Твердження 1. Кожному допустимому плану х ЗДЛП відпо-відає певний допустимий план у допоміжної ЗЛП, компоненти якого обчислюються за формулами (2.17), якщо покласти х. = х° для всіх / = 1,п .


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 

Загрузка...

Діисно,  нехаи   х   —  допустимии  план  ЗДЛП.   Обчислимо U\x   \ = YJdjxj . 3 (2.16) матимемо нерівність U\х    )0, що дозволяє

V       /       ї=1 \        J

-0      1            \           г0                                0          1

визначити вектор у = L0 ... у0 у0   :   у0 -     *        І = 1,П; Уп+1=/_ \

U\ х   \ и\х

—0 Очевидно, що план у   невід ємнии.

—0

Вектор у   задовольняє обмеження (2.19), (2.20) допоміжної задачі (2.18)—(2.21). Дійсно, розділимо обидві частини рівності

YJCL^X0 = bj   на додатну величину   U\x    .  Одержимо рівність:

і=1       \        /

п          1

£а0/у0 =b.yl+1 . Це справджується для усіх j = ,m, тобто обме-

—0      —0

ження (2.19) при плані у   справджуються. Покажемо, що у   за-довольняє умову (2.20):

0          ^ J-x;0     и\ х

YdV =Yd,   х; . = ,=1    . =   )   I = 1,

1=1      l=1     U х   \     U х   \     U х

—0

отже вектор у   є допустимим планом ЗЛП (2.18)—(2.21), що по-будована за інформацією задачі (2.11)—(2.13).

Одночасно робимо висновок, що за умов виконання щодо ЗДЛП припущень (2.14) і (2.16) множина допустимих планів Y допоміжної ЗЛП не є порожньою.

—0