ПРЕДМЕТ ТА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ 1.1. Основні поняття та визначення. Етапи вирішення економічних задач


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Сучасне підприємство, науково-виробничі комплекси, транс-портні агентства, тобто різні за своєю діяльністю структури ви-робничої та невиробничої сфер, є складними системами «люди-на — машина», ефективність функціонування яких залежить від організаційного управління цими об’єктами [5].

При формуванні стратегічних і тактичних рішень керівникові не завжди досить особистого досвіду та знань, він вимушений аналізувати багато різних, інколи суперечливих, міркувань для досягнення кінцевих цілей, тому при розв’язуванні задач опти-мізації управлінських рішень велике значення має дослідження

Методологія дослідження операцій побудована на тому, що знаходження оптимального розв’язку завжди базується на побу-доеі математичної моделі й еикористанні для її аналізу ма-тематичного апарату. Тому основні дані проблеми, що розгля-дається, повинні бути чисельними, а якісні характеристики — це своєрідний «фон» застосованої моделі. Безумовно, інколи цей фон є досить визначальним, тому керівник, отримавши оптима-льне рішення, може відкидати його, користуючись інтуїтивними

^Шд^^н^якіі^Г^ппГпочгяо застосовуватись в глибокій давнині, проте моделювання як універсальний метод наукового пізнання склався у XX ст. [24].

Термін «модель» має множину смислових значень в залежнос-ті від предметної області, для якої модель розробляється. Процес моделювання включає три елементи:

•          су’ ’єкт — дослідник;

•          обєкт дослідження;

•          модель, яка опосередковує відношення пізнавального об’єкта та пізнаючого суб’єкта.

Схема процесу моделювання показана на рис. 1.1.

 

 

 

і

IV етап

Вивчення

моделі

II етап

Об'єкт дослідження

Перевірка

і застосування

знань

 

I етап

Побудова моделі

Перенесення

знань з моделі

на оригінал

III етап

 

Модель

 

Рис. 1.1.

Отже моделювання — це циклічний процес, в якому визначені чотири етапи. Опишемо їх зміст.

Етап I. Маючи деякі знання про об'єкт, дослідник будує мо-дель, що включає основні залежності між параметрами та неві-домими змінними. Модель ніколи не відтворює оригінал повніс-тю, тобто включення і дослідження одних сторін відбувається за рахунок відмови від урахування інших.

Г Етап II. На цьому етапі модель є предметом дослідження шляхом проведення «модельних» експериментів, при яких вивча-ється поведінка моделі при різних змінюваних впливах. Кінцевим результатом цього етапу є накопичення множини знань R про модель.

Етап III. Множина R-знань про модель переноситься на об'єкт-оригінал з метою накопичення множини S-знань про ори-гінал.

Етап IV. Практична перевірка одержаних знань S з метою по-будови узагальненої теорії про об'єкт, його перетворення або ке-рування ним. Ці знання можуть бути адекватні реальним проявам об'єкта, і тоді модель застосовується або ні. В цьому випадку до-слідник знову повертається до реального об'єкта.

Моделювання як циклічний процес може повторюватися спо-чатку або після будь-якого з чотирьох етапів, що приводить до побудови розширеної і уточненої моделі.

Метод моделювання може застосовуватись для дослідження об'єктів будь-якої природи, але природа об'єкта моделювання про-являє великий вплив на методику пізнавального процесу. Всю мно-

жину моделей прийнято ділити на два великих класи: моделімате-ріальні (предметні) і моделі ідеальні (абстрактні або смислові).

Клас ідеальних моделей за ознакою «ступінь формалізації

описуються мовою математики і логіки.

Математичне моделювання — це метод дослідження, заснова-ний на аналогії реальних процесів і явищ, різних за своєю приро-дою, описаних математичними залежностями.

Математична модель об’єкта включає щонайменше дві групи елементів:

•          характеристики об’єкта, які потрібно визначити— ендоген-нізмінні;

•          характеристики зовнішніх впливів — екзогенні змінні, а та-кож сукупність внутрішніх параметрів об’єкта, які на даному етапі дослідження розглядаються як екзогенні змінні.

Математичну модель можна інтерпретувати як спосіб пере-творення вхідних впливів X в пошукові характеристики об’єкта (виходи) Y.

В залежності еід способу еираження спіееідношення між входами, внутрішніми параметрами і виходами математичні мо-делі діляться на функціональні і структурні.

Основна сутність функціональних моделей — це пізнання об’єкта без аналізу його структури. За приклад можна навести чорний ящик, коли на вхід подаються впливи X, на виході ре-єструється Y без застосування інформації про функціональні за-лежності між X та Y.

Побудувати ’ункціональну модель це означає: знайти опера-тор D, який повязує вхідні змінні X та вихідні Y:

Y = D(X).

