8.5. Агрегатна форма загальних індексів якісних і змішаних показників


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

Загальні індекси агрегатної форми якісних показників (цін, собівартості, продуктивності праці тощо) будуються за ті-єю ж методологією, що і агрегатні індекси кількісних показни-ків. Для приведення якісних показників до порівняльного виду утворюються агрегати в чисельнику і знаменнику індексів у ви-гляді добутку індексованих величин на відповідні постійні ваги кількісних показників. В більшості випадків ваги фіксуються на рівні поточного (звітного) періоду або (в меншій мірі) - на рівні базисного періоду.

Серед агрегатних індексів якісних показників значна роль відводиться агрегатному індексу цін Ір, який в більшості випадків використовується у двох формах: індексу Пааше та індексу Ласпейреса.

Індекс цін Пааше запропоновано в 1874 р. німецьким економістом Г. Пааше. В індексі у якості ваги використовується обсяг продукції певного виду в поточному періоді Ці. Індекс Па-аше розраховується за формулою:

У' ріЯі

/ =^      ,           (8.19)

7, РоЯі

де рі, ро - індексовані величини цін на певний вид про-дукції відповідно у поточному та базисному періодах; ∑ріЯі ~ вартість всієї продукції у поточному періоді; ∑рoqi - умовна вартість продукції поточного періоду за порівнюваними цінами базисного періоду.

Індекс цін Пааше характеризує вплив зміни цін на вар-тість кількості товарів, які реалізовані в поточному періоді.

Розрахований за формулою (8.19) агрегатний індекс цін Пааше показує, в скільки разів збільшився (зменшився) у серед-ньому рівень цін на масу товару, що реалізовано в поточному періоді, або скільки процентів складає його зріст (зменшення) в поточному періоді у зрівнянні з базисним періодом.

Наприклад, якщо Ір=0,98, або 98%, то це означає, що рі-вень цін на товари, які реалізовано в поточному періоді, в сере-дньому зменшився в 0,98 рази, або на 2% (100-98=2%) у зрів-нянні з базисним періодом. В разі Ір>1,0 (або 100%) говорять про збільшення рівня цін в поточному періоді порівняно з бази-сним періодом.

Різниця чисельника і знаменника (8.19) ∆ р=(∑рiqi-∑рoqi) свідчить про абсолютну економію (-) (∆р<0) або абсолю-тну перевитрату (+) (Δр>0) грошових коштів покупців в резуль-таті зміни цін на ці товари.

Проте слід зазначити, що вибір ваг при побудові агрега-тного індексу цін не можна рахувати обов ’язковим у всіх випа-дках. В статистиці ряд задач можуть і повинні вирішуватись по різному в залежності від конкретної мети та особливостей дос-лідження. Проілюструємо це таким прикладом. Відомо, що в

період економічної кризи різко зростають ціни. В результаті ряд продуктів випадають із споживання населення, особливо мало-забезпечених. Припустимо, що в умовному базисному періоді у склад споживання входило 30 найменувань продуктів (q0=30), а в поточному періоді - тільки 25 найменувань (<?і=25). Очевидно, що в такій ситуації індекс цін, розрахований за qu невірно відо-бразить зміну цін на ті продукти, які випали із споживання при надмірному зростанні цін. Тому в подібних випадках більш пра-вильно відобразить зміну цін індекс, побудований за продукці-єю базисного періоду.

В 1864 р. німецьким економістом Е. Ласпейресом запро-поновано індекс Ласпейреса, де в якості ваги використовується обсяг продукції за різновидністю товарів у базисному періоді q0. Індекс Ласпейреса розраховується за формулою:

"V р,q0

/ =-=    ,           (8.20)

/_, РоЯо

де ∑рІЯО ~ вартість продукції у базисному періоді за ці-нами поточного періоду; ∑рoqo - вартість продукції у базисному періоді.

Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, які реалізовано в базисному періоді.

Таким чином, індекси цін Пааше і Ласпейреса не іденти-чні і для однакових вихідних даних не співпадають, так як ма-ють різний економічний зміст: індекс Ласпейреса використову-ють у прогнозуванні обсягу товарообороту у зв’язку з ймовір-ною зміною цін на товари в майбутньому періоді, індекс Пааше використовують при вивченні звітних даних, коли ціллю аналізу є якісна оцінка зміни товарообороту в результаті зміни цін у зві-тному періоді.

Індекс Ласпейреса (L) в ряді випадків більше індексу Пааше (Р). Ця систематична залежність двох індексів відома в статистиці як ефект Гершенкрона.

