4.3. Аналіз попиту


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 

Загрузка...

Лінійна функція попиту

Q = b0+b1Xi+b2X2+...+bkXk

ДЄ

Q - оцінка необхідної кількості;

X - значення г'-тої незалежної змінної;

г

Ь. - оцінене значення г'-го регресійного параметра.

Степенева функція попиту

Q = b0X^...X^

Логарифмічна функція попиту

log(2 = log60 +61logX1 + b2\ogX2 +... + bk\ogXk.

Задачі.

1.         Припустимо, що попит на тенти для захисту від сонячного про-

міння (X) описується функцією:

log О =5-1,7 logP + 3 log S - 3 log A ,

 ^         х          у'

де: S - середня кількість сонячних годин в день, a A - витрати

 у

на рекламу іншого товару Y.

а)         Які будуть наслідки збільшення на 5 % кількості сонячних годин

в день для попиту на тенти?

б)         Які будуть наслідки для попиту на тенти, якщо затрати на рекла-

му іншого товару Y скоротяться на 10%?

в)         Яким товаром міг би бути Y?

2.         Згідно з оцінкою менеджера функція попиту має такий вигляд:

Р = а + bQ + е, де: a = 10; h — —2; ст- = 10, о-ь = 20.

а)         Визначте 95%-й довірчий інтервал істинних значень a і Ь.

б)         Яке значення t-статистики для отриманих оцінок параметрів?

в)         Чи доцільно застосовувати цю функцію попиту для прийняття

управлінських рішень?

3.         Менеджер визначив залежність між обсягами продажу (S) фір-

ми і величиною витрат на рекламу (А) :

log S = a + blog A + е,

Економічна теорія управління фірмою

крім того, він визначив, що a = 100; 6 = 1,52; a-=10; ст^ = 0,20; R2 = 0,82, а значення F-статистики достовірно при рівні 0,5.

а)         Наскільки можуть змінитися обсяги продажу, якщо витрати на

рекламу зростуть на 10%?

б)         Чи можете ви бути впевнені на 95%, що додаткові витрати на

рекламу приведуть до збільшення обсягів продажу?

в)         Якщо говорити про виконану роботу в цілому, то яка достовір-

ність виконаного аналізу?

4. Менеджер великої компанії, що займається страхуванням здоров’я клієнтів, отримав дані з дев’яти штабів про кількість людей, які купили індивідуальні поліси. На основі отриманої інформації він використав спеціальну комп’ютерну програму з електронними таблицями та отримав логарифмічну лінійну регресію вихідних даних (відповідні результати відображено в табл. 4.10). На основі очікуваного логарифмічного попиту на страхування здоров’я.

Питання:

а)         Визначити, чи мають знаки при коефіцієнтах вихідних змінних

якийсь економічний зміст. Відповідь поясніть.

б)         Які з коефіцієнтів регресії можна вважати статистично досто-

вірними при 5-%му рівні?

в)         Федеральний уряд розглядає проект підвищення податку на си-

гарети, введення якого призведе до зростання їх ціни на 22%. Як

це відобразиться на кількості людей, що бажають придбати по-

ліси по страхуванню здоров’я? Наскільки достовірні ваші про-

гнози в цьому значенні?

г)         У Нью-Йорку споживчий дохід на 10% вищий, ніж середній

дохід у дев’яти штатах, що включені у вибірку. Визначте ниж-

ню границю оцінки того, наскільки частіше чи рідше мешканці

Нью-Йорку будуть купувати такі поліси, за інших рівних умов,

з врахуванням того, що ви хочете забезпечити 95%-ий рівень до-

віри.

д)         Визначте, наскільки отримані регресії відповідають вихідним

даним. Чи можете ви вказати на якісь важливі вихідні змінні,

яких не вистачає в наведеному регресійному аналізі?

Частина 4. Робоча книга студента

Таблиця 4.10.

Результати регресійного аналізу

 

1

2 3 4

5

6

7 8 9

10

11 12 13 14

15

16 17 18

19

20        Статисти-ка регресії                                                           

 

                                                                                 

 

            Кратне R        0,89                                                   

 

            Квадрат R      0,79                                                   

 

            Скоригова-ний квадрат R   0,66                                                   

 

            Стандартна похибка 0,57                                                   

 

            Спостере-ження       9                                                        

 

                                                                                 

 

            Аналіз дисперсії                                                                  

 

                        df                     Середнє значення квадра-тів          F          Показ-ник до-стовір-ності F          

 

            Регресія          3          6,02     2,01     6,26     0,0381

 

            Залишок         5          1,6       0,32                           

 

            Всього            8          7,63                                       

 

                                                                                 

 

                                               t-cma-тистика            Зна-чення P   Нижнє значен-ня при 95%  Верхнє значен-ня при 95%

 

                                                                                 

 

            Відсічення      3,13     1,01     3,09     0.015   0,52     5,73

 

            Дохід   1,05     0,28     3,79     0.0053 0,34     1,77

 

            Ціна страхування      -0,32   0,77     -0,41   0,6929 -2,3     1,67

 

            Ціна цигарок  -0,17   0,13     -1,31   0.2281 -0,51   0,17

Економічна теорія управління фірмою

5.         Функція попиту на відеомагнітофони оцінюється так:

Qv = 134 –1,07Pt + 46Pm – 2,1Pv – 5M,

де: Qv – число магнітофонів, що реалізуються, Pt – ціна відеока-сети, Pm – ціна перегляду кінофільму, Pv – ціна відеомагнітофону, M – споживчий дохід. На основі цієї інформації дайте відповіді на такі питання:

а)         Чи є відеомагнітофони нормальним чи нижчим товаром?

б)         Чи є кінофільми взаємодоповнюючими чи взаємозамінними то-

варами для відеомагнітофонів?

в)         Яка додаткова інформація потрібна вам, щоб порахувати власну

еластичність попиту на відеомагнітофони?

6.         Припустимо, ви менеджер компанії, що займається будівництвом

житлових будинків. Вам стало відомо. що уряд розглядає проект за-

кону про відміну податкових пільг на процентні платежі за іпотекою.

Гранична податкова ставка для типового споживача складає 25%, і в

теперішній час еластичність попиту на нові будинки дорівнює -1,5.

Ваш бос хоче знати, як вплине прийняття вказаного закону на

ваш бізнес. Якою буде ваша відповідь?

7.         Ви працюєте в агентстві з обслуговування безробітних, в якому роз-

поділяються грошові допомоги для мешканців штату, які не мають

роботи. Вашому начальнику недавно стало відомо, що президент

країни запропонував підняти на 21% розмір мінімальної заробітної

плати. Бос доручив вам підготувати для нього оцінки кількості до-

даткових працівників, які звернуться за допомогою до агентства у

наступному році, якщо зазначений проект стане законом. Пропра-

цювавши в бібліотеці найближчого університету, ви дізналися, що

близько 200 тис. працівників у вашому штаті отримують мінімаль-

ну або трохи вищу заробітну плату, а також те, що власна цінова

еластичність попиту на працівників такої категорії складає -0,3.

На основі ваших «відкриттів» визначте, скільки додаткових

працівників звернуться за допомогою в агентство, якщо законопро-ект буде прийнято.

