3.4. Задача про визначення оптимальних технологічних способів виробництва


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Припустимо, що підприємство може:

—        задіяти п різних технологічних способів виробництва, і не-хай при використанні окремого /-го технологічного способу (і = 1,п) з одиничною інтенсивністю (наприклад, протягом одного повного робочого дня) буде спожито т видів різних виробничих ресурсів у кількості a.. одиниць кожного виду (j = 1,т); (якщо atJ = 0, то J-VL виробничий ресурс у /-му технологічному способі не використовується);

—        виготовляти р видів кінцевої продукції у кількості Ьи оди-

ниць продукції кожного виду к = 1,р при одиничному викорис-танні /-го способу (якщо Ьш = 0 , к-та продукція за і-м технологіч-ним способом не виготовляється);

—        економічною оцінкою використання /-Г0 технологічного

способу з одиничною інтенсивністю є прибуток d, очікуваний від

реалізації відповідних обсягів усієї виготовленої за цим способом

кінцевої продукції, яка розрахована як різниця між ринковою ва-

ртістю цієї продукції та витратами на п виробництво (величина с;

може мати довільні значення, оскільки поряд із прибутковою

продукцією інколи виникає необхідність і у виготовлені безпри-

буткової або навіть і збиткової продукції) [22].

Потрібно, виходячи з обмежень щодо обсягів виробничих ре-сурсів та мінімально необхідних обсягів виробництва продукції

Ьк   (к = 1,р), знайти такі інтенсивності х, використання кожного з

технологічних способів (і = \,п), при яких сукупний прибуток від виробничої діяльності буде максимальним.

Запишемо економіко-математичну модель задачі визначен-ня оптимальних інтенсивностей використання технологічних способів.

Знайти

 

df <Xj<d*   , і = \,п , які в області G, визначені обмеженнями:

п                    

аі - Xаііхі -а,   ■> J' = 1>т )

і=\

п                    

Yjbkixt ^bk,   к = \,р ;

і=\

максимізують функцію цілі

п

Z = Yjcixt ■

i=l

 

(3.24)

(3.25) (3.26)

(3.27)

 

В моделі (3.24) — (3.27) [а°, а*\ є проміжок можливих обсягів

використання j виробничих ресурсів [j = l,mj; [df ,d*\ є обме-ження щодо припустимих інтенсивностей використання кожного г'-го технологічного способу \і = \,п\.

3 використанням матриці питомих витрат ресурсів A = aJ

 J   (п-т)

та матриці продуктивностей 5 = ||бй|1 > модель (3.24)—(3.27) можна подати у векторно-матричній формі:

d°<x<d*;         3.24')

а° < Ах <а ;     3.25')

Вх > b ;           3.26')

Z = (с ,5с J^max;        3.27')

де:    a   =(al,...,a°m)T d   = (d1 ,..., dn)    id

a =(al,...,am)  ,    b = (bl,...,b)  ,    с = (с1,...,сп-),

(A        A \^

вектори (відповідно стовпчи-

ки і рядки) екзогенних змінних х = (х1,...,хп) — вектор-стовпчик невідомих; (•,•) — операція скалярного добутку двох векторів од-накової розмірності.

Приклад 3.2. Підприємство «Сонячна посмішка» може виго-товляти морозиво двох типів Кі, К2 за трьома технологічними способами: Ть Т2, і Т3. При використанні з одиничною інтенсив-ністю (протягом однієї доби) технологічного способу Ті буде ви-готовлено 20 тонн морозива Кі і 15 тонн морозива К2. Способом Т2 за одну добу буде виготовлено 30 тонн морозива Кі та 20 тонн — морозива К2; способом Т3 за добу— 50 тонн морозива Кі і 25 тонн морозива К2.

Основним фактором виробництва є час — на плановий місяць це 30 робочих днів (діб), причому одночасно може бути задіяний лише один з технологічних способів.

Прибуток підприємства від реалізації однієї тонни морозива Кі дорівнює 100 грн, К2 — 150 грн. Окрім цього відомо, що про-тягом місяця підприємству буде поставлено для виробничого споживання 1200 тонн молока, причому технологічним способом Ті за одну добу переробляється 30 тонн молока, способом Т2 -42 тонни, а способом Тз — 60 тонн.

Потрібно визначити інтенсивності використання кожного з технологічних способів та обсяг виробництва морозива кожного типу на плановий місяць, при яких загальний прибуток підпри-ємства буде максимальним.

Позначимо через х\, х2 та х?, інтенсивності використання ко-жного з технологічних способів - тобто кількість робочих днів, впродовж яких буде задіяний відповідний технологічний спосіб Ті, Т2 або Тз, і побудуємо економіко-математичну мо-дель задачі:

В області G, що визначається обмеженнями:

ЗОхі + 42х2 + 60хз = 1200,

Х\ + Х2 + Хз = 30,

знайти ХІ>0, і = 1,3 , при яких функція

Z = 100 (20хі + 30x2 + 50хз) + 150 (15хі + 20x2 + 25х3) —> max

Процес розв'язування цієї задачі симплекс-методом з викори-станням методу штучного базису показано у табл. 3.3.

Таблиця 3.3

 

                                   4250    6000    8750    -М       -М      

Б          сБ             b    Хі        х2        х3        х4        х5        0

 

х4        -М       1200    30        42        60        1          0          20

х5        -М       30        1          1          1          0          1          30

            Д         -1230 М          -31 М-

^250    -43 М--6000   -61 м --8750   00       

 

х3        8750    20        1/

/2         42/ /60 1          \/ /60    0          40

х5        -М       10        1/

/2         18/ /60 0          - 1/ /60            1          20

            Д         -10M + +17 500         _ і/м +

/2 + 125          -18/    М+ + 125         0          875/ + /6

+ 61/ м /60      0         

 

Х3       8750    10        0          24/ /60 1          \/ /30    1          —

Х\        4250    20        1          18/ /30 0          - 1/ /30            2          —

            Д         172 500           0          50        0          150 + М          -250 +

+ М    

Отже, оптимальний розв'язок задачі про визначення інтенсив-ності використання технологічних способів виробництва морози-

ва такии: х3 = 10, х1 = 20. Це означає, що протягом місяця техно-логічний спосіб Ті потрібно задіяти впродовж 20 робочих днів, a спосіб Т3 — впродовж 10 днів;

Технологічний спосіб Тг задіювати недоцільно. За цих умов обсяг виробництва морозива Кі дорівнюватиме: 20 • 20 + 50 • 10 = = 900 (тонн), Кг: 15 • 20 + 25 • 10 = 550 (тонн). Прибуток підпри-ємства «Сонячна посмішка» від реалізації усього виготовленого морозива складає: z* = 100 • 900 + 150 • 550 = 172 500 (грн).

У реальних умовах до обмежень розглянутої задачі про визна-чення оптимальних інтенсивностей використання технологічних

способів додатково, можливо, доведеться залучати так звані про-дуктові балансові обмеження, щоб врахувати проміжну продук-цію, яка виготовляється за одними технологічними способами та, на відміну від кінцевої, спрямовується не під реалізацію, а на внутрішнє споживання — для забезпечення функціонування ін-ших технологічних способів. Коли видів проміжної продукції ба-гато, можна застосовувати спеціальні моделі, розраховані саме на такий випадок.