Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
7.2. Задача заміни обладнання довгострокового використання на однотипне : Дослідження операцій : Бібліотека для студентів

7.2. Задача заміни обладнання довгострокового використання на однотипне


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Задача, що розглядатиметься, полягає у визначенні економіч-ної доцільності заміни застарілого існуючого виробничого обла-днання на однотипне нове обладнання. Більш того, якщо така за-міна видається доцільною, потрібно визначити оптимальний термін її здійснення.

Задачі аналізу стану обладнання тривалого використання ста-новлять безсумнівний інтерес у зв'язку з тим, що з часом устат-кування втрачає свої початкові властивості, це відображається на зниженні його продуктивності і збільшенні витрат на експлуата-цію в одиницю часу. В зв’язку з цим актуальним є визначення та-кого терміну заміни, при якому мінімізуються загальні втрати підприємства.

Для побудови економіко-математичної моделі введемо такі позначення:

гк — вартість експлуатації обладнання на відрізку к;

Sk — залишкова ліквідаційна вартість обладнання в кінці к-то періоду;

С0 — початкова вартість обладнання;

Fn — сумарні витрати, які матиме фірма, якщо обладнання буде експлуатуватися п періодів і в кінці и-го періоду буде ліквідовано.

Неважко побачити, що:

п

Fn=C0+YJri-Sn,   п = 1,2,.,.   (7.5)

і і=1

Враховуючи, щ’ експлуатаційні витрати мають тенденцію до зростання у зв'язку з старінням устаткування, тобто г1 < г2 < .,. < гк, а залишкова вартість тенденцію до спадання, тоб-то S1 > S2 > ... > Sk, то для вибору періоду доцільної ліквідації устаткування ф—мула (7.5) не може бути використана.

Введемо Ф„ середні витрати за період для обладнання, яке пропрацювало п періодів:

п

р      C0+Y1rl-Sn

ty„=—s- =       —        ,   п = 1, 2,...   (7.6)

п          п

Якщо обладнання використовується на достатньо довготрива-лому часовому інтервалі, то періодом доцільної заміни, який би мінімізував середні втрати на одиночному інтервалі, є рік р, що задовольняє критерій оптимальності, тобто системи нерівностей:

Ч>Р < ФР-1 I .           (77)

ФР ^Фр+1J

Для пошуку ф,, / = 1,2,... використовується викладений далі метод табулювання.

Якщо обладнання експлуатується обмежений інтервал часу Т, по закінченню якого проводиться повна модернізація виробницт-ва, то для прийняття оптимального рішення необхідно виконати додаткові дії.

Нехай /, визначене на основі (7.7), менше Т, обчислимо:

~ = C0 + Y1 ГІ ~ $і + Q + Y1 ГІ - $т ,         (7.8)

i=\        i=\

a також

T

C0 +1rt ~ $т

ф =      —        .           (7.9)

T

Якщо ~ ( ф, TO в / -тий період доцільно замінити обладнання новим, ціна якого дорівнює С1. Якщо ~ > ф, то заміну проводити недоцільно до моменту повної модернізації виробництва.

Приведені моделі змінюються, якщо гроші на експлуатацію обладнання в наступні моменти часу будуть пущені в оборот.

Нехай одиниця пущених в оборот грошей на одиничному ча-совому інтервалі дає дивіденди А, %.

Коефіцієнтом дисконтування називається безрозмірна величина:

1          , _,

ц = —-,           (7-1^)

1-Х

де Х = 0,01А,.

3 урахуванням коефіцієнта дисконтування функція Fn при-ймає вигляд:

Fn(|i)= С0 +YJri\i'~l -S„yS"',   п = \,2,.,.         (7.5')

і=\

Для пошуку терміну доцільної заміни обладнання довготрива-лого використання введемо додатково такі позначення:

х —     середні       витрати       на       один       період,       тоді

Fn{[i)=x + x[i + ...x[i"-1 або

 

1 - |і     і=1

звідси

(і-|і|   С0 +ХГгМ-г      ~$п\і"

х =       -,   и = 1,2,...   (7.11)

1-|ІИ

Періодом доцільної заміни обладнання є той рік /, для якого виконується система нерівностей:

х(/)<х(/-і)|

(7.12) x(/)<x(/ + l)J

Для розв'язання задачі (7.11), (7.12) використаємо метод табу-лювання.

