4.5. Основні модифікації детермінованої однопродуктової статичної моделі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Детермінована однопродуктова статична модель управління запасами може бути модифікована з урахуванням наступних припущень:

1)         заборона дефіциту;

2)         відсутність можливості зберігати запас продукції;

3)         поповнення запасів здійснюється миттєво через певні про-міжки часу;

4)         поповнення запасів здійснюється миттєво, причому виник-нення дефіциту заборонене.

Перше та друге припущення стосуються ситуацій, коли запаси поповнюються або витрачаються неперервно (у другому випадку поняття запасу є умовним, оскільки вся продукція, що виготовля-ється, одразу ж спрямовується на задоволення попиту). Третє та четверте припущення охоплюють ситуації, коли запас поповню-ється партіями через певні проміжки часу (у таких випадках, як правило, постачальник є територіально відокремленим від спо-живача).

Оптимальні значення показників циклу зміни обсягу запасів для кожної з наведених модифікацій можна отримати з основних формул (4.9)—(4.13) у такий спосіб.

У випадку, коли дефіцит заборонено, слід покласти d1 -> оо,

тоді                             > 1, після чого формули (4.9)—(4.13) набувають ви-

d1+d2

гляду:

 

,           2rsc3   ,

q  =      — ;      (4.9 )

V (s — г)с2

_,         2sC3    .

Т  =     —;       (4.10)

V r(s - г)с2

2r(s - г)с3

            -

sc2

п  =0;  (4.12)

Л*                       V'-'        '  J^3         1     Г\

=          -;         (4.1)

\       sc2

 

I2r(s — r)d2d3

У   = і  .           (4.13)

*           IV             /23

 I         

V         s

Отже, якщо в наведеному прикладі меблева фабрика відмо-виться від утворення дефіциту, оптимальний розмір однієї партії гарнітурів «Соната» складатиме:

„       2-5,48-8,22-10 000       г—      .           .

q  =      = 100V12 и 347 (одиниць);

\  (8,22-5,48)-2,74

виробництво меблевих гарнітурів потрібно буде відновлювати з періодичністю:

2-8,22-10 000 /   .--..  ,    .

            = 100/0,3996 « 63 (днів);

\ 5,48 • (8,22 - 5,48) • 2,74

максимальний розмір запасів, якому повинен відповідати роз-мір складу, дорівнюватиме:

 

Я

4

 

2 • 5,48 • (8,22 - 5,48) ■ 10 000

I          

\           8,22 • 2,74

 

= 100^/1,333 «115 (гарнітурів).

 

Оптимальні середньодобові витрати, пов'язані з функціону-ванням системи управління запасами за умов відсутності дефіци-ту, складатимуть:

 

У   =

 

\і ■ 5,48 • (8,22 - 5,48) • 2,74 • 10 000

у          8,22

 

ЮОд/10,0101 « 316,39 (грн),

 

тобто у порівнянні із ситуацією, коли дефіцит не було забороне-но, середньодобові витрати зросли на 63 грн (317 - 254).

Водночас меблева фабрика усі запити на поставку гарнітурів буде виконувати без запізнень, що посилюватиме її репутацію на ринку.

Оптимальний цикл зміни обсягу запасів меблевих гарнітурів у ситуації, коли дефіцит заборонено, наведений на рис. 4.4.

 

 115 одиниць  63 дні

2Т* Рис. 4.4.

 

t

Альтернативною до попереднього циклу є ситуація, коли зберіга-ти продукцію неможливо. Тоді попит задовольнятиметься з певним запізненням, а система характеризуватиметься наявністю дефіциту продукції, який періодично зростає або скорочується (рис. 4.5.).

х A

 

Рис. 4.5.

Для визначення оптимальних значень показників циклу зміни обсягу запасів за умов відправки виготовленої продукції спожи-вачам безпосередньо після її виготовлення в основних формулах

(4.9)—(4.13) слід покласти d2 —><»,        -          И, після чого отри-

dx + d2

муємо:

2г3с3

q   =    ,           (4.9 )

V (s — r)cl

 

=

 

2sc3

(4.10") V r(s — r)cl

= 0       (4.11 )

 

 

 

h

 

*

 

 

            3

1

2r(s - r)c V        sc

 

(4.12")

 

, 2r(s — r)c, c,

У   =i   •          (4-13)

\

Отже, якщо меблева фабрика втратила можливість зберігати гарнітури «Соната», їй слід виготовляти гарнітури партіями по q  = 257     одиниць,    відновлюючи    вирооництво    через    КОЖНІ

= 47 днів. 1 оді максимальнии рівень дефщиту продукци скла-де п  =86 гарнітурів, а середньодобові витрати, пов язані із фун-

*          Л ґ\1     Л        ТТ       f

кцюнуванням системи, дорівнюють у = All,А грн. Добова орен-дна плата за зберігання гарнітурів у кількості до 100 одиниць не перевищує 427 - 254 = 173 грн, тому доцільно орендувати відпо-відний склад та відновити практику зберігання на ньому частини виготовлених фабрикою меблевих гарнітурів.