Прикладом реалізації функціональної моделі є лінійна регресія:

Yi = a + Рх; + t>i ,   і = і,п ,

де: а,р —невідомі параметри регресії; ^ — похибка; п — кількість спостережень.

п

Треба знайти такі а,р, при яких сумарна похибка £^;2  при-

і=1

ймає мінімальне значення.

Структурні моделі відтворюють внутрішню ор’анізацію об’єкта: його складові частини, внутрішні параметри, їх звязки з «входом» і «виходом».

Найбільш розповсюдженими є два види структурних моделей:

•          всі невідомі виражаються у вигляді функцій від параметрів і екзогенних змінних: 7. =/(ІД), j = 1,m;

•          невідомі визначення спільно на основі системи співвідно-шень (рівнянь і нерівностей): (pt(A,X,Y) = 0   і є N, де N — сукупність залежностей, які розглядаються.

Функціональні і структурні моделі доповнюють одна одну. При вивченні функціона’ьних моделей виникають гіпотези про внут-рішню структуру об'єкта, що пояснюють її функціонування і тим самим відкривають можливість для структурного моделювання.

Структурні моделі дають можливість одержати корисн. інфо-

ПЛ/ГЯТТІю тттлг) Tf*    ЯТС ОО  ^ТСТ ПРЯГЛ^Г1 ТТЯ ^lVTITTTT "^ORITITTTITIX RTTTTTTR1R

Модель називається нормативною, якщо в її структурі міс-титься функція (функції), яка в заданій допустимій області зміни ендогенних змінних прямує до екстремуму.

В узагальненому виді нормативна модель має вигляд:

F(x) —> extr, для х є D ,

де D — область допустимих значень змінних.

Модель називається дескриптшною (описовою), якщо необ-хідно знайти ендогенні змінні з деякої допустимої області, проте немає функції цілі, яка прямує до екстремуму.

і-вЖ мн°жині дескриптивних моделей займають

Імітаційна модель — це результат аналізу інформації і про-вадження на ЕОМ модельних експериментів, які відображають уявлення дослідника про можливе функціонування об’єкта до-слідження [20].

Проникнення математики в економічну науку пов’язано з конкре-тними труднощами. 3 одного боку, вони пояснюються тим, що мате-матика довгий час розвивалася в зв’язку з потребами фізики і техніки, проте для економіки потрібен специфічний математичний апарат.

3 іншого боку, труднощі лежать в самій природі економічних процесів, у специфіці економічної науки.

До них можна віднести:

•          застосування економічних законів і принципів, розроблених

економічною теорією, яка має велике значення для формування

економічної політики і розв’язання складних економічних проблем;

•          складність та взаємозумовленість економічних процесів та явищ;

•          особливості економічних спостережень і вимірювань;

•          аналіз, систематизація, узагальнення і пояснювання факто-рів, що впливають на досліджуване явище.

Економіко-математичні моделі в залежності від ознаки деком-

Якщо в якості ознаки вибрано «цільове призначення», то ви-діляють:

•          теоретико-аналітичні, які використовуються при вивчен-ні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів;

•          прикладні, які застосовуються при розв'язанні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування,

процес (об'єкт моделювання)», то виділяють:

народногосподарські, галузеві, регіональні, виробничі, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, фінансові і т. ін.

•          жорстко детерміновані, коли всі враховані в моделі залеж-ності вважаються визначеними;

•          імовірнісні, коли на всі або деякі залежності, що враховуються

В Ткщо Тякост?^Г^шГ^йЙ^^^ ча-су», то можна виділити:

•          статичні моделі, всі залежності в яких відносяться до одного терміну часу (рік, місяць і т. ін.);

•          динамічні, в яких враховані обмеження і (або) цільова функ-ція змінюється в залежності від часу розгляду. 3 тривалістю да-ного часового інтервалу розділяють:

 

—        короткострокові моделі, в яких часовий інтервал не пере-вищує одного року;

—        середньострокові моделі, в яких часовий інтервал може до-сягати п'яти років;

—        довгострокові моделі, в яких часовий інтервал може зміню-ватись до 10—15 років.

Якщо в якості ознаки декомпозиції вибрати «форму матема-тичного запису», то виділяють:

•          лінійні моделі, в яких всі залежності і цільова функція ліній-

ні відносно ендогенних і екзогенних змінних, а пошукові змінні

можуть змінюватись безперервно;

•          нелінійні моделі, при лінійних обмеженнях і цільових функ-

ціях пошукові змінні яких приймають дискретні значення (на-

приклад, бульові змінні) або деякі залежності і цільова функція є

нелінійними.