8.         Ви менеджер мережі готелів. Вас найняли для проведення еко-

нометричних досліджень оцінки попиту на послуги споживачів

(Н) одного з готелів, яким володіє ваша компанія. Ви зробили

оцінку та отримали таку функцію очікуваного попиту:

Частина 4. Робоча книга студента

QH = 2000 – PH – 1,5PC – 2,25PSE + 0,8POH +0,01M,

де: PH – ціна номера в готелі; PC – ціна відвідування концерту у вашому місті; PSE – ціна відвідування спортивного видовища у ва-шому місті; M – середній споживчий дохід у США. Які будуть на-слідки для вашої компанії, якщо:

а)         Дохід зросте на 500 дол.

б)         Ціна номера в інших готелях спаде на 10 дол.

в)         Квитки на спортивні видовища подорожчають на 7 дол.

г)         Одночасно відбудеться збільшення доходів на 8 дол. та подо-

рожчання ціни квитка на концерт?

9.         Попит на послуги (Х) туристичного агентства Wanderlust Travel

Agency оцінюється виразом:

Qx = 22000 – 2,5Px – 4Py – 1M +1,5Ax ,

де Ax – затрати на рекламу вказаних послуг, решта позначень ті ж самі, що і в решті прикладів. Припустимо, що ціна Х складає 450 дол., товар Y продається по 40 дол. за одиницю, компанія витрачає 3000 одиниць на рекламу своїх послуг, а споживчий дохід – 20 тис. дол.

а)         Порахуйте власну цінову еластичність попиту при заданих зна-

ченнях цін, доходу чи затрат на рекламу.

б)         Чи є попит еластичним, нееластичним або з одиничною елас-

тичністю?

в)         Як змінилися б ваші відповіді на попередні питання, якщо б ціна

товару Y зросла до 50 дол.?

10.       Попит на продукцію Х компанії задається функцією:

Qx = 12 – 3Px + 4Py. Припустимо, що Х продається за ціною 3 дол., а товар Y – по 1,5 дол. за одиницю.

а)         Розрахуйте перехресну еластичність попиту між товарами Х та

Y при заданих цінах.

б)         Чи є Х та Y взаємодоповнюючими чи взаємозамінними товара-

ми?

в)         Яка власна цінова еластичність попиту на Х при заданих цінах?

г)         Як змінилися б ваші відповіді на попередні два питання, якби

ціна товару Х знизилась до 2 дол.?

Економічна теорія управління фірмою

11.       Дослідницький відділ вашої компанії провів оцінку дохідної еластич-

ності попиту на меблі компанії Art Deco і встановив, що її значення до-

рівнює -0,85. Ви тільки що дізнались, що через економічний бум в країні

очікується, що споживчий дохід в наступному році зросте на 5%.

Як, на вашу думку, ця подія вплине на обсяги ваших замовлень на

комплектуючі елементи, які ви використовуєте у виготовленні меблів?

12.       Компанія розглядає питання підвищення ціни на свою продукцію

на 9% та найняла спеціаліста з економетрики для оцінки еластич-

ності попиту на цю продукцію. Економетрист провів оцінку пара-

метрів логарифмичної лінійної функції попиту та встановив, що

оцінка параметру еластичності попиту складає -1,5 за стандартної

похибки оцінки 0,3.

а)         Якщо компанія підвищить ціни на свою продукцію на 9%, чого

можна очікувати від обсягів її продажів?

б)         Встановіть приблизну верхню та нижню границі 95 %-го дові-

рчого інтервалу зміни кількості реалізованого товару.

13.       Використовуючи аналіз лінійної регресії, Estate Lighting

Company оцінила функцію попиту на певну люстру з такими ре-

зультатами:

QE = 995 – 2,51PE + 1,78PC + 0,05I, де: QE – річна кількість реалізованих люстр; PE – ціна люстри цієї фірми; PC – ціна люстри фірм-конкурентів; I – середній річних дохід домогосподарств.

а)         Як може бути використана ця інформація для обчислення ціно-

вої еластичності, еластичності доходу та перехресної еластич-

ності попиту?

б)         Про що може сказати R2 рівня 0,84?

в)         Які ще важливі фактори можна було б врахувати в моделі функ-

ції попиту?

14.       Логарифмічна функція попиту на електроенергію має такий вигляд:

log10Q = 10,25 – 1,33log10P + 0,31log10G – 0,46 log10Y + 0,49 log10R – 0,04 log10C

(R2= 0,566),

де: Q – обсяг попиту (кіловат) електроенергії;

P – вартість 500 кіловат/годин за місяць;

G – середня ціна природного газу (центів за терм);

Y – середній річний дохід домогосподарств;

Частина 4. Робоча книга студента

R – середній розмір домогосподарств; C – денна температура.

а)         Що кожен із заданих коефіцієнтів репрезентує в цій функції?

б)         Що означає R2= 0,566?

15.       Поясніть, чому вода, що має таке важливе значення для життя, така дешева, у той час як дорогоцінне каміння, яке нам в сутнос-ті не потрібне, коштує так дорого.

16.       Для того, щоб побудувати модель поведінки споживача, необ-хідно зробити припущення, що людина здатна вимірювати сту-пінь задоволення, же вона отримує від споживання ще однієї до-даткової одиниці. Правильно це чи ні? Поясніть чому.

17.       Бетті Дж., мати трьох дітей, пишається тим, що їй вдається году-

вати родину з п’яти чоловік при обмеженому бюджеті на харчу-

вання, що включає 150 дол. на місяць на м’ясні продукти.

Раз на місяць супермаркет «Safeway» проводить розпродаж кур-

чат за ціною 1 дол. за фунт. Бетті купує 150 фунтів і зберігає курчат у

своїй морозилці. На жаль, це поглинає її місячний бюджет на м’ясо,

тому родина змушена їсти курчат щодня протягом місяця.

а)         Як могла б реагувати її родина на такі «вигідні» закупівлі?

б)         Які поради могли б ви запропонувати Бетті, якими вона могла б

керуватися у своїх майбутніх покупках? Поясніть докладніше.

18.       Якщо споживач знаходиться в стані рівноваги, а гранична ко-рисність останньої спожитої одиниці X удвічі вища за граничну корисність останньої спожитої одиниці Y, то яка залежність між ціною Х і ціною Y?

19.       Яке рівняння споживчої рівноваги отримано за допомогою кіль-кісного підходу і які основи для його одержання? Які умови для споживчої рівноваги відповідно до порядкового підходу? Пока-жіть, що обидва підходи приведуть до одного і того ж рівняння споживчої рівноваги.

20.       Ернест Р., недавній випускник великого середньозахідного уні-верситету, одержав посаду в міжнародній фірмі, що вимагає, щоб він багато їздив Європою і Далеким Сходом. У цій фірмі

Економічна теорія управління фірмою

прийнято, щоб її працівники добре вдягалися. Ернест знає, що якщо мати достатню кількість краваток для того, щоб змінювати їх щодня, то можна створити враження гарно одягненого моло-дого службовця, чого він і прагне. Він оцінює свою функцію ко-рисності для краватки як TUN = 160QN – 4QN2, а його гранична корисність грошей складає 2,5.

а)         Скільки краваток повинен купити Ернест, щоб максимізувати

свій ступінь задоволеності?

б)         Побудуйте схему попиту Ернеста на краватки.

в)         Якщо ціна краватки 12,8 дол., скільки краваток готовий купити

Ернест і які його споживчі надлишки?

