що якщо x —> 0, то y —> 0 ; якщо y —> °°, то x —> 0 . Крива Парето має дві асимптоти: x-a та y-0.

Якщо вісь y перенести в точку P, яка відповідає мінімальному з розглянутих доходів, TO a — 0 і рівняння кривої Парето має ви-

гляд y — Axа або y — Ax~а . На практиці зазвичай користуються цією спрощеною кривою В. Парето. Парето встановив, що величи-на параметра а кривої розподілу в різних країнах і в різні періоди коливається від 1,2 до 1,9, а в середньому a = 1,5 . Параметр a мо-жна вважати деякою мірою нерівності в розподілі доходів. Чим бі-льше a, тим більша увігнутість гіперболи, тим більший розрив між доходами окремих груп населення.

Крива характеризується такими властивостями: параметр a можна вважати показником еластичності чисельності осіб y відно-сно нижньої межі доходу x, еластичності зменшення кількості осіб при переході до більш високого класу доходів.

Перехід до більш високого класу доходів є легшим для осіб, які мають високий рівень доходів, ніж для тих, хто має низькі доходи. Математично це означає:

— — —аAx~а~1 — похідна функція розподілу доходу. Звідси відно-dx сне зменшення числа осіб в міру зростання доходу складає:

dy    -Aаx-°-1  а

 —       dx —   d .

y          Ax       x

Число осіб

A

Y

Доходи

Рис. 68

Пропорційне доходу зменшення відносного числа осіб при переході до все більших і більших доходів і складає сутність за-кону Парето. Для низьких доходів крива Парето не застосову-ється.

Існує багато соціологічних тлумачень закону Парето.