4.4. Аналіз виробництва


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 

Загрузка...

Рис. 4.5. Стадії виробництва

Однорідні функції

Пропорційне збільшення будь-якої виробничої функції означає мно-ження кожного члена функцїї на деякий постійний множник к. Якщо по-тім постійна величина k може бути винесена за дужки, то в такому випад-ку про функцію говорять, що вона є однорідною функцією степені п (п-го порядку), де величина п є показником степеня к, після того як його було винесено за дужки. Показник степеня п буде характеризувати збільшення, збереження на одному й тому ж постійному рівні або зменшення економіч-ної ефективності виробництва при збільшенні його масіптабу, відповідно до того, чи буде числове значення п більше, рівне або менше одиниці.

Наприклад, якщо маємо функцію Q = 5Xt +6Х2 +Х}, яку необхід-но пропорційно збільшити в k разів, то отримаємо:

hQ = 5(kX\+6(kX2) + (kX,).

\Частина 4. Робоча книга студента

Винісши за дужки величину k, отримаємо: hQ = k(5Xi+6X2+X3),

hQ = k(Q),

h = k або h = k1. Показник ступеня множника k - одиниця. Відповідно ми гово-римо, що функція Q = 5Х; + 6Х2 + Х3 є однорідною функцією першо-го степеня. Оскільки величина h = k, задана функція приводить до того, що збільшення економічної ефективності під час розширення масштабу виробництва відсутнє. Пропорційно збільшивши функ-цію Q = Х^АХ2гХ°л в k разів, отримаємо:

hQ = {кХ, )0'4 (кХ2 )0,3 (кХ3 )од = А:0'8 (Х"'4^0-3^0'1),

fl = fe0,8

Відповідно h < k.

Ця функція є однорідною функцією степеня 0,8 (зі ступенем однорідності 0,8). Оскільки h < k, наведена функція призводить до зменшення економічної ефективності виробництва при збільшення його масштабу. Загальне правило полягає в тому, що:

якщо п > 1, TO h > k, що означає зростаючий ефект масштабу;

якщо п =1, TO h = k, що означає незмінний ефект масштабу;

якщо п < 1,то h < k, що означає спадний ефект масштабу.

Неоднорідні функції

Якщо виробнича функція є неоднорідною, про що свідчить той факт, що після пропорційного збільшення цієї функції в k разів кон-станта k не може бути винесена за дужки, то в такому випадку за-значена функція може підлягати дослідженню шляхом присвоєння змінним факторам виробництва конкретних числових значень. На-приклад, припустимо, що ми маємо виробничу функцію :

Q = 101 + 0,6LCM + 2,lLOAC°-3Moa.

Припускаємо, що кожний зі змінних введених виробничих фак-торів дорівнює одиниці, а множник k =2. Тоді:

Економічна теорія управління фірмою

Q = Ш + 0,6LCM + 2,\І?АС0-гМ°л = 10(1) + 0,6(1)(1)(1) + 2,1(1)°'4(1)0'3 (l)0'2 = 12,7.

Далі, припустимо, що ми подвоюємо усі виробничі фактори, що вводимо, тобто приймаємо k = 2. Тоді:

hQ = 10(2) + 0,6(2)(2)(2) + 2Д(2)0'4 (2)0'3 (2)0'2 * 28,,

Q     12,7

Оскільки h > k, можна зробити висновок, що задана функція має властивість, що здатна збільшувати економічну ефективність ви-робництва при збільшенні його масштабу.

Задачі.

1.         Назвіть основні виробничі рішення, які можуть бути прийнятті у ко-

роткостроковому та довгостроковому плані такими керівниками:

а)         авіатранспортної компанії;

б)         автомобільної промисловості;

в)         академічного університету;

г)         медичної служби;

д)         державної структури;

е)         науково-дослідного інституту.

2.         Використовуючи графік, поясніть, як закон змінних кількісних відношень, або закон спадної дохідності, відображається на фор-мі кривих граничного продукту та загального випуску продукції за умови, що змінні є лише одним фактором виробництва, який вводиться. Поясніть співвідношення між спадною дохідністю та трьома стадіями виробництва.

3.         Поясніть найбільш суттєві відмінності між законом спадної до-хідності та зменшувальним ефектом масштабу. Як ці два понят-тя можуть бути використані при прийнятті рішення?