21. На рис. 4.3 представлена карта байдужості з бюджетною лінією. Припустимо, що Х коштує 8 дол. за одиницю.

 

 

35       X

Рис. 4.3. Карта байдужості (одна бюджетна лінія)

а)         Яка ціна Y?

б)         Знайдіть рівняння для бюджетної лінії.

в)         Побудуйте нову бюджетну лінію при ціні на X 12 дол. за одини-

цю, і при ціні на Y, що залишається незмінною. Використовуйте

карту байдужості для визначення того, буде загальна корисність

зменшуватися чи збільшуватися.

г)         Припустимо таке: Px =8 дол., Py=5 дол., бюджет = 200 дол. По-

будуйте нову бюджетну лінію.

22. Припустимо, що покупець однаково задоволений комбінаціями яблук і апельсинів.

Частина 4. Робоча книга студента

Апельсини     Яблука

 

3          9

5          7

7          5

9          3

11        1

а)         Яка гранична норма заміщення між апельсинами і яблуками?

Чи змінюється вона?

б)         Яка, на думку покупця, корисність вища: апельсинів чи яблук?

в)         Чи реальна ця ситуація? Поясніть.

23. На рис. 4.4. подана карта байдужості, на якій побудовані дві бюджет-ні лінії – М і N. Припустимо, що ціна товару Y дорівнює 5 дол.

 

0          Cx       50

Рис. 4.4. Карта байдужості (дві бюджетні лінії)

а) Знаючи, що бюджетна лінія споживача - лінія М, а споживач зна-ходиться в стані рівноваги, дайте відповідь на такі запитання:

1.         Яка частка бюджету споживача призначена для покупки X і Y?

2.         Яка питома ціна X?

 

3.         Яке рівняння для лінії М?

4.         Яка оптимальна комбінація X и Y у точці 3? Яка гранична норма заміщення?

5.         Чому споживач не повинен купувати комбінації товарів X и Y, представлені точкою А або точкою В на діаграмі? Поясніть це в термінах MRS.

Економічна теорія управління фірмою

б) Припустимо, що загальні витрати залишаються незмінними, a бюджетна лінія зміщується до лінії N. Дайте відповідь на такі запитання.

1.         Яка тепер ціна X?

2.         Яке рівняння для лінії N ?

3.         Яка оптимальна комбінація X та Y у точці D ?

4.         Яка MRS у точці D ?

24.       Індія й Індонезія виробляють бавовняну і лляну тканину. Вну-

трішній ринок Індії має граничну норму заміщення між бавов-

ною і льоном, що дорівнює 40 ярдам бавовняної тканини за 10

ярдів лляної. Внутрішній ринок Індонезії має граничну норму

заміщення між бавовною і льоном, що дорівнює 120 ярдам ба-

вовняної тканини за 20 ярдів лляної.

Чи є сенс для обох країн обмінюватися бавовняною і лляною тканиною? Якщо так, то чим варто торгувати?

25.       Припустимо, що людина, яка тільки що несподівано одержала

20 000 дол., стикається з такою нерівністю:

заощадження   ,lvly~l ноеий_автомобіль

Р          Р

заощаджєння новий _ автомобіль

а)         Що повинна зробити ця людина: вкласти кошти у фондовий

грошовий ринок чи купити новий автомобіль?

б)         Припустимо, що ціна нового автомобіля збільшується. Чи впли-

не це на рішення споживача?

в)         Припустимо, що відсоток за вкладами на фондовому грошовому

ринку збільшується. Яким буде результат?

26.       Припустимо, що наступні дані описують уподобання і можли-

вості Джейн Джексон, що має 54 дол., призначені для покупки

товарів X та Y:

MU = 60 - 2Х; Р = 2 дол.;

X         X

MU =48 - У; Р = 4 дол.

У         У

Яку комбінацію X та Y повинна вибрати міс Джексон, щоб мак-симізувати свою корисність?

Частина 4. Робоча книга студента

27.       Компенсація для управлінського персоналу фірм часто включає до-

даткові доходи нерегулярного характеру і доплати до заробітної пла-

ти, такі як безплатний проїзд, службовий автомобіль і опціон на акції.

а)         Чому при прогресивній податковій системі вільні від оподатко-

вування доплати до заробітної плати і додаткові доходи нерегу-

лярного характеру мають більш високу корисність, ніж вища за-

робітна плата?

б)         Як вплинуло на корисність вільних від податку доплат до заро-

бітної плати зниження максимальної ставки прибуткового по-

датку з 50 до 33%?

в)         Який буде ефект від єдиного прибуткового податку в розмірі 20%?

28.       Джек Міллер сподівається вступити в школу менеджменту в на-ступному семестрі. Для того, щоб його прийняли, він повинен підня-ти свою середню успішність на 0,15. Сьогодні – останній день занять, тому в Джека залишилося п’ять днів на підготовку до випускних іс-питів. У розпачі Джек просить вас, старших студентів-економістів, порадити йому, як можна максимізувати середню успішність. Ви-пускний іспит Джека з хімії складає 35% від його випускної оцінки; з математики – 35%; з математичного аналізу – 30%. Через те, що математичний аналіз – профілюючий предмет для вступу в школу менеджменту, оцінка з цього курсу удвічі важливіша, ніж з інших. Якщо Джек планує вчитися по сім годин щодня, то скільки годин він повинен витратити на підготовку до кожного випускного іспиту?

29.       Поясніть, чому побудова діаграми розсіювання є важливим першим кроком при аналізі зв’язку між залежною і незалежною змінними.

30.       Перед тим як почати широкомасштабний випуск своєї продук-ції для американського ринку, французькі виробники нового кухонного комбайна провели ринковий експеримент у п’ятьох американських містах і одержали такі результати:

 

Місто  Ціна, дол.       Обсяг продажів, од.

Цинциннаті (Огайо) 30        152

Мемфіс (Теннессі)     35        142

Сент-Луїс (Міссурі)   40        137

Канзас-Сіті (Міссурі)            45        125

Даллас (Техас)           50        122

Економічна теорія управління фірмою

а)         Припустимо, що ці п’ять міст є типовими для ринку США. Ви-

користовуючи лінійну регресію, знайдіть функцію попиту й оці-

ніть обсяг продажів приладу за ціни 47,50 дол.

б)         Яка цінова еластичність попиту за ціни 50 дол.?

в)         Яка ціна максимізує сукупний дохід?

31.       Результати експериментального вивчення попиту такі:

рівняння регресії: Y = 20 + 4Х;

середні значення: X = 5, Y = 40; середня квадратична помилка оцінки Y: Se = 3,0; середнє квадратичне відхилення Y: S =6,8; кількість спостережень: n = 60.

а)         Побудуйте таку діаграму розсіювання, яку ви собі уявляєте.

б)         Якою змінною попиту може бути X? Дайте коротке пояснення.

в)         Розрахуйте r2.

32.       «Road Ranger Manufacturing Company» робить оснащення дня

переустаткування звичайних пікапів у зручні фургони для ту-

ризму. Керівництво компанії думає, що попит на такі фургони

тісно зв’язаний з доходом населення. Представлена інформація

отримана з архівів компанії і з Statistical Abstract of the United

States:

 

            Обсяг  Особистий     Чисельність   Індекс споживчих цін

Рік       продажів (у млн. дол.)          дохід (у млрд. дол.)   населення (у млн. чол.)       

