9.2.1. Методи «суперцілі»


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

У рамках першої групи методів розв'язування багатоцільових задач правомірна така класифікація.

Методи, що основані на виділенні однієї головної цілі, напри-клад, Fj(x), а на другу і третю накладаються умови типу:

F2(x)>F2*,      (9-10)

F3(x)<F3*,      (9-11)

тобто   задача   (9.5)—(9.9)   замінюється   одноцільовою   задачею (9.5)—(9.7), (9.10), (9.11).

Ідею    можна виразити так:

— —   т          —

и(х, а) = X atFt (х) —> max ,

і=\

де а; — вага і -ої функції, а; > 0 , якщо F.(x) -> max ; а; < 0 , якщо F.(x) -> min у початковій задачі.

Суперціль можна виразити в вигляді

,—       FAx)...Fk(x) и(х) = —-—==—> max,

Fi+1(x)...Fm(x)

де Fi(х) -> max , і = 1,к , Fi(х) -> min, і = к + 1,т у початковій задачі.

Незважаючи на зручну форму, складові цільові функції мають істотні недоліки.

По-перше, відсутність одностайності у виборі ваг потребує багаторазових експертних оцінок.

По-друге, недостаток ефективності по одному показнику зав-жди можна компенсувати за рахунок іншого.

Існує так званий а -метод, в якому є елементи уточнення екс-пертних оцінок. По a -методу множина значень функціоналів на ефективних планах є випуклим і пропонується наступний алго-ритм побудови суперцілі.

Розв'язати   т   задач  оптимізації функціоналів   F;(x)—>тах,

г = \,к; F.(х) —> тіп, і = к +1,т в області х е G . Нехай при цьому

ftJ — значення j -го функціоналу при розв'язанні і-ої з задач.

Обчислити коефіцієнти jj(j = l,m) з системи рівнянь

к          т                     

Tljfy- Z ljf,j=c- i = hm,

у=1      j=k+l

де c = const, що не дорівнює нулю.

Провірити невід'ємність значень у.. Створити складовий фу-нкціонал і розв'язати одноцільову задачу:

к          —        т          —

Ф = ХУ/^/(х) ~  X У jFj(x) ~^ тах ■>

у=1      j=k+\

в області G , що визначається умовами (9.5), (9.6).