7.4. Визначення оптимального циклу


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

заміни обладнання на однотипне

для довготривалого планового періоду

Коли тривалість планового періоду досить велика у порівнян-ні з терміном експлуатації нового обладнання, тобто коли протя-гом планового періоду обладнання слід поновлювати багато ра-зів, задачу визначення оптимального плану заміни обладнання можна сформулювати як задачу визначення оптимального циклу

Цикл заміни - проміжок часу, на початку якого встановлю-ється нове обладнання, яке підлягає оновленню по закінченні проміжку часу. Тобто заміна обладнання виконується періодично цьому проміжку часу. Оптимальним є такий цикл заміни облад-нання, за якого загальні витрати, пов'язані з придбанням, експлу-атацією та ліквідацією обладнання, з розрахунку на одиницю ча-су, є мінімальними.

Для розв'язування задачі визначення оптимального циклу за-міни обладнання скористаємося такими позначеннями:

Co — вартість нового обладнання;

R — тривалість нормативного максимально можливого термі-ну експлуатації нового обладнання;

j — номер окремого проміжку часу в межах нормативного ма-ксимально можливого терміну експлуатації нового обладнання,

j = \,R',

r(j) — експлуатаційні витрати протягом у'-го проміжку часу, якщо рахувати з моменту введення у дію обладнання;

S(j) — ліквідаційна вартість обладнання через j проміжків ча-су його експлуатації;

Т— тривалість одного циклу заміни обладнання (T<R);

W(T) — загальні витрати, пов'язані з придбанням, експлуата-цією та ліквідацією обладнання протягом циклу Т:

 

W(T) = С0 + 2 r(j) — S(j);

j=\

 

(7.19)

 

W(T) -- загальні середні витрати на придбання, експлуатацію і ліквідацію обладнання протягом циклу Т:

 

—        1

W(T) = —W(T)

(7.20)

Щоб визначити оптимальний цикл заміни обладнання Т, по-трібно за формулами (7.19)—(7.20) побудувати числовий масив

W(T)\T = l,Sj, після чого знайти найменший елемент цього маси-

ву, оскільки саме він відповідає шуканому оптимальному циклу:

Т*: W(T*) = miaW(T)\T = l,Rj.

Приилад 7.3. Знайти оптимальний цикл заміни обладнання на однотипне за даними табл. 7.9.

Таблщя 7.9

 

Показник, одиниця виміру  Позна-чення  Місяць експлуатаційного періоду,у

 

           

            1          2          3          4          5          6          7          8

Щомісячні    експлуата-ційні витрати, тис. грн    r(j)       4          5          6          7          8          9          11        13

Ліквідаційна вартість на кінець місяця, тис. грн   S(j)      20        13        10        7          5          3          2          1

Термін експлуатації: S = 8 місяців. Вартість нового обладнання: С0 = 30 тис. грн. Розв’язок задачі визначаємо за табл. 7.10, в якій залежно від тривалості циклу Т(Т = 1,R) послідовно обчислені:

т

•          загальні експлуатаційні витрати: £ r(j);

у' = 1

•          амортизаційні витрати, як різниця між початковою та лікві-

даційною вартістю обладнання: С0 - S(T);

т

•          загальні витрати: W(T) = £ r(j) + С0- S(T);

j=1

середньомісячні витрати: W(T) = —W(T)

1

 

Таблщя 7.10

 

Показник        Тривалість циклу, місяців

 

            1          2          3          4          5          6          7          8

Загальні експлуатаційні ви-трати   4          9          15        22        30        39        50        63

Амортизаційні витрати        10        17        20        23        25        27        28        29

Загальні витрати       14        26        35        45        55        66        78        92

Середньомісячні витрати    14        13        11,67   11,25   11        11        11,14   11,5

Отже, мінімальні середньомісячні витрати відповідають циклу тривалістю 5 або 6 місяців:

Т* = 5 місяців або Т* = 6 місяців.

