Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_7a570a4f6af77c9ac510d8a6b819c001, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
5.3. Розподіл проміжків часу між суміжними запитами : Дослідження операцій : Бібліотека для студентів

5.3. Розподіл проміжків часу між суміжними запитами


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Розглянемо пуасонівський потік запитів на обслуговування. Нехай на осі часу t (рис. 5.3) крапками показано потік запитів, дослідимо тривалості т проміжків часу між суміжними запитами.

 

01 .   .    I

 

 

т                      ^         

                       

           

                        2                  3

                                   Рис. 5.3.

 

4

•  ' •

 

t

 

' /Через [•] позначено цілу частину числа. Наприклад, [1,75] = 1; [6,35] = 6; [4] = 4./

Потік запитів на обслуговування є імовірнісним. Тому трива-лість часу т між надходженням двох суміжних запитів є випадко-вою величиною. Ця випадкова величина неперервна. Знайдемо її функцію розподілу:

Fit) = Р\х (tf,   t> 0,

яка показує імовірність того, що інтервал часу т між двома сусід-німи запитами на обслуговування буде меншим від t.

Зазначена подія рівносильна тому, що за проміжок часу (0, і) до системи надійде принаймні один запит. Вважаючи потік запи-тів пуасонівським з (5.8) отримаємо:

 

F(t) = l-p0(t) = l-e-

 

t > 0.

 

(5.15)

 

Отже, випадкова величина тривалості проміжків часу між су-міжними запитами пуасонівського потоку має експоненційний (показниковий) закон розподілу — рис. 5.4.

 

J(t) = ке

F(t)k

 

Рис. 5.4.

Користуючись методом інтегрування за частинами, знайдемо середній час т між появою у системі двох суміжних запитів на обслуговування:

 

_          +СО    +СО    +СО

и

т= \tf(t)dt= \tXe~x'dt = X \te~x'dt

00

+ СС

1

+ СС

-Xl

 

X

0

-te-Xt\T+ \e-x'dt = 0

 

1

X

 

(5.16)

 

Отже, для пуасонівського потоку запитів середній час т між появою суміжних запитів на обслуговування є оберненою вели-чиною до показника інтенсивності цього потоку X.

Має місце й обернене твердження: якщо час між надходжен-ням сусідніх запитів на обслуговування є випадковою експонен-

.„         .           .           1          .

ціино розподіленою величиною із середнім значенням —, ТОДІ

сам потік запитів на обслуговування є пуасонівським та має інте-нсивність X. Переконатися у справедливості цього твердження можна, якщо помітити рівносильність двох наступних подій:

Подія

{за проміжок часу (0; і) до системи не надійшло жодного запиту}

рівносильна події

{час між надходженням двох суміжних запитів перевищує t}.

Тому маємо, зокрема, рівність:

p0(t) = 1-(1-e-*")=e-*",

що цілком узгоджується з властивістю (5.8) пуасонівського пото-ку запитів на обслуговування.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_7a570a4f6af77c9ac510d8a6b819c001, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0