Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_d1975c052171736cc2b4a600908e88f4, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
3.2. Задача оптимізації виробничої програми підприємства : Дослідження операцій : Бібліотека для студентів

3.2. Задача оптимізації виробничої програми підприємства


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Серед першочергових проблем, для вирішення яких доцільно застосовувати дослідження операцій, назвемо такі:

•          визначення номенклатури продукції та видів послуг, а також оптимізація обсягів виробництва на певний перспективний період;

•          розподіл наявних матеріальних та фінансових ресурсів за видами діяльності;

•          визначення розмірів асигнувань на придбання обладнання та його комплектацію;

•          визначення ціни, яка забезпечуватиме необхідний (або оп-тимальний) рівень прибутку;

•          визначення обсягів нагромадження власних фінансових ко-штів для розвитку виробничої діяльності;

•          визначення вимог до якості продукції (послуг);

•          визначення впливу змін вартісних показників (наприклад, цін на виробничі ресурси) на економічну ефективність підприєм-ства тощо.

Змістовна постановка задачі така: виходячи з особливостей технологічних процесів підприємства та наявних виробничих ре-сурсів, знайти таку виробничу програму, яка б забезпечувала отримання максимального прибутку від реалізації виготовленої продукції.

Метою розв’язання цієї задачі є знаходження з множини допу-стимих варіантів виробничої програми того варіанту, який задо-вольняє умови виробництва та оптимізує функцію цілі [6], [12], [14], [15].

Оптимізаційна задача про визначення виробничої програми містить, як правило, дві основні складові:

•          цільову функцію, яка є формалізацією мети пошуку розв’язку;

•          систему обмежень, яка визначає множину допустимих варі-антів виробничої програми.

За цільову функцію виробничої програми у ринковій економі-ці найчастіше обирається вимога максимізації прибутку, очікува-ного від реалізації усієї виготовленої (товарної, кінцевої) продук-ції. Але в якості цільової функції можуть виступати й інші показники: дохід (виручка від реалізації продукції), собівартість та рентабельність виробництва, а також показники, які не мають вартісного виміру: якість виготовленої продукції, частка сегмен-ту ринку, якою володіє виробник, та інші. Більше того, можуть розглядатися не одна, а декілька цільових функцій одночасно (див. тему 9).

Обмеження задачі відображають можливості підприємства (фірми) щодо використання ним факторів виробництва: викорис-тання виробничих потужностей, матеріальних та трудових ресур-сів, а також межі обсягів виробництва згідно з існуючим регла-ментом його діяльності, або укладених угод чи прийнятих ним зобов’язань, особливості технологічного процесу, попит на про-дукцію, інші обмеження, які є актуальними при визначені та об-ґрунтуванні виробничої програми підприємства на конкретний період часу.

Задача про оптимізацію виробничої програми найчастіше мо-же бути поданою в одній з трьох таких постановок:

•          задача про оптимальний розподіл виробничих ресурсів;

•          задача визначення оптимальних інтенсивностей викорис-тання технологічних способів;

•          задача, в якій враховується внутрішнє виробниче споживан-ня частини власноруч виготовленої продукції.

Розглянемо відповідні задачі докладніше.

Оптимальний розподіл виробничих ресурсів

Підприємство може виготовляти п різних видів продукції, ви-користовуючи для цього т видів ресурсів. Кількість /'-го ресурсу, яку підприємство може використати на виробниче споживання у плановому   періоді,   не   повинна   перевищувати   bj   одиниць

(j = 1,m). Відомі ay— норми витрату'-го ресурсу (j = 1,m) на ви-

робництво одиниці і-ої продукції, а також прибуток С,, очікува-ний підприємством від реалізації одиниці і-ої продукції (і = 1,п). Потрібно знайти такі ресурсно допустимі обсяги виробництва кожного з видів продукції, при яких загальний очікуваний прибу-ток підприємства від реалізації продукції буде найбільшим. Не-

хай х. — обсяг виробництва г-ої продукції (і = 1,п). Побудуємо .ЕМмодель, що відповідає сформульованій проблемі. Знайти:

х. > 0,  (3.17)

які в області G , що визначена умовами:

п                    

1 ayXj <bj , j = 1,т      (3.18)

і=

і максимізують функцію

п

Z = YjCixi .     (3.19)

