Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7
МЕТОдИ КОРЕляцІйНОгО АНАлІзУ : Основи наукових досліджень. Навчальний посібник : Бібліотека для студентів

МЕТОдИ КОРЕляцІйНОгО АНАлІзУ


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 

Загрузка...

Під кореляційним аналізом розуміють дослідження закономір-ностей між явищами (процесами), які залежать від багатьох, іноді не-відомих факторів.

Якщо дві змінні залежать друг від друга так, що кожному значенню х відповідає значення в, то між ними існує функціональний зв’язок.

Однак часто між змінними х та в існує зв’язок, але не цілком пев-ний. Одному значенню х відповідає кілька значень (сукупність) в. У цьому випадку зв’язок називають кореляційним. Функція в=f(х) є кореляційної, якщо кожному значенню аргументу відповідає ста-тистичний ряд розподілу функції в. Отже, кореляційні залежності характеризуються імовірнісними зв’язками. Тому встановлення ко-реляційних залежностей між величинами в та х можливо лише тоді, коли виконуються статистичні виміри.

Суть кореляційного аналізу зводиться до встановлення рівнян-ням регресії, тобто виду кривої між випадковими величинами, оцінці тісноти зв’язків і вірогідності результатів вимірів.

Кореляційна залежність має в дослідницькій роботі широке при

Основи наукових досліджень

мение. Вона характеризується формою й тіснотою зв’язку.

Визначити форму зв’язку — це значить виявити механізм одер-жання залежної випадкової змінної. При вивченні статистичних за-лежностей форму зв’язку можна характеризувати функцією регресії (лінійної, квадратної й т.д.).

Умовне математичне очікування М(У\Х=х) випадкової змінної У розглянуте як функція х, тобто М(У\Х=х)=/(х), називається функці-єю регресії випадкової змінної У відносно X (або функцією регресії У по X). Точно так само умовне математичне очікування (М(Х\У=у) випадкової змінної X, тобто M(X\B=y)=f(y), називається функцією ргрессии випадкової змінної X относительно У (або функцією регре-сії X по У).

Функції регресії виражають математичне очікування змінної В або (Х) для випадку, коли інша змінна приймає певне числове зна-чення, або, інакше кажучи, функція М(В/Х=х) показує, яке буде в середньому значення випадкової змінної В, якщо змінна Х приймає значення х.

З вищесказаного очевидно, що функція регресії має важливе зна-чення при статистичному аналізі залежностей між змінними, може бути використана для прогнозування однієї з випадкових змінних, якщо відомо значення інший випадкової змінної.

Точність прогнозу визначається дисперсією умовного розподілу

<т2(Y \Х = х) = M[(Y \Х = х) —M(Y \Х = х)\

Для характеристики форми зв’язку при вивченні кореляционной залежності користуються поняттям кривої регресії. Кривої регресії Y по X (або В на X) називається умовне середнє значення випадкової змінної в розглянутої як функція від х, тобто

у(х) = f(x)

Аналогічно, умовне середнє значення випадкової змінної X, тобто о(у), розглянуте як функція в, називається кривої регресії X по В (або X на В). Виникає питання: чому для визначення кривої регресії користуються саме умовним середнім у(х) ? Функція у(х) володіє одною чудовою властивістю: вона дає найменшу середню погріш

Методи кореляційного аналізу

ність оцінки прогнозу.

Припустимо, що крива регресії є довільною функцією. Середня погрішність прогнозу по кривої регресії визначається математичним очікуванням квадрата різниці між обмірюваною величиною й обчис-леної по формулі кривої регресії, тобто м[7-/(х)]2. Природно зажа-дати обчислення такий кри регресії, середня погрішність прогнозу по який була б найменшою. Такий є f(x)=y(x). Це треба із властивостей мінімальності розсіювання біля центра розподілу у(х). Якщо розсі-ювання обчислюється відносно f(x) ф у(х), то середній квадрат від-хилення збільшується. Тому можна сказати, що крива регресії що ви-ражається як у(х), мінімізує середню квадратичну погрішність про-гнозу величини В по X.

Визначення кореляційного зв’язку було дано безвідносно спіль-ному закону розподілу, змінних (Х, В), тобто кореляційний зв’язок можна досліджувати при будь-якому законі розподілу (Х, В). [12]

 

Основи наукових досліджень

§)