 

1983    83,6     1551,2 222,6   195,4

1984    101,2   1729,3 225,1   217,4

1985    111,1   1918,0 227,8   246,8

1986    126,5   2127,6 230,1   272,4

1987    143,0   2261,4 232,5   289,1

1988    162,8   2428,1 234,8   298,4

1989    212,3   2670,6 237,0   311,1

1990    224,4   2828,0 239,0   322,2

а)         Проведіть корекцію даних за обсягами продажів і за доходом.

б)         Упорядкуєте змінні за часом. Чи є в даних які-небудь виперед-

ження або відставання? Які їхні тенденції?

в)         Побудуйте діаграму розсіювання.

г)         Оцініть рівняння регресії.

д)         Порівняєте фактичні і розрахункові значення обсягів продажу.

Частина 4. Робоча книга студента

33. Є три способи набору даних: А, В, С. Інформація, що отримана за кожним з них, наведена у табл. 4.11:

Таблиця 4.11

Способи набору даних

 

АВ                  С

Ціна    Кіль-кість реалізо-ваного     Щоденна середня темпера-тура     Кількість відвід-увачів

басейну          Кількість користу-вачів        Щомісячні

надходження на

індивідуальний

пенсійний рахунок

(у тис. дол.)

Р          Q         Т          А         X         У

2,40     12000  80,3     340      650      82,8

3,13     5700    69,4     210      100      5,0

2,65     8000    83,1     410      520      59,3

3,03     6400    85,7     480      960      148,7

2,52     8900    82,3     400      210      15,2

2,43     11 300 79,8     320      740      100,6

3,74     4800    76,4     280      140      8,3

2,60     9000    73,7     250      360      34,0

2,62     9300    80,6     330      1050    110,1

а)         Побудуйте діаграму розсіювання для кожного з наборів даних.

Крива якого типу підходить до кожного з них?

б)         Використовуючи метод найменших квадратів, розрахуйте рів-

няння регресії для набору А й покажіть, що розрахована пряма

проходить через середню точку. Застереження. Не заокруглюй-

те ніяких чисел доти, поки не виконаєте все завдання.

в)         Виконайте завдання з пункту «б» для набору В.

34. Професор, сподіваючись переконати студентів продовжити вищу освіту, доручив їм дослідити зв’язок між одержуваним до-ходом і освітою. Його студенти знайшли в університетській бі-бліотеці такі дані:

Економічна теорія управління фірмою

 

Середній термін        Середньорічний

навчання (рік)           дохід (у тис. дол.)

X         У

4          $12

5          14

6          16

7          18

8          22

10        24

12        30

14        42

15        60

17        80

20        90

а)         Складіть рівняння регресії.

б)         Як зміни середньорічного доходу залежать від середнього термі-

ну навчання?

в)         Критично оцініть взаємозв’язок між величиною середньорічно-

го доходу і середнім терміном навчання. Чи можете ви запропо-

нувати які-небудь інші змінні, які повинні бути включеними?

35. Менеджер із збуту, що працює у великому меблевому магазині, на-магається визначити ефективність реклами, розміщеної в газеті. За останні 13 тижнів були використані різні площі газетного аркуша з метою реклами розпродажів основних предметів обстановки й інших великогабаритних предметів. Нехай A - кількість стовпчи-ків рекламного тексту, a Q - кількість проданих за оголошеннями предметів. Тоді дані можуть бути представлені в такому вигляді:

^ A = 1407, £ Q = 403, J^A2 = 184971; ^Є2 =13983;

Y,AQ = 48552-

а)         Розрахуйте рівняння регресії.

б)         Розрахуйте середню квадратичну помилку оцінки.

в)         Розрахуйте коефіцієнт детермінації.

г)         Зробіть оцінку рівняння регресії.

Частина 4. Робоча книга студента

36. Новозеландська нафтова компанія для оцінки взаємозв’язку між середньоденною температурою і середньоденним видобут-ком нафти зібрала такі дані:

 

Середньодобова       Середньодобовий видобуток нафти

температура (°С)       (в галонах)

-12      7,0

-8        6,7

-4        6,3

0          5,1

4          4,5

8          3,4

12        2,9

16        1,3

а)         Розрахуйте оцінений лінійний взаємозв’язок і поясніть зміст

відрізка, що відтинається графіком на осі координат, і зміст кута

нахилу графіка. Чи вони мають сенс?

б)         Розрахуйте середньоквадратичну похибку оцінки.

в)         Зробіть прогноз середньоденного видобутку нафти при серед-

ньоденній температурі 13°С.

г)         У багатьох випадках параметр рівняння регресії не має економіч-

ного змісту. А як у даному випадку? Поясніть свою відповідь.

37. Тому що головним у визначенні попиту є величина доходу, полі-тиків завжди турбує усе, що може вплинути на неї. Особливо три-вожними є зростання народжуваності в країнах, що розвиваються. Припустимо, що інформація з 22 країн Латинської Америки і 26 країн Африки була використана для розробки регресійної моделі:

Y = bQ+blX,

де: Y - дохід на душу населення;

X - відсоток населення у віці до 15 років.

Комп’ютерний розрахунок дав такі результати:

для Латинської Америки

b = 2170,7; SSR = 954235;

0

b1=42,0; SSE = 33402;

SST = 897637;

для Африки

b = 893,57; SSR = 153785;

0

b =-17,28; SSE = 3774;

|

Економічна теорія управління фірмою

SST = 157559,

де: SSR – регресійна сума квадратів; SSE – похибка суми квадратів; SST – повна сума квадратів.

а)         Який зміст для кожної моделі має коефіцієнт нахилу?

б)         Розрахуйте та інтерпретуйте коефіцієнт детермінації для кож-

ної моделі. Який з них краще підходить? Чому?

в)         Латиноамериканський виробник бажає знати, який може бути

дохід на душу населення для країни, якщо чисельність населен-

ня у віці до 15 років зменшилася до 12% від загальної кількості.

Чи можете ви відповісти на це питання?

38.       Намагаючись визначити правильну ціну на нову продукцію,

компанія поставила свою продукцію на десять однотипних рин-

ків, що мають однакові умови для реалізації, за дев’ятьма різ-

ними цінами. Після збору інформації про результати першого

місяця реалізації було складено таке регресійне рівняння:

Q = 1812,11-73,91Р,

для якого коефіцієнт кореляції r = – 0,519.

а)         Знаючи значення коефіцієнта кореляції, чи можна з достатньою

впевненістю сказати, що існує негативний лінійний зв’язок між

ціною і необхідною кількістю товару?

б)         Наскільки сильний зв’язок між ціною і необхідною кількістю то-

вару? Обговоріть це питання.

39.       Поясніть, у чому полягає проблема ідентифікації при оцінці по-питу. Чому ця проблема важко розв’язується?

40.       Ви проводите множинний регресійний аналіз попиту на комп’ютері, і роздруківка показує високі значення R2 і t-статистики. Чи є це достатньою підставою для того, щоб споді-ватися на гарну оцінку попиту? Поясніть.

41.       Обговоріть критерії, за якими можна виявити наступні пробле-ми і методи їхнього усунення:

 

-          автокореляція;

-          мультиколінеарність;

-          гетеросцедастичність.