Окрім цього помічаємо, що коли тривалість циклу заміни обла-днання змінюватиметься в межах від 4 до 7 місяців включно, істо-тних змін у середньомісячних загальних витратах на придбання, експлуатацію та ліквідацію обладнання не відбуватиметься. Це означає, що на практиці тривалість циклу заміни обладнання можна обирати довільною із зазначеного діапазону 4—7 міс.

Наведені висновки зберігають силу лише за умов, що цінність грошей у часі не змінюється. Проте для довготривалого періоду планування від цього припущення треба відмовитися.

1

Нехай X — нормативна ставка дисконту для суміжних часових

ПрОМІЖКІВ,    |і

1 + Х

коефіцієнт дисконтування кінцевих ви-

трат або доходів поточного проміжку часу до початку цього про-міжку. Вважатимемо, що витрати на придбання нового облад-нання та його експлуатацію здійснюються на початку цього про-міжку, а ліквідація обладнання та дохід у сумі його ліквідаційної вартості — у кінці часового проміжку. Тоді загальні витрати, пов'язані з придбанням, експлуатацією та ліквідацією обладнан-ня протягом циклу Т, зведені до початку цього циклу — Z0 -дорівнюватимуть:

т

Z0 = С0+^,[iJ~lr(j)-[iTS(T).    (7.21)

Ці витрати еквівалентні витратам сум у розмірі х грошових одиниць на початку кожного часового проміжку протягом усього циклу Т, де величина х визначається рівнянням:

 і          г-1        х(\- и.т)          ,„    _.

Z„ = х+u Х+...+u    х =           .           (1.22.)

1- |і

Таким чином, еквівалентні щоразові витрати х дорівнювати-муть:

х =       Z„ =

1-цг    °     1-цг

1-U      1-U  ґ  *      ,1 ТЛ       ^

С0 + 2^И    r(j)-V- S(T)  .        (1.23)

0

 

Оптимальний цикл заміни обладнання Т відповідає мінімаль-ним еквівалентним щоразовим витратам х:

:х(г*]=тіпгаГЇГ = l,Rj (7.24)

Таким чином, для визначення оптимального циклу заміни об-ладнання потрібно побудувати таблицю еквівалентних щоразо-

вих витрат х(Т), T = \,S та відшукати серед знайдених величин найменшу.

Приклад 7.4. За даними прикладу 7.3 знайти оптимальний цикл заміни обладнання з урахуванням місячної ставки дисконту для планового періоду ц = 0,02 .

Розв'язання. Складемо розрахункову таблицю (табл. 7.11) за фор-

 , .  .     1

мулами (7.21)—(7.23), коефщієнт дисконтування |І =      » 0,98 .

1 + 0,02

Вихідні дані візьмемо з табл. 7.9.

Таблиця 7.11

 

Показник        Тривалість циклу, місяців

 

            12345678

Зведені щомісячні екс-плуатаційні виграти           4          4,9       5,762   6,588   7,379   8,135   9,744   11,286

Загальні         зведені експлуатаційні    ви-трати   4          8,9       14,662 21,251 28,63   36,765 46,509 57,795

Зведена ліквідаційна вартість обладнання            19,6     12,485 9,412   6,457   4,52     2,658   1,736   0,851

Загальні зведені ви-трати    14,4     26,415 35,25   44,794 54,11   64,107 74,773 86,944

Еквівалентні   щомі-сячні витрати  14,4     13,341 11,988 11,54   11,264 11,231 11,34   11,652

3 табл. 7.11 знаходимо, що коли брати до уваги зміну цінності грошей у часі, оптимальний цикл заміни обладнання Т склада-тиме 6 міс. Він відповіда* мінім*ьним еквівалентним щомісяч-ним витратам у розмірі х = х(Т)= 11,231 тис. грн. Тривалість циклу в 5 міс. або в 7 міс. теж є прийнятною, оскільки при пере-ході до такої тривалості від оптимальної приріст еквівалент-них щомісячних витрат не є великим (відповідно, 33 грн або 109 грн).

Задачу розв’язано.