Якщо в якості ознаки декомпозищї вибрати «співвідношен-ня ендогенних і екзогенних змінних», то виділяють такі типи моделей:

•          відкриті, які не утримують ендогенних змінних (повністю відкритих моделей немає);

•          закриті, які не включають екзогенних змінних, вони досить виняткові, їх побудова вимагає повного абстрагування від сере-довища.

Основні економіко-математичні моделі є проміжними і відріз-няються за ступенем відкритості (закритості).

Процес побудови економіко-математичної моделі для реаль-ного економічного об’єкта складається з шести етапів, взаємо-зв’язок між якими показано на рис. 1.2.

 

п

 

£

 

 

 

Постановка

економічної

проблеми та її

якісний аналіз

1

 

->

 

Побудова

математичної

моделі

2

 

Математичний

аналіз

моделі

3

 

 

 

Підготовка

інформації

4

 

Аналіз чисельних

результатів та

їх застосування

6

 

I

Чисельний розв’язок

5

Рис 1.2.

Опишемо названі етапи і взаємозв’язок між ними.

1 етап. Формулювання проблеми, припущень, питань, на які потрібно одержати відповідь. Тут виявляються основні риси і властивості модельованого об’єкта, його структура, основні гіпо-тези, що пояснюють поведінку об’єкта.

2          етап. Побудова моделі— етап формалізації економічних проблем, вираження їх у вигляді конкретних математичних зале-жностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей). Звичайно, спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються ’еталі цієї конструкції (перелік змінних і параметрів, форма звязку). Тут необхідно пам’ятати: зайва складність і громіздкість моделі затрудняє процес дослі-дження. Надзвичайна спрощеність призводить до втрати адекват-ності моделі процесу, а тому робить його дослідження безглуздим.

3          етап. Математичний аналіз моделі з метою виявлення загаль-них її властивостей. Тут важливо обґрунтувати існування розв’язку. Якщо розв’язку не існує для побудованої моделі, то вона повинна бути відкинута або скоригована в економічній постановці або моде-лі, тобто здійснюється повернення до першого або другого етапів.

Можливість здійснення аналогічного аналізу моделі дозволяє істотно уточнити знання про пошуковий розв’язок.

Якщо аналітичний аналіз неможливий, то переходять до чисе-льних методів дослідження.

4          етап. Підготовка вхідної інформації з оцінкою часу і витрат на її одержання.

5          етап. З’ясування питання щодо чисельного розв’язання: чи потребує воно розробки алгоритмів і програм (для унікальних моделей) або можливо використання вже існуючих програмних засобів (для стандартних моделей).

6          етап. Аналіз чисельних результатів та їх застосування є, як правило, завершальним етапом, якщо до останніх не будуть пред’явлені вимоги щодо зручності представлення інформації або іншого типу. З’явлення додаткових вимог до вихідної інфор-мації може привести до переходу до 1, 2, 4 етапів.

Отже, методика побудови та втілення моделі складається з 7 етапів:

1.         Аналіз проблеми і визначення загальної цілі дослідження. Результатом цього етапу є словесна постановка проблеми.

2.         Декомпозиція проблеми на декілька більш простих про-блем, що складають взаємопов’язаний комплекс.

3.         Визначення й запис цілі або цілей.

4.         Визначення способу дослідження проблеми.

5.         Визначення системи ендогенних, екзогенних змінних пара-метрів.

6.         Побудова економіко-математичної моделі.

7.         Аналіз побудованої моделі і початок еволюційного конс-труювання її і розширення або спрощення.

Спрощення здійснюється шляхом:

1)         перетворення змінних у константи;

2)         перетворення імовірнісних факторів ’ детерміновані;

3)         виключення деяких змінних або їх обєднання;

4)         застосування припущення про лінійний зв’язок між ендо-генними та екзогенними змінними;

шляхів, але у зворотному сенсі.

Модель є релевантною, якщо вона відповідає цілі, яка перед нею поставлена.

Модель точна, якщо її результати достовірні.

Модель результативна, якщо її результати дають продуктивні висновки.

Модель економічна, якщо ефект від її використання більший, ніж витрати на її розробку і реалізацію.

Побудована економіко-математична модель повинна бути пе-ревірена на адекватність за тими властивостями, що було взято за найіст.тніші, тобто необхідно виконати верифікацію і валідацію

МтВерифІК,,ф моЬеш - це „еревчжа „равильност, „оделі.

Валідація моделі це перевірка відповідності здобутих у результаті моделювання даних реальному економічному явищу.

Якщо модель є адекватною, то вона приймається для викорис-тання. Якщо ні, то модель необхідно скоригувати, тобто повер-таються до певного кроку моделювання.

Моделювання являє собою циклічний процес, тобто за остан-нім етапом можливо необхідно переходити до першого й уточ-нювати постановку проблеми згідно зі здобутими результатами, потім — до другого і т. д.