4.         У штаті Айова грунт є одним з найсприятливіших у світі для ви-рощування кукурудзи. На експериментальній сільськогосподар-ській станції було проведено випробування з метою визначення впливу азоту на урожайність зерна. Ці досліди показали, що по-чинаючи з однієї одиниці добрив при збільшенні застосування

Частина 4. Робоча книга студента

азоту врожайність кукурудзи збільшувалась, але при цьому спо-стерігалось зменшення темпів росту.

Якщо б ви мали необхідні дані та змогли накреслити графік ви-робничої функції, граничного продукту та середнього випуску про-дукції, то якими б були форми цих кривих?

5.   Розгляньте таблицю:

 

К-сть одиниць капіталу       Кількість одиниць праці

 

            1          2          3          4          5          6          7          8

1          3          6          8          9          10        10        9          7

2          6          12        17        21        24        26        25,5     24,5

3          10        24        39        52        61        66        66        64

4          13        30        54        72        85        93        95        95

5          15        37        60        80        100      113      120      121

6          16        42        66        88        106      120      128      132

7          13        46        69        91        108      123      134      140

8          9          46        69        92        109      124      136      144

а)         Припустимо, що вводиться одна одиниця капіталу, складіть

таблицю, що містить значення загального випуску продукції,

середнього випуску продукції, граничного продукту та еластич-

ності виробництва за фактором, що вводиться, – працею, – та

змінюється від 1 до 8.

б)         Використовуючи наведені дані, побудуйте графік з кривими

загального випуску продукції, середнього випуску продукції та

граничного продукту. На графіку вкажіть:

-          числове значення робочої сили як фактора, що вводиться у ви-робництво та максимізує граничний продукт;

-          Числове значення робочої сили як фактора, що вводиться у ви-робництво та максимізує середній випуск продукції;

-          Числове значення робочої сили як фактора, що вводиться у ви-робництво та максимізує загальний випуск продукції.

в)         Поясніть, як закон спадної дохідності відобразиться на кривій

загального випуску продукції.

6. Намалюйте ізоквантну криву на графіку, відклавши на осях коорди-нат змінні значення капіталу та праці. Потім проілюструйте ситуації, в яких технологічні вдосконалення приводять до таких результатів:

Економічна теорія управління фірмою

а)         Збільшення продуктивності капіталу.

б)         Заміщення праці капіталом.

в)         Збільшення використання як капіталу, так і праці.

7.         Розподіл праці та її спеціалізація часто згадуються як часткове

пояснення значного збільшення продуктивності праці, яке від-

булося у ХІХ ст.

Використовуючи ізоквантні криві, вкажіть, яким чином ви мо-гли б пов’язати розподіл та спеціалізацію праці з поняттям вироб-ничої функції? Поясніть.

8.         Джіайя, виробник взуття в Мілані (Італія), збільшив вдвічі роз-

міри своєї фабрики, кількість працюючих на ній машин, кіль-

кість найманого персоналу (робітників) та кількість матеріалів,

що використовуються. В результаті випуск продукції на фабри-

ці цього підприємця збільшився з 200 до 420 пар взуття за день.

а)         Чи можна вважати це прикладом збільшуваного ефекту масш-

табу (який часто називають економією, зумовленою значним

збільшенням масштабу виробництва)?

б)         Джіайя після цього збільшив вдвічі кількість управлінського

персоналу та помітив, що випуск продукції впав до 370 пар взут-

тя за день. Як ви вважаєте, чому це відбулося?

9.         Поясніть або доведіть такі співвідношення:

а)         MRTSLC = PL/PC ;

б)         MRTSLC = MPL/MPC ;

в)         MPL/MPC = PL/PC .

10.       Фірма «Sports International», що розташована в Брісбене (Ав-

стрія), розробила нову конструкцію тенісної ракетки, призначеної

для початківців. Ключовим елементом, що визначає ефективність

ракетки, є керамічний обід, виробництво якого є дорогим (20 дол.

за шт.). Однак попит на нову продукцію фірми такий, що компа-

нія розраховує продавати ці ракетки за ціною 50 дол. за кожну.

Інженери фірми, зайняті безпосередньо на виробництві, на основі

досліджень зробили висновок, що виробнича функція, що харак-

теризує випуск нової ракети, може бути представлена у вигляді

Q = 350X – 0,5 X2, де Q – кількість випущених готових ракеток,

X – кількість введених у виробництво керамічних ободів.

Частина 4. Робоча книга студента

а)         Яким є граничний продукт, якщо Х = 50?

б)         Визначте, скільки штук керамічних обідків необхідно ввести у

виробництво, щоб забезпечити максимальний прибуток?