Частина 4. Робоча книга студента

42. Магазин, що торгує велосипедами, розташований поблизу студент-ського містечка одного з великих університетів. Він продає і ремонтує велосипеди всіх типів. Власник магазину, який лише трохи знайомий з економічним менеджментом, мав звичку кожен місяць випускати в продаж однакову кількість десяти швидкісних велосипедів. У резуль-таті в деякі місяці спостерігалося затоварення, а в інші - недостача то-вару. Як консультант ви пропонуєте прогнозувати щомісячний обсяг продажів за допомогою рівняння лінійної регресії:

а

 = Ь„ + Ь.Х. + b„X„ + bgXg+b,X„

0          11        2     2   334     4'

де: Q ~ оцінка обсягу продажів за місяць; X. - середня продажна ціна (у дол.); Х„ - середня ціна бензину (у дол.);

X, - дорівнює 1 в осінньому семестрі, в інші періоди - 0; Х4 - дорівнює 1 у весняному семестрі, в інші періоди - 0. Використавши дані за останні 15 місяців, за допомогою комп’ютерної програми лінійної регресії ви одержите такі результати:

 

Змінна            Коефіцієнт     Середньоквадратичне відхилення  Т- критерій

            -0,604 1,33     -0,45

            77,44   38,91   1,99

            42,84   16,18   2,68

4 Інтервал      14,83 22,674   14,39 59,59     1,03 0,38

            Коефіцієнт детермінації R2 = 0,63  

            Середня квадратична помилка =4,4         

                        F-критерій = 8,14     

а)         Напишіть оцінне рівняння регресії і поясніть зміст оцінних кое-

фіцієнтів.

б)         Перевірте рівняння регресії на повну значущість за рівнем 0,05.

в)         Поясніть зміст коефіцієнта детермінації.

43. Доповнення до задачі 42.

а)         На наступний місяць середня передбачувана ціна швидкісного

велосипеда 350 дол., а середня ціна бензину – 1,35 дол. за галон.

Скільки велосипедів зможе продати магазин?

б)         Розрахуйте 95%-ий довірчий інтервал для відповіді на питання у п. «а».

в)         Розрахуйте 95%-ий довірчий інтервал для кожного параметра

регресійного рівняння.

Економічна теорія управління фірмою

44. Торговець нерухомістю з міста Кону, що знаходиться на узбе-режжі (острів Гавайї), склав лінійну регресійну модель для оцін-ки продажу ціни землі під забудову:

Р = b„ + b.X + Ь0Х0 + ь.х

^^        011223     3,

де Р - ціна (у сотнях дол.);

Х( - площа ділянки (у футах2);

Х0 - середня висота ділянки (у футах над рівнем моря);

Х3 - середній нахил ділянки (у градусах від горизонталі).

Комп’ютерна роздруківка програми містить таку інформацію:

 

Коефіцієнт Змінна     и          Значення        Середнє квадратичне відхилення

Площа Висота Нахил Константа   

            0,099 0,029 0,086 -2,491       0,088 0,006 0,031 1,011

Загальне значення мультиплікатора R 0,8834       Коефіцієнт детермінаціїД2 0,7838

Дисперсія Джерело

Регресія Залишок      Сум ква 21,4 5,90      а

дратів 09 3     DF

3

16        Середній квадрат 7,136 0,369         F-критерій 19,339

а)         Запишіть рівняння для р.

б)         Поясніть зміст регресійних коефіцієнтів. Чи мають зміст знаки

при них? Чи здаються реальними їхні величини?

в)         Яка зі змінних статистично значуща при рівні 0,05?

г)         Поясніть зміст коефіцієнта детермінації. 3 огляду на його зна-

чення, чи заберете ви з моделі для її поліпшення яку-небудь не-

значиму змінну?

д)         Поясніть зміст величини F, розрахованої при аналізі дисперсії.

е)         Чи вважаєте ви дану модель прийнятною? Чому?

45. Фірма, що займається дослідженнями ринку, зібрала для 50 ра-

йонів передбачуваної торгівлі інформацію щодо умов реалізації

в залежності від доходу на кожне домогосподарство і від витрат

на рекламу. Усі цифри         представили в тис. дол. і потім вве-

ли в програму множинної регресії. Ось частина роздруківки:

Частина 4. Робоча книга студента

 

Коефіцієнти   Змінна            В

            Дохід

Витрати на рекламу

Константа      0,0236 1,234

55,016

Дисперсія       Джерело Регресія Залишок

SS

729,028

60,695

а)         Запишіть рівняння регресії для обсягу продажів.

б)         Поясніть зміст коефіцієнтів регресії.

в)         Перевірте коефіцієнти регресії на статистичну значущість при

рівні 0,05.

г)         Розрахуйте і дайте інтерпретацію множинного коефіцієнта де-

термінації.

д)         Розрахуйте і дайте інтерпретацію величині F.

46. Що таке гарний продавець? «Sun Solar Company» провела ви-біркове опитування 16 своїх співробітників, що працюють на по-вну ставку. По-перше, комівояжери були опитані відповідно до спеціального тесту, розробленого організацією «Maximum Sales Training Institute» з Далласа (Техас). Потім для кожного про-давця було розраховано індекс старанності. Для цього кіломе-траж на лічильнику автомобіля кожного комівояжера розділили на оцінений пробіг, необхідний для задовільного обслуговуван-ня відповідного району його діяльності (автомобілі своїм пра-цівникам надавала фірма). Дані були проаналізовані молодою випускницею Дентонського університету, що недавно влашту-валася на роботу. Вона представила керівництву таке рівняння регресії:

S= 18,0 + 0,75T+ 22,4Е (0,08) (2,05), де: S – обсяг продажів (у тис. дол.); Т – кількість набраних балів за тестом; Е – індекс старанності; цифри в дужках – середні квадратичні відхилення коефіцієнтів

регресії.

Економічна теорія управління фірмою

Далі вона знайшла, що середнє квадратичне відхилення оцін-ки склало 3,82, а середнє квадратичне відхилення обсягу продажів склало 18,2.

а)         Дайте пояснення коефіцієнтам регресії при змінних.

б)         Розрахуйте і дайте інтерпретацію R2 і F-статистику.

в)         Оцініть роботу містера Джонса, що має 72 очки за тестом й ін-

декс старанності 0,65.

г)         Фірма хотіла б використовувати отримане рівняння для прогно-

зування потенційних можливостей продавців. Визначте 95%-ий

довірчий інтервал для прогнозування величини S.

47. «Fire Prevention Equipment Company» (FPE) y Цинцинаті (Ora-йо) виробляє детектори диму і багато інших пристроїв з протипо-жежної безпеки, що продаються в 26 спеціалізованих магазинах Середнього Заходу. Обсяг продажів детектора диму збільшуєть-ся на 8% за рік, і за останні три роки FPE мала ринкову частку, що складає 22%. Тому що конкуренція росте, FPE планує різні заходи для підвищення конкурентоспроможності і, відповідно, поліпшує умови реалізації своїх детекторів диму. Директор від-ділу ринкових досліджень провів регресійний аналіз обсягу про-дажів у спецмагазинах і одержав такі результати: Q = 12,6 - 9,2Р + 2,2А + 0,6D + 0,3Н (7,2) (2,1) (1,2) (0,24) (0,12) R2= 0,89; SSE = 7,6, де: Q ~ обсяг продажів детекторів диму (у тис. шт.); Р - ціна одного детектора; A - витрати на рекламу (у тис. дол.); D - дохід на одне домогосподарство (у тис. дол.); Н - кількість домогосподарств (у сотнях); SEE - середнє квадратичне відхилення оцінки; (п, п) - середня квадратична помилка регресійних коефіцієнтів

(надруковані під коефіцієнтами регресії).

