4.3. Модель Уілсона


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Модель Уілсона розглядається з припущенням, що попит на продукцію зберігання є рівномірним, а замовлення на попов-нення запасів виконується миттєво. Незважаючи на такі спро-щення, ця модель має велике значення в теорії управління за-

слуговування запасу.

Постановка задачі. Потреба в продукції на часовому інтерва-лі Т відома і задана величиною S одиниць; витрати на оформлен-ня і доставку одного замовлення на поповнення запасу дорівню-ють С\\ вартість зберігання одиниці продукції в одиницю часу дорівнює Сг- Потрібно визначити величину партії замовлення Q на поповнення запасу, при якій мінімізуються сумарні витрати на інтервалі Т.

Сумарні витрати будуть складатися з витрат на замовлення і витрат на зберігання запасів.

При величині партії замовлення Q витрати на замовлення та поповнення запасів на інтервалі Тдорівнюють:

SC,

ц (Q) =            ,

Q

S          .      .    .„ , .

де        кількість партіи (п).

Середні витрати на зберігання запасів на інтервалі г визнача-ються формулою:

Q

C2(Q) = —С2т ,

2

де т — інтервал часу між суміжними поставками.

Тоді сумарні витрати на обслуговування партії замовлення

визначаються величиною Q н—С2х, а витрати за рік визнача-

2

ються як

^        SC,     Q „ m     ,ч

F{Q) = —-л—С2Т.   (4Л)

Q      2

Задача заключається в визначенні Q, при якому F(Q) досягає мінімального значення. Використовуючи необхідну умову екст-ремуму, отримуємо:

,        — SC    с2т

F (Q) =            1I         = 0,

Q         2

тобто точка екстремуму визначається умовою

С2Т     SC1

2       Q 2

Звідси

_,      I2SC,

Q =        1 .     (4.2)

т-.        S          г-         г-

Величина — визначає середньодооову потреоу, позначимо п д.

Впевнимося, що це точка мінімуму F(Q). Для цього визначимо знак F" (Q) в точці Q:

.,    2SC F  = —1> 0 ,

Є

3

отже,

,       \2аС,

Q  =     1          (4.3)

^2

V     С2

визначає оптимальну партію замовлення на поповнення запасів, при якій мінімізуються сумарні витрати (4.1) на обслуговування запасів. Формула (4.3) називається формулою Харріса.

Проаналізуємо (4.2). Якщо С1 велике, то партія Q* повинна бути великою, і якщо С2 велике, то партія Q   повинна зменшуватись.

Тобто модель Уілсона показує, що отримана партія замовлен-ня на поповнення запасів є результатом розв’язання задачі безу-мовної оптимізації й визначає Q*, для якої вартість зберігання співпадає з витратами на оформлення і поповнення замовлення. Результати моделі Уілсона можуть бути узагальнені для детермі-нованої багато продуктивної моделі управління запасами.

Постановка  задачі.   На  складі  зберігаються   к   продуктів

(і = 1,к). С1 — витрати, які пов’язані з розміщенням і оформлен-ням партії замовлень Qi; С2І — витрати на зберігання одиниці і-ої продукції на одиничному часовому інтервалі.

Потрібно визначити оптимальні замовлення на поповнення запасів кожного продукту, при яких мінімізуються сумарні ви-трати на обслуговування запасів.

Для незалежних продуктів відповідно до формули Харріса (4.3) оптимальний розмір партії замовлення при постійній інтен-сивності попиту і миттєвій поставці визначається величиною:

 

Qt

 

 

 

2qiCh

\      С2і

 

і = 1, к

 

(4.4)

 

Тоді сумарні витрати на обслуговування запасів всіх продук-тів зберігання визначаються за формулою:

 

F(Q) = ±(^ + ^)-

;'=]

Qt

 

(4.5)

 

Ху2С1г- • С2І ■ St     (4.6) C2(Q)

Мінімальні втрати досягаються в точці Qt, де витрати на збері-гання дорівнюють витратам на оформлення замовлень (див. рис. 4.2). Перепишемо формулу (4.5) для отриманої партії замовлення:

* 2Си • qi      * 2Си • qt^C2

 

F(Q) = ^

a

лІ2ЧіСи

 

Fmin

Q

Q

ЗатратиА

Рис. 4.2.

Формула (4.6) визначає мінімальні витрати на обслуговування запасів багатономенклатурного складу при постійному попиті для взаємно незамінних груп товарів. На збережену на складі продукцію можуть накладатись обмеження типу:

— сумарна вартість запасу продукції не повинна бути менше, аніж величина W\,

— не перевищувати обмеженої складської площі W2 і т. ін. при єдиному обмеженні ефективним є метод Беллмана.