в)         Визначте рівень випуску продукції, який відповідає рівню фак-

тора, що вводиться та забезпечує отримання максимального

прибутку?

11.       Департамент державних доходів уряду одного зі штатів вико-

ристовує дипломованих бухгалтерів найвищої кваліфікації для

ревізії доходів приватних осіб. Дипломований бухгалтер вищої

кваліфікації (ДБВК) має заробітну плату 62 400 дол. за рік, в

той час як спеціально підготовлений бухгалтер має ставку – 36

400 дол. за рік. Економіст, який займається у департаменті до-

датковим збором податків, що утворюються в результаті ревізії

сплати податків, виявив, що діяльність ДБВК з ревізії податків

на доходи корпорацій приносить в середньому додаткову суму

зібраних податків – 52 000 дол. на одного бухгалтера за рік. У

той самий час діяльність бухгалтерів, що перевіряють податки

на доходи приватних осіб, приносить лише 41 600 дол. на одного

ревізора за рік.

а)         Якщо ціль департаменту – максимізувати зібрані податки на до-

ходи, то дайте відповідь, чи є оптимальним існування співвідно-

шення бухгалтерів двох зазначених категорій? Якщо воно не є

оптимальним, то поясніть, який перерозподіл провести?

б)         Які припущення необхідно було б прийняти, щоб знайти при-

йнятне рішення для п. «а»? Чи були ці припущення реальними?

Якщо ні, поясніть, яким чином можна прийти до практичних ви-

сновків?

12.       «Tiger Parts, Inc» – невелика корейська фірма з виробництва ав-

томобільних амортизаторів – встановила для себе тижневу ви-

робничу функцію, аналітичний вираз якої має такий вигляд:

Q = 100C0,5 L0,5,

де: Q – кількість амортизаторів, що випускаються протягом тижня;

C – одиниці капіталу, що використовується;

L – кількість робітників, зайнятих на виробництві амортизато-рів при 40-годинному робочому тижні.

Економічна теорія управління фірмою

Протягом минулого року, використовуючи 100 одиниць капіта-лу і 25 робітників, фірма працювала ефективно.

а)         Який був тижневий випуск продукції в минулому році?

б)         Який би був граничний продукт капіталу? Праці?

в)         Якщо б ціна капіталу складала 66 500 вон (національна одиниця

Південної Кореї) за одиницю в тиждень, то яка б була середня

вартість праці одного робітника за тиждень?

г)         Новий трудовий контракт фірми «Tiger Parts, Inc» з галузевою

профспілкою, який набирає чинності на початку наступного фі-

нансового року, передбачає збільшення заробітної плати на 10%.

Очікується також підвищення вартості капіталу до 79 800 вон за

одиницю. Якщо фірма хоче зберегти ефективність виробництва

на досягнутому рівні, то скільки одиниць капіталу та скільки ро-

бочої сили їй необхідно використовувати для того, щоб досягну-

тий рівень випуску продукції не змінився?

13.       Професор з економіки розробив таку виробничу функцію для

приватної школи бізнесу:

Q = 15X0,7 Y0,2 Z0,3,

де: Q – контингент студентів;

X – кількість викладачів;

Y – чисельність адміністративного персоналу;

Z – чисельність допоміжного персоналу.

В школі нараховується 53 людини допоміжного персоналу та 4 – адміністративного, але один з них працює на півставки. Плата за навчання у школі складає 2500 дол. Заробітна плата викладачів складає в середньому 45000 дол.

Якою має бути оптимальна кількість викладачів?

14.       Компанія «Weld-On, Inc» виробляє клей трьох різних типів.

Для кожного типу клею необхідний власний виробничий про-

цес. Тому кожен з них має несхожу на інші виробничу функцію,

а саме:

Водостійкий клей Q = 0,65C0,25 L0,75, клей для дерева Q = C2 + 3L, клей для пластмаси Q = 2C + 5L, де: Q – одиниці клею, що виробляється, C – одиниці капіталу, що використовується, L – одиниці праці, що використовується.

Частина 4. Робоча книга студента

а)         Який ефект масштабу для кожного з трьох виробництв?

б)         В яких вузлових точках технологічного процесу керівництво

фірми має зосередити свої ресурси?

в)         Які ще фактори та умови мають бути враховані керівниками

фірми, щоб окреслена в п. «б» стратегія функціонування підпри-

ємства здійснювалась успішно?