а)         Дайте пояснення R2 і SEE.

б)         Розрахуйте F-статистику.

в)         Від чого більше залежить обсяг продажів - від ціни детектора

диму чи від витрат на рекламу?

г)         Яка незалежна змінна має найбільший вплив на обсяг продажів?

д)         Івансдейл (Індіана) є потенційним ринком Середнього Заходу

з характеристиками, схожими на характеристики тих ринків, де

Частина 4. Робоча книга студента

вже діє FPE. Плануючи відкриття нової філії в Івансдейлі, ди-ректор відділу ринкових досліджень дав наступний прогноз на першій рік його роботи: А = 42; D = 22 і Н = 60. Складіть рівняння попиту для філії.

Дайте оцінку імовірності того, що філія принесе принаймні 42 000 дол. прибутку, якщо ціна на детектор диму складе 14 дол. за прилад.

48.       Трендові моделі, або проекції, зазвичай забезпечують правильні прогнози, принаймні, вони вказують на напрям змін. Якщо різ-ниця між прогнозистом-артистом і прогнозистом-вченим поля-гає в тому, що останній має рацію більш ніж у половині випад-ків, то використання трендових моделей може бути виправдано. Проте ми відносимося до них критично. Чому? Давайте прове-демо обговорення.

49.       «Зрештою, в остаточному аналізі кращим методом виявляється той, який дає краще процентне співвідношення правильних пе-редбачень». Прокоментуйте це твердження.

50.       Коротко обговоріть природу і всі «за і проти» наступних методів прогнозування бізнесів-циклів:

а)         трендові проекції;

б)         випереджальні показники;

в)         методи опитування;

г)         економетричне моделювання;

д)         будь-який інший метод або спосіб.

51.       Економіст «Reading Company» побудував модель, у якій обсяг

продажів у будь-який місяць прямо пропорційний квадратові

величини доходу покупців у попередньому місяці плюс член ви-

падкової неузгодженості.

а)         Напишіть рівняння для обсягу продажів за поточний місяць і

рівняння для обсягу продажів у наступному місяці, використо-

вуючи такі позначення; Y – обсяг продажів; X – доход; t – час;

μ – член неузгодженості.

б)         Якщо обсяг продажів у поточному місяці складає 36, а дохід ми-

нулого місяця – 3, то який повинен бути обсяг продажів у на-

ступному місяці, якщо дохід у поточному місяці – 5?

Економічна теорія управління фірмою

52.       За останні місяці складений індекс 12 випереджальних показ-ників став падати після підйому під час кожного з 6 попередніх місяців. Чим ви це пояснюєте?

53.       Найпростіша модель попиту на телевізори показує, що їхній річ-ний обсяг продажів змінюється із зміною протягом року кількості родин, доходу на родину за минулий рік і всіх інших факторів.

а)         Прийнявши позначення: Z – обсяг продажів, Y – доход на роди-

ну, t – час у роках і μ – всі інші фактори, запишіть рівняння для

цієї моделі.

б)         У вас є така таблиця даних:

 

Рік       Обсяг продажів         Доходи на родину    Кількість родин

1 2 3 4 5 8 10 6           18,0 20,0 21,6 21,0    3 4 6

5

Що можна сказати про точність прогнозування, припускаючи, що «всі інші» фактори завжди в середньому дорівнюють нулеві? Якщо кількість родин для 5-го року прогнозується на рівні 7, то який буде ваш прогноз щодо обсягу продажів?

54.       Помічено, що плани індивідів щодо майбутніх покупок дуже сильно залежать від їхніх доходів останнім часом. Якщо це так, то як це можна використовувати при опитуванні думок для про-гнозування майбутніх витрат на споживання?

55.       Розгляньте модель

Yt = AK t,

де А і К – константи.

Цікаво виявити тимчасову залежність змінної Yt для різних значень А й К і цілочисельних значень t, що представляють дискретні відрізки часу.

а)         Нехай К = 1, а А – будь-яка позитивна константа. Побудуйте

графік змінної Yt для 0 ≤ t ≤5.

б)         Нехай К = 2 і А = 0,25. Побудуйте графік змінної Yt, для 0 ≤ t ≤ 5. Якщо

ваш графік правильний, то ви побачите, чому залежність Yt має вибу-

ховий характер. Напрямок «вибуху» вгору або вниз залежить від зна-

ка А. Що буде, якщо А > 0? Якщо А < 0? Що визначає величина K?

Частина 4. Робоча книга студента

56.       Які є чотири головних джерела виміру часових рядів? Дайте пояснення.

57.       «Bruxton Leather Goods Company» у I кварталі 1993 р. предста-вила на ринок новий товар. Дані про обсяги його продажів за наступні 8 років зведені в таблицю:

 

            Квартал         

Рік       I           II            III     IV        Всього

1983    150      120      100      200      570

1984    280      240      190      410      1120

1985    240      220      180      280      920

1986    270      230      160      390      1050

1987    290      250      180      440      1160

1988    340      280      220      490      1330

1989    300      220      190      420      1130

1990    330      210      210      460      1180

а)         Використовуючи метод найменших квадратів, визначте лінію

тренда і дайте прогноз обсягу продажів на кожен квартал 2001 р.

б)         Використайте метод ковзких середніх для прогнозування обсягу

продажів на перші два квартали 1991 р. Порівняйте ці дані з ва-шими прогнозами з п. «а».

Ситуаційна задача: Мідлендський державний університет 58. Мідлендський державний університет є державною організа-цією, призначеною для того, щоб надати можливість одержати освіту всім охочим. Тому політика членів правління, якої дотри-мувалось і керівництво штату, полягала в підтримці плати за на-вчання для жителів штату на якомога низькому рівні. Останнє підвищення плати за навчання відбулося 2 роки тому, і в даний час ця плата, що складає 600 дол. за семестр, є однією з найниж-чих у США. Проте дійсні витрати такі, що внесена плата складає не більше 5% витрат на одного студента. Ясно, що плата за на-вчання повинна зрости. Питання тільки, на скільки? Намагаючись визначити вплив підвищення плати за навчання на кількість студентів, керівник університету склав анкету для ви-вчення думки 1000 студентів. Кожному студентові були представлені п’ять різних варіантів плати за навчання і було задане питання: «чи залишиться він (вона) в університеті?» Було запропоновано вибрати єдину з наступних відповідей на це питання: (1) звичайно, ні; (2) імо-вірно, ні; (3) можливо, залишуся; (4) досить імовірно, що залишуся;

Економічна теорія управління фірмою

(5) швидше за все, залишуся; (6) точно залишуся. У кількісному ви-раженні відповіді на ці питання еквівалентні наступним імовірностям продовження навчання в університеті: (1) 0,0; (2)0,2; (3) 0,4; (4) 0,6; (5) 0,8 і (6) 1,0. Результати опитування наведені у таблиці:

 

Плата за навчання (за семестр), дол.         Кількість студентів у кожній опитаній       категорії

 

            (1)        (2)       (3)        (4)    |     (5)    (6)

700      0          25        50        225      300      400

800      50        100      100      300      250      200

900      100      150      250      250      150      100

1000    300      225      175      150      100      50

1100    500      300      125      50        25        0

а) б) в) г)

57.