і=1

Модель (3.17)—(3.19) є з’дачею лінійного програмування. Від-разу ж зауважимо, що її розв'язують, як правило, не до всіх вироб-ничих факторів, а лише до тих із них, які є дефіцитними і граничний обсяг можливого виробничого споживання яких у плановому пері-оді є обмеженим. Щодо інших виробничих факторів, які ’ожна ви-користати у довільній необхідній кількості, то їх при розв'язанні за-дачі (3.17)—(3.19) можна не враховувати. Тому після знаходження оптимальних обсягів виробництва продукції х*,х*2,...,х*п, необхідні обсяги використання ресурсів та їх оптимальний розподіл обчис-люються за нормативами витрат цих ресурсів на одиницю кожного з видів продукції. Цей метод є основою матричного планування, ко-ли потреби у виробничих ресурсах визначаються шляхом добутку матриці питомих витрат ресурсів на вектор обсягів виробництва. Зауважимо, що при побудові моделі (3.17)—(3.19) припускаємо, що ринок є ненасиченим, а тому вся виготовлена на підприємстві про-дукція знайде реалізацію. Якщо ця умова не має місця, то необхідно доповнити модель (3.17)—(3.19) додатковими обмеженнями щодо реалізації відповідної продукції.

Приклад 3.1. Задача про оптимальне використання сировини.

Із сировини двох видів, запаси якої обмежені та становлять відповідно 240 і 160 одиниць, може бути виготовлена продукція трьох видів: П1, П2 і П3.

Для виробництва одиниці продукції Пі потрібно витратити 5 од. сировини першого типу та 2 од. сировини другого типу; для одиниці продукції Пг — 3 од. сировини першого типу та 1 од. си-ровини другого типу; для одиниці продукції Пз — 1 од. сировини першого типу та 2 од. сировини другого типу. Прибуток від реа-лізації одиниці продукції кожного виду становить, відповідно 20, 13 і 10 грошових одиниць.

Необхідно, виходячи з наявних запасів сировини, визначити такі обсяги виробництва кожного з видів продукції, при яких за-гальний прибуток від її реалізації буде найбільшим. Вихідні дані задачі наведено в табл. 3.1.

Таблиця 3.1

 

Вид сировини           Витрати сировини для виробництва одиниці продукції Запаси сировини

 

            Пі        ГІ2      Пз       

 

I II       5 2       3 1       1

2          240 160

Прибуток       20        13        10       

Позначимо через х\, хг та хз невідомі обсяги виробництва про-дукції відповідно Пь П2 та П3 і побудуємо економіко-математичну модель задачі.

В області G , що визначається умовами:

5хі + 3x2 + хз < 240, 2хі +х2 +2х3 < 160,

Знайти х\ > 0, Х2 >0, хз >0, при яких функція цілі

Z = 20хі + 13x2 + Юхз —> max.

Розв'яжемо цю задачу лінійного програмування симплекс-методом (табл. 3.2). Оптимальною виробничою програмою, яку визначено на четвертому кроці розрахунків у табл. 3.2, є така: Xj = 0, х2 = 64, х3 = 48. Оптимальна програма забезпечить підпри-

ємству максимальний очікуваний прибуток у розмірі Z* = 1312 грошових одиниць.

Таблиця 3.2

 

                                               20        13        10        0          0         

Номер кроку  Б          сБ        ь          А1       А2       ^43      А4       ^5        0

1          А4       0          240      5          3          1          1          0          48*

 

            А5       0          160      2          1          2          0          1          80

 

            Д         0          -20*    -13      -10      0          0         

 

2          А1       20        48        1          3/ /5     1 /5      1 /5      0          240

 

            А5       0          64        0          - 1 /5   8/ /5     _2/ /5   1          40*

 

            Д         960      0          —1      -6*      4          0         

 

3          А1       20        40        1          5/ /8     0          2/ /8     _ 1/ /8  64*

 

            А3       10        40        0          _ 1/ /8  1          2 8       5/ /8     -

 

            Д         1200    0          _14/ /8 0          20/ /8   30/ /8  

 

4          А2       13        64        8/ /5     1          0          2 5       _ 1/ /5 

 

            А3       10        48        1/

/5         0          1          1 5       3/ /5    

 

            Д         1312    14/

/5         0          0          16/ /5   17/ /5  

 

Після знаходження розв’язку задачі (про оптимальний розпо-діл ресурсів) доцільно визначити вплив кожного фактора вироб-ництва на отриманий оптимальний розв’язок, тобто оцінити де-фіцитність факторів виробництва. Для відповіді використо-вуються двоїсті оцінки.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_d1975c052171736cc2b4a600908e88f4, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0