15.       Визначте, яка з наступних виробничих функцій характеризується

зростаючою, спадною чи незмінною економічною ефективністю при

збільшенні масштабу виробництва. Яка з функцій є однорідною?

а)         Q = 10C0,5 + L0,5;

б)         Q = 13C + 12L + 0,5M;

в)         Q = C +2L + 0.7 M0,3;

г)         Q = 3C2 + 8LM;

д)         Q = 1,09C0,3 L0,3 M0,3;

е)         Q = (3L2 + 0,9C2 + 4T2)1/2.

16.       Поясніть, які критерії повинні бути розглянуті, щоб вирішити, який метод дослідження найбільш прийнятний для вибору дов-гострокової виробничої функції: аналіз тимчасових рядів; крос-секційний аналіз, який базується на даних, що відносяться до одного періоду, чи аналіз на базі технічного підходу?

17.       Беручи до уваги екологічні і технологічні зміни в різних галузях промисловості США, скажіть, яким методом ви б скористали-ся для визначення виробничих функцій перерахованих галузей промисловості чи окремих виробництв. Обговоріть переваги й обмеження, властиві запропонованому вами методу:

а)         Виробництво автомобільних шин;

б)         Виробництво персональних комп’ютерів;

в)         Виробництво мийних машин;

г)         Виробництво паперу і целюлози;

д)         Харчова промисловість.

18.       Поясніть, з якими щонайменше з п’яти основних проблем вам,

можливо, доведеться зіткнутися при визначенні виробничої

функції для таких видів діяльності і конкретних фірм:

а)         Функціонування вашого університету;

б)         Уряд США як економічна одиниця чи його діяльність;

Економічна теорія управління фірмою

в)         «Sears, Roebuck & Co.»;

г)         Магазини «Midas Muffler»;

д)         Функціонування лікарні;

е)         Південно-Тихоокеанська залізниця.

19.       Мороні у своєму дослідженні зробив висновок про те, що для

більшості фірм США характерні виробничі функції, що свідчать

про приблизну сталість ефекту масштабу.

Чи погоджуєтесь ви, що це правильно і для функціонування

уряду чи університету? Поясніть вашу відповідь.

20.       Виведіть рівняння для середнього випуску продукції, гранично-

го продукту й еластичності таких виробничих функцій:

а)         Q = 15,7Х + 20X2 – 6,5Х3;

б)         Q = 15 – 7X- X2.

21.       Деяка виробнича функція задана рівнянням:

Q = 20X – X2,

де: X – фактор виробництва, що вводиться; Q – рівень випуску продукції.

а)         Зобразіть криві загального випуску продукції, середнього ви-

пуску продукції і граничного продукту при значеннях X, що змі-

нюються від 0 до 10.

б)         Напишіть рівняння для середнього випуску продукції і гранич-

ного продукту.

в)         Якщо кожна одиниця фактора X, що вводиться, коштує 5 дол.,

а кожна одиниця кінцевого продукту Q може продаватися за ці-

ною 2 дол., то скільки одиниць X має бути використано?

г)         Незалежно від методу, за допомогою якого ви вирішили зада-

чу, представлену в п. «в», доведіть наступне твердження: фактор

виробництва застосовується до деякої точки, у якій граничний

продукт у грошовій формі (MRP) дорівнює його ціні.

д)         Обговоріть таке твердження: «За кожен фактор виробництва,

що вводиться, платять стільки, скільки він коштує».

22.       Дано виробничу функцію:

Q = 0,84L0,7 С0,3,

де: Q – одиниці продукції, що випускається, L – одиниці праці як фактор, що вводиться, С – одиниці капіталу. Частина 4. Робоча книга студента

а)         Який граничний продукт і середній випуск продукції для праці і

капіталу?

б)         Покажіть, що еластичність праці і капіталу для даного виробництва чи-

сельно дорівнюють 'іхнім відповідним значенням показників степеня.

в)         Дайте новий вираз для виробничої лінійної функції і покажіть, де

еластичності праці і капіталу (як факторів, що вводяться у вироб-

ництво) представляють собою коефіцієнти їхніх логарифмів.

23.       Для того, щоб допомогти своїм членам, «American Corn Growers

Association» фінансує дослідження впливу фосфатних добрив

на виробництво зерна. Була виведена така виробнича функція:

Q = 43,2X+7,5X2 -\,\Х3, де: Q - прогнозований випуск продукції (у бушелях зерна на 1 акр); X - кількість фосфатних добрив (у фунтах на 1 акр).