Питання:

Як ви думаєте, скільки з 1000 опитаних студентів залишаться вчитися при п’ятьох різних варіантах оплати? Зв’яжіть зміни в платі за навчання з очікуваною кількістю сту-дентів і намалюйте приблизну криву попиту. Використовуйте лінійний регресійний аналіз для оцінки справж-ньої кривої попиту. За яких розмірів плати за навчання дохід буде максимальним?

Ситуаційна задача: бакалійні магазини «Foodland» «Foodland» – це найбільша мережа бакалійних магазинів у Го-нолулу, що складається з дев’яти великих магазинів у різних районах міста. Директор із збуту зібрав інформацію про ціни й обсяг продажів молока для десяти випадково обраних тижнів поточного року. Ця інформація була зведена в таку таблицю:

 

Тиждень         Обсяг продажів,()     Ціна, Р

 

            (у тис. галонів)          (у дол. за галон)

1          11        2,50

2          6          3,30

3          5          3,10

4          13        2,60

5          10        2,70

6          16        2,10

7          6          3,00

8          12        2,80

9          18        2,10

10        20        2,20

Частина 4. Робоча книга студента

Директор із збуту хоче, щоб ви розрахували лінійну регресію за допомогою комп’ютера і потім представили результати генераль-ному директорові. Генеральний директор слабо розбирається в регресивному аналізі, так що вам доведеться пояснити йому зміст комп’ютерної роздруківки, звертаючи при цьому особливу увагу на використання статистичної термінології. Якщо у вас немає доступу до комп’ютерної програми; лінійної регресії, то задача може бути ви-рішена на калькуляторі. Ви зобов’язані включити в розрахунок на-ступні дані, додаючи при цьому будь-які інші параметри:

-          рівняння регресії;

-          точки перетину;

-          коефіцієнт регресії;

-          середнє квадратичне відхилення оцінки;

-          R2;

-          коефіцієнт кореляції;

-          суму квадратів відхилень від лінії регресії;

-          повну суму квадратів;

-          розкиди;

-          пояснену варіацію;

-          непояснену варіацію. Дайте підтвердження вашого висновку щодо надійності регре-сійного рівняння.

Ситуаційна задача: «Performance Auto Supplies» 58. «Performance Auto Supplies» (PAS) – це національна привіле-йована корпорація, що торгує автомобільними запчастинами. Керівництво корпорації, що знаходиться в Чикаго (Іллінойс), розробляє модель оцінки річного обсягу продажів для кожного регіону країни. Якщо можна буде прогнозувати регіональний обсяг продажів, то це можна буде зробити і для сукупного об-сягу продажів. Крім того, гарна модель допоможе скласти регіо-нальний каталог споживання, що дозволить більш точно робити замовлення постачальникам фірми.

Менеджер із збуту PAS запропонував використовувати дві змін-ні: поточні кількості роздрібних продажів у кожному регіоні і кіль-кість автомобілів, зареєстрованих у кожному регіоні на 30 квітня. Отримано такі дані:

Економічна теорія управління фірмою

 

            Обсяг продажів         Кількість роздрібних Кількість зареєстро-

Регіон за рік (у млн   продажів на ринку    ваних автомобілів (в

            дол.), Y           збуту, X1        млн од.) X2

1          52,5     1780    21,5

2          24,6     2470    20,2

3          18,5     450      6,1

4          15,6     440      11,5

5          32,2     1650    9,2

6          45,0     2102    10,6

7          33,0     2305    18,9

8          3,6       121      4,3

9          34,7     1801    9,1

10        24,6     1130    5,6

11        40,0     1650    8,7

б) Скільки похибок входить у прогноз для 1-го і 3-го регіонів?

Менеджер із збуту PAS не задоволений результатами регресії, тому що в модель обсягу продажів за рік не включені флуктуації регіональ-них економічних умов. Для їхнього обліку в регресію введена нова змінна – особистий дохід для регіону. Отримано таку інформацію:

 

            Особистий дохід (у млрд

            дол.)

1          97,2

2          32,5

3          34,6

4          30,2

5          65,3

6          62,1

7          92,7

8          18,6

9          65,2

10        60,5

11        82,0

Питання:

а)         Чи впливає додаткова змінна (особистий дохід для регіону) на

прогноз річного обсягу продажів?

б)         Оцініть річний обсяг продажів для нового, 12-го регіону при

величині особистого доходу 37 млрд дол., кількості роздрібних

продажів 2000 і 15,5 млн зареєстрованих автомобілів.

Частина 4. Робоча книга студента

в)         Визначте точність оцінки обсягу продажів для 12-го регіону.

г)         Якби ви були консультантом, то які змінні ви включили б (або

виключили) у вашу регресійну модель? Чому?

Ситуаційна задача: фактори, що визначають обсяг продажів ме-режі закусочних

59. Дана задача ілюструє використання множинної регресії при по-будові моделі сукупного обсягу продажів. Предметом вивчення є мережа закусочних на Гавайях. Через сильну конкуренцію власникам мережі закусочних важливо визначити фактори, що впливають на торгівлю, і передбачити її розвиток, давши визна-чений сценарій ринкової й економічної політики. Фірма «Speedy Burger» має 13 закусочних, розташованих по всьому штаті. Ці закусочні підрозділяються на три групи відповід-но до типу клієнтів, яких вони обслуговують. Туристичні закусочні обслуговують головним чином туристів, міські закусочні відвідують жителі міст, а сільські закусочні обслуговують жителів сільських районів острова. Тому що кожен тип закусочних розрахований на свого клієнта, логічно припустити, що обсяг продажів для кожного типу закусочних не однаковий навіть при тому самому наборі неза-лежних змінних.

Були зібрані дані про 13 закусочних за 28 місяців роботи. Су-купний обсяг продажів за місяць для кожної категорії закусочних обраний у якості залежної змінної. Незалежні змінні такі: Споживчі змінні:

HOLIDA – кількість днів у місяці, що припадають на шкільні канікули і вихідні дні;

VISITO – кількість туристів, що відвідують Гаваї за місяць (тис. чол.); RAIN – середній рівень опадів за цей місяць (у дюймах). Ринкові змінні:

NOST – кількість закусочних фірми «Speedy Burger», що пра-цюють протягом місяця;

ADV1 – реклама фірми, тобто зважені витрати на рекламу; ADV2 – те ж, що і ADV1, за винятком вагового коефіцієнта; CADV – зважені витрати на рекламу конкурентів; NEWPRO – кількість днів у місяці, у яких здійснювалася тор-гівля новою продукцією (у %);

GAME – кількість днів у місяці, під час яких проходили спор-тивні змагання (у %).

Економічна теорія управління фірмою

Економічні змінні:

CPI – індекс споживчих цін для Гаваїв.

Особлива увага була приділена змінним реклами, тому що пе-редбачалося, що реклама робить одночасно кумулятивний і за-тримуючий вплив на торгівлю. Змінна ADV1 – це 50%-на частина місячних витрат фірми на рекламу в поточному місяці і має вагову частину в 100, 80, 70, 60 і 50% за попередніх 5 місяців відповідно. Змінна ADV2 має вагу 33% у поточному місяці і 100% для решти місяців. Внаслідок ефекту затримки дані за перші п’ять місяців не були використані, тому для аналізу використовувалася інформація тільки за 23 місяці.

