Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
9.3. Приклади : Дослідження операцій : Бібліотека для студентів

9.3. Приклади


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Приилад 9.1. Розглянемо задачу про оптимальний розподіл ресурсів, якій відповідає така модель:

Ах < Ь, Вх = с,

Ft{x)<F*,    і = \,т, Fi (х) —> min, і = 1, т,

де: Ь — вектор факторів виробництва; с — вектор планових завдань; х — вектор планової продукції, F.(x) —планові ресурси; F* — наявні запаси цих ресурсів.

Припускаємо, що Ft(x) — лінійні функції. Розглянемо всі такі допустимі плани, в яких кількості залишкових ресурсів знахо-дяться в тих самих співвідношеннях, що й заплановані для вико-ристання.

Серед планів виберемо той, при якому використовується міні-мальна їх кількість.

При сформульованих умовах маємо:

F1 — F1     F2 - F2    Fm - Fm

            —        ...         T ■

F1        F2        Fm

ііозначимо F- =tR , де t =      і запишемо задачу:

1 + T

Ax< b

Bx = c

Fi(x) = tF*, i = \,m, 0<t< 1,

t ^min. Досвід застосування цієї моделі показує, що вона дозволяє одержати позитивні результати. Це можна пояснити тим, що в результаті багаторічної практики величини F* виявились достат-ньо збалансованими.

Приклад 9.2. Фабрика виготовляє вироби трьох наймену-вань: печиво, шоколадні цукерки та карамель, використовуючи

для цього цукор, рослинну олію, пшеничне борошно, кокос (су-шений кокос, екстракт), ароматизатори та інші.

Інтенсивність споживання кожного інгредієнта на тонну виро-бу відповідного найменування та прибуток від реалізації одиниці ваги задані в табл. 9.1, ціна кожного інгредієнта надана в табл. 9.2. Необхідно визначити кількість виготовлення продукції кожного найменування (на фабриці є 20 т цукру, 24 т рослинної олії, 30 т борошна), при якому максимізується прибуток і мінімі-зуються витрати на придбання імпортних інгредієнтів: кокоса і ароматизаторів.

Отже апріорі маємо двохцільову задачу.

Таблщя 9.1

 

Виріб  Інгредієнт      Цукор  Рослинна олія           Борошно        Кокос  Аромати-затори        Прибуток (т. грн)

Печиво           0,15     0,2       0,6       0,03     0,02     1

Шоколадні цукерки   0,3       0,4       0,15     0,1       0,05     1,2

Карамель       0,6       0,2       0,1       0,06     0,04     0,8

Таблщя 9.2

 

Інгредієнт      Цукор  Рослинна олія           Борошно        Кокос  Ароматизатори

Ціна (тис. грн)           3,2       2,5       2          7          8

Позначимо xt > 0, і = 1,3 кількість виробів і -го найменування і запишемо економіко-математичну модель:

0,2xj + 0,3х2 + 0,6х3 < 20     (9-17)

0,2xj + 0,4х2 + 0,2х3 < 24     (9.18)

0,5xj + 0,15х2 + 0,1х3 < 30   (9.20)

F1 (х) = Xj + 1,2х2 + 0,8х3 —> max (9-21)

F2 (х) = 7 • 0,03xj + 8 • 0,02xj + 7 • 0,1х2 + 8 • 0,05х2 + + 0,06 • 7х3 + 0,04 • 8х3 —> min

Задамо F2(x) у еквівалентному вигляді:

 

F2 (х) = 0,37xj + 1,1х2 + 0,74х3 —> min

 

(9.22)

 

Для розв'язування моделі (9.17)—(9.22) застосуємо метод су-перцілі; це можливо тому, що F1 (х), F2 (х) визначені в одних і тих же економічних показниках.

Нехай А-j = 0,2, ^2 =-0,3, побудуємо відповідну функцію звертки:

Ф(х,Х1,Х2) = 0,2(х1 + 1,2х2 +0,8х3)-0,3(0,37xj +1,1х2 + 0,74х3) —>max .

За нескладними перетвореннями функція Ф(х,ХиХ2) набуває вигляду:

Ф(хД1Д2) = 0,085х1 -0,09х2 -0,062х3 —>тах .     (9.23)

Отже отримано одноцільову задачу (9.17)—(9.20), (9.23), для розв'язування якої застосуємо симплекс-метод.

Таблщя 9.3

 

з/п  Базис  баз       A         A         A         A         A         A         A

1          АА      0          200      2          3          6          l           0          0

2          A         0          240      2          4          2          0          1          0

3          A         0          300      H         1,5       1          0          0          1

A                                 0          -0,085 0,09     0,062   0          0          0

1          A         0          80        0                                                        

2          A         0          120      0                                                        

3          A         0,085   60        1          0,3       1/5       0          0          1/5

A                                 5,1       0          0,1155 0,075   0          0          0,017

3 табл. 9.3 слідує: якщо виготовляти 60 т карамелі, то під-приємство   отримує   оптимальний   розв’язок   при    ^j=0,2    і

Х2 = -0,3. При цьому буде мати  Fj(x) = 60  грошових одиниць

прибутку і F2(x) = 22,2 одиниць витрат на придбання імпортних інгредієнтів.

Якщо ці значення не задовольняють ОПР, тоді необхідно змі-нити Х1 чи Х2 або обидва, побудувати нову суперціль і продов-жити процес розв'язування задачі (9.17)—(9.20) для побудованої суперцілі.