а)         Якщо фермер застосовує 10 фунтів фосфатів на 1 акр, то яким

може бути очікуване виробництво зерна?

б)         Яка еластичність виробництва при 10 фунтах фосфатів на 1 акр?

в)         Чи варто фермеру збільшити або зменшити кількість застосову-

ваних фосфатів? Поясніть.

г)         Яким може бути максимальний випуск продукції і скільки фун-

тів фосфатів для цього буде потрібно?

24.       Ситуаційна задача «South Fort Electric»

Компанія «South Fort Electric» займається експлуатацією гене-раторної станції, яка перетворює природний газ в електроенергію. Після детального аналізу роботи станції керівництво компанії ви-значило виробничу функцію:

Q = 5L02 С0'8 G0'9,

де: Q - вироблена електроенергія (в сотнях кВт);

L - затрати праці (в тис. год.);

С - капіталовкладення (база для вирахування тарифу (в млн. дол);

G - затрати природного газу (в сотнях тис. фунтів).

Зазначена компанія купує природний газ за ціною 22 дол. за 1000 футів та виплачує в середньому 25 дол. за годину заробітної плати пра-цівникам. В останню цифру входять: податок з заробітної плати, пенсій-ні внески та інші додаткові виплати. Капітальні вкладення «South Fort Electric» складають 50 млн дол. Комісія з питань діяльності комуналь-них служб встановила тариф електроенергїї у розмірі 18 дол. за ІООкВг.

Економічна теорія управління фірмою

Питання:

а)         Який оптимальний рівень споживання природного газу зазна-

ченої генераторної станції?

б)         Комісія з питань діяльності комунальних служб дозволяє 10% доходу

витрачати на формування бази компанії для розрахунку тарифу (капі-

таловкладень). За оптимального рівня споживання газу чи рентабель-

ним є для зазначеної компанії робити додаткові капіталовкладення?

Ситуаційна задача: «Reaction Electronics, Inc.» 25. У минулому фірма «Reaction Electronics, Inc.» визначала пер-спективні рівні випуску своєї продукціїустановок радіоло-каційного виявленнябез спеціальної підготовки. Однак за останні кілька років ця компанія настільки швидко виросла, що грубі оцінки перспективних рівнів випуску продукції стали при-зводити до зменшення попиту і надвиробництва. Компанія планує відкрити свою філію в Європі, і тому їй необхідно проаналізувати взаємозвязок між факторами виробництва, що вводять-ся, і рівнем продукції, що випускається. З цією метою президент фірми «Reaction Electronics, Inc.» запросив на роботу економіста-фахівця з управлінняі доручив йому підготувати всі необхідні матеріали для ухвалення рішення із зазначеної проблеми. Економіст склав таблицю відповідних даних за останні 12 місяців роботи підприємства:

 

Місяць            Випуск продукції, одиниці   Праця, години           Капітал, одиниці

1          26 000 90 000 108 000

2          29 000 101 000           114 000

3          31 500 118 000           116 000

4          34 000 132 500           114 500

5          37 000 147 500           111 000

6          40 000 161 000           107 500

7          44 000 174 500           106 000

8          47 000 188 500           107 500

9          51 500 202 500           110 000

10        58 000 215 000           112 500

11        62 000 229 500           114 500

12        67 000 245 000           117 000

Частина 4. Робоча книга студента

Питання:

а)         Яка буде розроблена за цими даними лінійна виробнича функція

вигляду Q = a + ЬХХ + сХ2?

б)         Поясніть, який економічний зміст параметрів Ь і с у лінійній ви-

робничій функції.

в)         Чи свідчить зазначена функція про збільшення, зменшення або

сталість ефекту масштабу?

г)         Перетворіть надані в таблиці дані до логарифмічного вигляду. Ви-

користовуючи перетворені дані, визначте виробничу функцію у вигляді степеневої функції типу Q = аХ1 + Х\.

д)         Чи свідчить зазначена степенева виробнича функція про збіль-

шення, зменшення або сталість ефекту масштабу?

е)         Якщо праця коштує 9 дол. за годину, а капітал - 11 дол. за одини-

цю, то яким буде найбільш ефективне (те, яке дає найменші ви-трати на одиницю продукції) співвідношення праці та капіталу за умови, що використовується степенева виробнича функція. є) Обговоріть, який корисний результат можна отримати від реаліза-ції рекомендацій, отриманих під час аналізу виробництва (поді-бний до того, який було здійснено фірмою «Reaction Electronics, Inc.»).