Результати розрахунку регресії представлені в таблиці 4.12. (Цифри в дужках після коефіцієнтів регресії – середні квадратичні відхилення коефіцієнтів регресії.) Виведені дані показують, що для кожного типу закусочних з високою точністю може бути підібране рівняння (про це говорить величина R2):

Таблиця 4.12

Оцінні коефіцієнти і тестова статистика

 

Змінні Класифікація закусочних

 

            Міські           Туристичні          Сільські

HOLIDA

VISITO

RAIN

NOST

ADV1

ADV2

CADV

NEWPRO

GAME

CPI

CONSTANT

SUMMARY STATISTICS

n

STD ERROR

R2

DURBIN- WATSON -2 142 (-1,25) 70 313 (3,42)* 0,3862 (1,07)

0.6519 (1,97)*

1 827 (4,68)* -373 290

23

17 478

0,85

2,05     2 812 (3,52)* 231,6 (1,06)

0,4100 (2,28)*

0,6320 (2,39)*

22 462 (2,09)*

10 499 (1,48)

1 164 (4,06)*

-148 990

23

11 730

0,91

1,94     92 163 (11,14)*

0,65027 (3,49)* -0,4576 (-2,57)*

-1 184 (-1,95)* 221 780

23

12 702

0,98

2,21

Частина 4. Робоча книга студента

Зверніть увагу, що не всі змінні значимі для кожного типу за-кусочних. Наприклад, кількість свят має значення тільки для турис-тичних закусочних. Аналогічне проведення різних заходів познача-ється тільки на туристичних закусочних. Деякі змінні впливають на різні типи закусочних. Реклама конкурентів (CADV) має позитив-ну кореляцію з обсягом продажів міських і туристичних закусочних, але не впливає на сільські закусочні. В усіх випадках реклама фірми «Speedy Burger» приводить до збільшення обсягу продажів (з ко-рекцією на затримку).

Оцінні рівняння регресії можуть бути використані для прогно-зування сукупних обсягів продажів у закусочних різних типів. Пе-редбачувані значення незалежних змінних підставляються в оцінне рівняння. Потім робиться прогнозування. Наприклад, припустимо, що для міських закусочних на наступний місяць очікуються такі значення незалежних змінних:

RAIN - 1 дюйм (за прогнозом Національної служби погоди);

NOST - 5 (поточний рівень);

ADV1 - 98 716 дол. (з бюджету);

CADV - 127 233 дол. (прогноз);

СРІ - 350 (із загального економічного прогнозу).

Прогноз на сукупний обсяг продажів міських закусочних та-кий:

Q= 373 290 - 2142 (1) + 70 313(5) + 0,3862(98 716) + 0,6519(127 233) +1827(350) « 736 650 дол.

Питання:

а)         Дайте пояснення оцінкам коефіцієнтів при змінних RAIN і

CADV для міських закусочних. Чи відповідають їхні знаки тео-

рії? Поясніть чому.

б)         Дайте пояснення коефіцієнтові детермінації, R2 для туристич-

них закусочних.

в)         Згідно з даними статистики Дурбіна - Ватсона, чи варто вноси-

ти які-небудь коректування на автокореляцію для цих моделей?

Поясніть чому.

г)         Чи можна припустити мультиколінеарність для даного набору

незалежних змінних? Якщо так, то між якими змінними?

д)         При даному визначенні змінної HOLIDA чи можете ви пояс-

нити, чому вона має значення тільки для туристичних закусоч-

них?

Економічна теорія управління фірмою

Ситуаційна задача: «General Steel Corporation» 60. Останні 10 років «General Steel Corporation» (GSC) активно вела переговори з декількома закордонними урядами щодо про-грам важкої індустрії. У результаті GSC час має три субсидийо-вані сталеплавильні корпорації за кордоном. Два роки тому вище керівництво GSC почало дослідження про можливості відкриття подібної корпорації в Аркадії (індустріальній країні). Тому що її економічне майбутнє становить очевидний ін-терес для GSC, економісти фірми активно включилися в збір даних для побудови економетричної моделі країни.

Відповідно до останніх досліджень корпоративні доходи в Аркадії торік склали близько 84 млрд дол. Хоча немає можливості довідати-ся, які будуть витрати центральних, провінційних і місцевих урядових органів Аркадії в наступному році, економісти GSC дають оцінку, ви-ходячи з дійсного бюджету, що ці витрати складуть близько 150 млрд дол. Крім того, аналіз останнього бізнес-циклу, що охоплює кілька ро-ків, указує на те, що річні витрати на споживання складуть близько 80 млрд. дол. плюс 70% національного доходу; витрати на інвестування складуть у середньому близько 40 млрд дол. плюс 90% доходів за попе-редній рік; податкові надходження складуть у середньому близько 40% від валового національного продукту (ВНП). ВНП, звичайно, включає споживання, інвестування й урядові витрати, в той час як національ-ний дохід є різницею між ВНП і податковими надходженнями.

Припустимо, що всі члени неузгодженості усереднюються до нуля і використовуємо такі позначення при побудові економетричної моделі: С – споживання наступного року; Y – національний дохід наступного року; I – інвестиції наступного року; Р – дохід минулого року;

Т – податкові надходження наступного року на всіх урядових рівнях;

G – валовий національний продукт наступного року; Е – урядові витрати наступного року на всіх рівнях.

Питання: а)  Побудуйте економетричну модель Аркадії, що складається з п’яти рівнянь. Перше рівняння повинне бути для споживання, друге для інвестицій, третє – для податків, четверте – для ВНП і п’яте – для національного доходу.

Частина 4. Робоча книга студента

б)         Розв’яжіть цю систему рівнянь і знайдіть значення С, І, Т, G і У.

в)         Підготуйте діаграму вашої моделі. Розмістіть G на осі абсцис,

а С, E і Y – на осі ординат до функції G. Побудуйте також G як

функцію від самого себе (пряма під кутом у 45°). Покажіть, що С

+ I + Е = G = 595,9.

г)         Зробіть деякі прогнози:

1)         розрахуйте G при Е = 174 млрд дол., а не 150 млрд дол. Всі інші дані залиште попередніми;

2)         знайдіть G, якщо середнє значення податкових надходжень складе 32% від ВНП, а не 40%, як очікувалося. Всі інші дані за-лишаються попередніми, включаючи Е = 150 млрд. дол.

д)         Розрахуйте сальдо бюджету для початкових умов. Потім розра-

хуйте його для умов п. «г». Проведіть коротке обговорення дії

двох стабілізуючих фіскальних механізмів: змін урядових ви-

трат і змін рівня податків.

е)         Проведіть коротке обговорення деяких проблем, що можуть ви-

никнути при використанні даної моделі для реального моделю-

вання.

є) У попередній моделі витрати на інвестування в один період за-лежать від доходів у попередній період. Припустимо, однак, що інвестиційні витрати мають більш тісну кореляцію з очікуваним доходом P* і з переважаючою ставкою прибутку в той же період, тобто It = f(Pt*, it). Чи думаєте ви, що це більш реалістична форму-ла інвестування? Дайте пояснення. Обговоріть основні проблеми, що виникають при реальному використанні цієї формули.

 

Економічна теорія управління фірмою