Коли запас поповнюється миттєво, оптимальні показники ци-клу зміни обсягу запасів визначаються з формул (4.9)—(4.13).

Поклавши s —> оо , > 1, отримаємо:

s — г

2r(d, + d2) dn  „

            —— ;  (4.9 )

V         dxd2

»       \2(d,+d2)dn        ,,,.

T  =     —-;     (4.10 )

V         rdxd2

 

=

 

*

У   =

h

 

2rd, d3

                —;

V d2 (d1 + d2)

V d1 (d1 + d2) 2rd1d2d3

2rd2d3

            І.          3         

\  d1+d2

 

(4.11'") (4.12'")

(4.13'")

 

Цикл зміни обсягу запасів y випадку миттєвих поставок наве-дено на рис. 4.6.

 

X         к                                 

Н         Н* ЯІ 161 од.

 

                                               \                              Н  = 88 о т\

                                              

                                               t

h                                            

                                              

Рис. 4.6.

Якщо в додаток до умови миттєвих поставок передбачається заборона на виникнення дефіциту, оптимальні значення показни-ків циклу зміни обсягу запасів визначаються з формул (4.9)—

S

(4.13)    в    припущенні    s-> со,    1    (умова    миттєвості

s — r

 

поставок) та d1 ->

 

                        > 1 (заборона утворення дефіциту).

d1 +d2

 

 

 

t      i2rd3

Ч    =                   ;

y   d2

=

2d3

i—- ; V rd2

=

2rd3

           

d2

 

(4.14)

(4.15) (4.16)

 

п  = 0; (4.17)

у = J2rd2d3 .   (4.18)

Ситуації, коли запаси поповнюються миттєво, а дефіцит не допускається, було вивчено одними з перших, формули (4.14)— (4.18) отримали назву формул Уілсона.

Відмітимо, що розв’язок однопродуктової детермінованої за-дачі управління запасами за умов заборони дефіциту та миттєвих поставок є досить стійким щодо варіації оптимальни~ значень керованих параметрів. Дійсно, середньодобові витрати у, пов’я-зані з функціонуванням відповідної системи, можна подати у ви-гляді залежності від тривалості циклу Т:

~    1    d3

у = — rTd2 Ч  ,

2          Т

де: г— інтенсивність попиту; с2 — питомі витрати ’а зберігання продукції протягом однієї доби; a d3 — витрати, пов'язані з орга-нізацією однієї поставки (ці параметри є некерованими та вва-жаються відомими). Тоді за формулами Уілсона оптимальна три-

•       \2d3

валість циклу дорівнює:  Т =              одиниць часу (діб), а опти-

V rd2

2

мальні середньодобові витрати складають:  у  = J2rd2d3   грошо-

вих одиниць.

Припустимо, що Ґ не є цілим, внаслідок чого для практично-го використання буде використане скориговане значення ~ = Г*(1 + ~ ), де а — деяка мала величина, обрана для того, щоб показник Т був цілим. Тоді середньодобові витрати ~ складати-муть величину _у* (1 + Р), яка дорівнюватиме:

~     1   шФ     d3

у =—гТ (1 + a)d2 +

2          Т* (1 + а)

 

Таким чином, маємо рівність:

1     j2d3          d

(1 + fi)^J2rd2d3 =—r I3 (1 + a)d2 +

2   \ rd2           2d3

V rd

(1 + а)

бо

(1 + Р)л/2^

 

 

 

rdA

V    2

 

(1 + a) +

 

1

1 + a

 

тобто

1 + Р

1

2

(1 + a) +         

Одержали таку дробово-раціональну залежність:

 

В

 

 

 

a

2(1 + a)

 

(4.19)

 

1

графік якої при — < a < 1 наведено на рис. 4.7.

2

 

0,6      

0,5      

0,25    

V0       ^^*

1       1     0

-1,5     –1            -0,5 ^^      1                 1

0,5                1         1,5

Рис. 4.7.

Формула (4.19) показує залежність відносного приросту сере-дньодобових витрат В від відносного приросту тривалості цикл* a. Бачимо, що коли оптимальне значення тривалості циклу Ґ скоротити на 50% (a = —0,5) або збільшити удвічі (a = 1), значен-ня сере*ньодобових витрат зросте лише на 25% (Р = 0,25). А при зміні Т в межах від — 25% до +50% значення середньодобових витрат відхилятиметься від оптимального лише в межах до 5% або лише до 2,5%.

Наведена властивість стійкості розв’язку дозволяє використо-вувати формули Уілсона у різних практичних ситуаціях.