Табулювання — побудова таблиці і послідовного аналізу трьох обчислених значень х(і) за таким правилом:

Крок 1. Порівняти х{\), х(2), х(3), якщо умови (7.12) викону-ються, то роком доцільної заміни є другий. Якщо умова (7.12) не виконується, то перейти до кроку 2.

Крок 2. Порівняти х(2), х(3), х(4), якщо умова (7.12) викону-ється, то роком заміни є третій.

У протилежному випадку обчислення продовжити до тих пір, поки на деякому кроці не виконається умова (7.12).

Для застосування методу табулювання зручно побудувати табл. 7.1.

Отриманий розв’язок з точки зору мінімальних витрат на один період визначається з точністю до кроку ділення часового інтервалу аналізу стану обладнання довгострокового викорис-тання.

Неважко побачити, що для розв'язування вказаної задачі мо-жна використати метод динамічного програмування.

Приклад 7.1. Фірма по наданню транспортних послуг має парк машин для перевезення вантажів. При аналізі ефектив-ності функціонування було встановлено, що істотний вплив на прибуток фірми має стан транспортних засобів, який впли-ває на вартість експлуатації обладнання і витрати по його за-міні.

У зв'язку з цим керівництво фірми поставило задачу про розробку оптимальної стратегії заміни транспортних засобів, при якій мінімізуються сумарні витрати на інтервалі заміни.

Для моделювання функції витрат введемо такі позначення:

Sin - - чиста вартість заміни на відрізку п обладнання, яке має вік / періодів новим устаткуванням при умові продажу старого устаткування на тому ж відрізку часу за його залишко-вою вартістю;

гпі - - витрати на експлуатацію устаткування на відрізку п, якщо / — вік цього устаткування в кінці цього відрізку;

Fn{t) — стратегія, яка мінімізує витрати на відрізку n, п + I, ... N - 1 при умові, що на початку відрізку п вік устаткування до-рівнює /'. Тут N- I -- кількість відрізків в рамках планового періоду.

Якщо оптимальний розв'язок зводиться до збереження облад-нання і попадає на відрізок п, то

Fn (г)= гп І+Ї + Fn+i (г +1) • (7-13)

Але якщо оптимальний розв'язок зводиться до заміни устат-кування, то

Fn (і) = Sjn + rnl + Fn+l (l).     (7-14)

Таблиця 7.1

 

Значення        1          2          3          4          5          6                      n

a = |і°                                                                                    

a = a|i   Й         Й2       Й3       Й4       Й5       Й6                   n"

P = l-a 1-Ц      i-n2      l-H3     l-H4     l-H5     l-H6                 1-й"

Y = y + ^.|iw   1          1 + Г2Ц                                                                    

ю = Sta           S>       52ц2    5ЗЙ3   54Ц4   55Й5   56ц6               V

C0+Y-o) = J P            C0 + r^ii (1-й) C0+rl+ r2S\\. (1-й)                                                               

x = d{l- |i)        x(l)       x(2)      x(3)      x(4)      x(5)      x(6)                 х(и)

 

Таким чином, одержуємо:

Fn (і) = min{rnM + Fn+l (і +1); Sm + rnl + Fn+l (l)}   (7.15)

n = 1, 2,...,N — \

FN(i) = 0.        (7.16)

Замітимо, що при знаходженні значення ^(г'Д і0 — вік уста-ткування на початок планового періоду.

Якщо в цей час обладнання відсутнє на підприємстві, то S - ціна нового обладнання і стратегія зберігання обладнання при п = 1 не має смислу.