5.4. Тривалості часу обслуговування


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Час обслугоеуеання — одна з важливих характеристик в тео-рії масового обслуговування, вона характеризує пропускну спро-можність системи. Час обслуговування вважається випадковою величиною, це визначається нестабільністю роботи пристроїв, відмінністю параметрів вимог, що надходять у СМО.

Припустимо, що в момент часу t0 = 0 обслуговуючий пристрій розпочав обслуговування деякого запиту. Тривалість 9 цього об-слуговування є випадкова величина.

У багатьох випадках тривалість обслуговування вважають не-перервною випадковою величиною, яка має експоненційний за-кон розподілу з параметром |І . Цей параметр характеризує про-

дуктивність обслуговуючого пристрою. Він дорівнює середній кількості запитів, яку може обслугувати пристрій за одиницю ча-су, за умов безперервної роботи цього пристрою.

За відомої очікуваної продуктивності обслуговуючого при-строю |І щільність імовірності випадкової експоненційно розпо-діленої величини 9 тривалості обслуговування теж є відомою:

f(t) = iie~i",   t>0.         (5.17)

Випадкова величина 9 повністю характеризується законом розподілу

F(t) = P{Q(t],

якии встановлено з практики на підставі статистичних іспитів.

У практиці частіше використовують гіпотезу про показнико-вий закон розподілу обслуговування:

F(t) = 1-e~i",   t>0,      (5.18)

яка показує імовірність події, що тривалість обслуговування 9 не

перевищує t одиниць часу. У (5.18) а=— — штенсивність оослу-

Є

говування, 0 — математичне очікування часу обслуговування.

Графіки зазначених функцій f(t) і F(t) аналогічні графікам,

що наведені на рис. 5.4.