3.5. Оптимізація виробничої програми


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

з урахуванням внутрішнього споживання

частини виготовленої продукції

Багато виробничих систем частину виготовленої продукції ви-користовують для внутрішнього виробничого споживання. У та-ких випадках весь обсяг виготовленої продукції (валовий випуск)

х розпадається на дві складові: кінцеве споживання у та внут-

рішнє споживання (х-у). (У наведених позначеннях х та у -це и-вимірні вектори стовпчики, де п — кількість різних видів продукції (послуг), а кожний /-Й компонент цих векторів \і = 1,п) характеризує обсяги конкретного і-го виду продукції (валової або кінцевої).

Нехай atj — кількість j -ої продукції, яка потрібна для виго-

товлення одиниці /-ої продукції, A = \аЛ      — матриця, складена

II    J \\\п-п)

з цих нормативів (матриця прямих витрат). Тоді обсяги внутріш-

нього виробничого споживання продукції [х - у) відповідатимуть

балансовому рівнянню:   х-у = Ах,  а  модель   «витрати—    ви-

пуск»*, яка визначає зв’язок між валовими та кінцевими обсягами виробництва, матиме вигляд:

х = Ах + у .

Вважатимемо, що виробничий процес потребує використання т видів різних виробничих ресурсів. Нормативи виробничого споживання у'-го ресурсу на виготовлення одиниці і-ої продукції

позначимо через btj   \j = 1,т, і = 1,я], а матрицю цих нормативів -

Модель  «витрати— випуск»  вперше запропоновано  В. Леонтьєвим у  1920— 1923 pp. щодо задач макроекономічного планування.

через В = p.        , елементи матриці В вважатимемо відомими, че-

I   J   (п-т)

рез Ь позначимо вектор-стовпчик граничних меж використання

виробничих ресурсів, а через с — вектор-рядок питомих прибут-ків від реалізації кінцевої продукції.

У наведених позначеннях задача визначення виробничої про-грами набирає у матричній формі запису такого вигляду:

Визначити

х>0,   у > 0,     (3.28)

що належать області G, визначеної умовами

х = Ах + у,      (3.29)

Вх<Ь   (3.30)

і максимізують функцію цілі

Z = \c,yJ.         (3.31)

Обмеження (3.29) враховують внутрішнє виробниче спожи-вання частини власноруч виготовленої продукції згідно з норма-тивами прямих витрат (3.30) враховують межі виробничого спо-живання ресурсів згідно з нормативами питомих витрат ресурсів необхідно максимізувати загальний прибуток від реалізації кін-цевої продукції, тобто функцію (3.31).

Якщо матриця прямих витрат А є не виродженою, кількість невідомих задачі (3.28)—(3.31) можна скоротити шляхом вилу-чення вектора х із балансового рівняння «витрати — випуск», для цього надамо х у вигляді х = {Е-А)~1у, тоді модель (3.28)— (3.31) набирає вигляду:

у - о,

В[Е - A)   у<Ь, [Е - A)   у > 0 ,

Z = (с,>ч—>тах,

причому для продуктивної матриці прямих витрат А обмеження [Е-А)1 у>0 виявляється надлишковим через невід'ємність усіх

компонентів матриці повних витрат {Е - A) 1, що є визначальною властивістю продуктивності матриці прямих витрат^4.