Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
4.9. Оптимізація графіка надсилання продукції : Дослідження операцій : Бібліотека для студентів

4.9. Оптимізація графіка надсилання продукції


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

від постачальника до споживачів з урахуванням

витрат постачальника на зберігання запасів

Припустимо, що для забезпечення попиту на продукцію з боку п різних споживачів постачальник щоденно виготовляє a одиниць продукції. Щодо кожного із споживачів обчислені оп-тимальні партії поставок qj та оптимальні періодичності по-

ставок Tj(j = 1,п). Кожний споживач може обслуговуватись за

одним із варіантів постачання, які є індивідуальними для цього споживача.

Приклад 4.5. Нехай для трьох споживачів оптимальні показ-ники поставок такі: q1 = 400 , q2 = 700 . q3 = 550 (одиниць продук-ції), Т1 = 2 , Т2 = 3 , Т3 = 1,5 (днів). Розглянемо декілька варіантів постачання для кожного споживача (див. табл. 4.4). Другий варі-ант постачання першому споживачеві (В12) відрізняється від першого варіанта постачання (В11) цьому споживачеві тим, що постачання розпочинається не з першого, а з другого дня плано-вого періоду. Тобто кожний наступний варіант постачання спо-живачеві відрізняється від попереднього варіанта зсувом на один день усіх термінів відповідних поставок.

Задача полягає у виборі постачальником таких варіантів по-стачання кожному із споживачів, за яких загальні витрати поста-чальника на зберігання продукції будуть найменшими.

Таблщя 4.4

 

Календарний день    Обсяги поставок продукції споживачам:

 

            Першому        Другому         Третьому

 

            В11     В21     В12     В22     В32     В13     В23     З33

1          400                  700                             550                  550

2                      400                  700                  550      550     

3          400                                         700                  550      550

4                      400      700                             550                  550

5          400                             700                  550      550     

6                      400                             700                  550      550

Нехай у загальному випадку mj — кількість варіантів постачан-ня j -му споживачеві, / — номер оьфемого варіанта \і = 1, mj J, Ьщ -кількість продукції, яку необхідно поставити j -му споживачеві у t -й день планового періоду згідно і-то варіанту постачання.

Позначимо: xt — величина запасів продукції у постачальника

на початок ?-го дня планового періоду t = 1,T, хт+1 — кінцевий запас продукції, yt — обсяг продукції, яку постачальник надішле у t -день усім споживачам. Баланс зміни обсягу запасів у поста-чальника описуватиметься рівняннями:

x,+a = y,+xt+1,    t = 1,T.

Нехай с — витрати постачальника на зберігання одиниці про-дукції протягом одного дня, тоді загальні витрати z постачаль-ника на зберігання запасів дорівнюватимуть:

Г+1

z = c^x

t=1

Визначимо зв’язок між обсягами продукції yt, яка надсилати-меться у t -й день споживачам, та варіантами постачання спожи-вачів, які буде обрано. Для цього введемо логічні змінні v;y, які набувають значення:

Г       1, якщоу'-й споживач буде постачатися за його г'-м варіантом;

11        0 у протилежному випадку.

Ці змінні мають задовольняти умову:

m ;

£v.. =1,   j = 1,n,

1=1

яка означає, що для кожного споживача слід обрати лише один з допустимих варіантів постачання.

Тепер обсяги продукції, яка надсилатиметься щодня спожива-чам, визначатимуться співвідношеннями:

п   m j             

7-1 і=1

3 урахуванням залежності змінних yt від х, та xt+1 одержимо такі співвідношення:

 

x,+a-xH1 =

 

 

iit     ij

m\it , t = 1,T

 

3 огляду на вищевикладене економіко-математична модель зада-чі оптимізації графіка продукції споживачам, з ьфитерієм мінімізації витрат постачальника на зберігання продукції, набуде вигляду:

Знайти:

xt > 0,   t = \,T + \,       (4-54)

V- є \0;l},    і = \,т;    j = \,п ,  (4.55)

що належать області G , визначеної умовами:

Z2^vy ~xt+ xt+i = a>    t = l,T ,           (4.56)

m j

£vv=l,   j = \,n  (4-57)

i=\

та мінімізують функцію

г+i

z = с£х; —> min.         (4.58)

і=\

Модель (4.54)—(4.58) є задача з частково цілочисельними змінними, для розв'язування якої необхідно застосовувати спеці-альні методи [17].

Користуючись даними, наведеними у прикладі 4.5 і припус-каючи, що a = 800 одиниць продукції, с — довільне більше нуля число, матимемо наступну оптимізаційну задачу.

Визначити:

vu,v21,v12,v22,v32,v13,v23,v33 є \0;і}, Хі,х2,х3,х4,х5,х6,х7>0.

що задовольняють умови

400vn + 700v21 + 550v13 + 550v33 -x1+x2 = 800, 400v21 + 700v22 + 550v13 + 550v23 - x2 + x3 = 800, 400vn + 700v32 + 550v23 + 550v33 - x3 + x4 = 800, 400v21 + 700v12 + 550v13 + 550v33 - x4 + x5 = 800, 400vn + 700v21 + 550v13 + 550v23 - x5 + x6 = 800, 400v21 + 700v32 + 550v23 + 550v33 - x6 + x7 = 800, v„+v21=l,   v12+v22+v32=l,   v13+v23+v33=l

та мінімізують функцію

7 i=\