Враховуючи наявну розбіжність між індексами Пааше і Ласпейреса, І. Фішером у міжнародному зіставленні запропоно-вано “ідеальний індекс” (індекс Фішера), як середньогеометрич-на величина з двох вищезгаданих індексів:

Ip=4PL.           (8.21)

Але цей індекс не получив широкого розповсюдження в статистичній практиці країн світу через відсутність в індексі конкретного економічного змісту.

На теперішній час лишається проблема вибору універса-льної системи зважування в агрегатних індексах цін. Проте вона компромісно вирішується використанням індексів Пааше чи Ла-спейреса в конкретних умовах застосування.

В економічному аналізі явищ і процесів використову-ються і інші агрегатні індекси якісних показників: собівартості продукції Iz, продуктивність праці It та ін.

Агрегатний індекс собівартості продукції розраховуєть-ся за формулою:

/z=^     ,           (8.22)

/ і z0q1

де zh z0 - собівартість одиниці продукції певного виду відповідно у поточному та базисному періодах (індексуємі ве-личини); qi - кількість виробленої продукції кожного виду у по-точному періоді, яка приймається в якості ваги; ∑i4i - витрати на виробництво продукції поточного періоду; /oqi - умовні витрати на виробництво тієї ж продукції, якщо б собівартість одиниці продукції була на рівні базисного періоду.

Розрахований за формулою (8.22) індекс собівартості показує, в скільки разів зменшився (зріс) у середньому рівень собівартості на продукцію, вироблену у поточному періоді, або скільки процентів складає його зменшення (зріст) в поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Якщо із значення індексу собівартості у процентах від-рахувати 100%, то різниця (Iz-100) покаже, на скільки процентів у середньому зменшився (збільшився) рівень собівартості на продукцію, вироблену у поточному періоді.

Різниця між чисельником і знаменником індексу Δz=(∑ziqi - ∑/оЯі) характеризує економію (-) або перевитрати (+) від зміни собівартості одиниці продукції.

Продуктивність праці - це результат конкретної живої праці, ефективність цілеспрямованої діяльності людей у виготовленні продукції на протязі відповідного проміжку часу. Вимі-ряється кількістю споживчих вартостей, вироблених в одиницю часу, або кількістю часу, витраченого на одиницю продукції.

Продуктивність праці важлива для успішного рішення багатьох соціальних і економічних задач. Тільки в наслідок неу-хильного зростання продуктивності праці можна забезпечити динамічний продуктивний розвиток виробництва, повисити рі-вень життя населення.

Агрегатний індекс продуктивності праці за витратами праці на одиницю продукції розраховується за формулою:

Л=Ф^  >          (8.23)

/ ,ЧІ1

де to, ti - затрати робочого часу на одиницю продукції (трудомісткість) відповідно у базисному і поточному періодах; qi - обсяг продукції поточного періоду; ∑o4i - умовні затрати робочого часу(трудомісткість) на всю продукцію базисного пе-ріоду; ∑i4i ~ фактичні затрати робочого часу на всю продукцію поточного періоду.

На відміну від наведених вище формул інших агрегатних індексів, в цьому індексі базисна величина індексуємого показника (t0) знаходиться в чисельнику, а поточна величина (tj) - в знаменни-ку. Це відбувається тому, що затрати праці на одиницю продук-ції і продуктивність праці зв’язані оберненою залежністю.

Розрахований за формулою (8.23) індекс продуктивності праці показує, у скільки разів зріс (зменшився) в середньому загальний рівень трудомісткості поточного (звітного) періоду у зрівнянні з базисним.

Якщо із значення індексу продуктивності праці в проце-нтах відрахувати 100%, то різниця (Іг100) покаже, на скільки процентів в середньому зріс (зменшився) на цей час рівень тру-домісткості.

Різниця чисельника і знаменника індексу Δt=(∑toqi-∑ji4i) показує зростання (Δ^>0) або зменшення (Δf<0) трудоміст-кості на всю продукцію базисного періоду у зрівнянні з поточ-ним.

Агрегатні індекси якісних показників можуть розрахо-вуватись у вигляді індексного ряду. При цьому, як у наведеному

прикладі для агрегатного індексу фізичного обсягу продукції, використовуються ланцюговий та базисний спосіб розрахунку для індексів з постійними та змінними вагами.

До основних агрегатних індексів змішаних показників можна віднести індекси вартості (товарообороту) товарів Ipq, індекси загальної собівартості продукції Izq, індекси загальних витрат робочого часу Itq тощо.

Такі індекси можна подати у вигляді добутку двох інде-ксів, або системою індексів, що зручно для аналізу складного явища під впливом певних факторів.

Так як агрегатний індекс вартості товарів (товарообо-роту) можна представити як добуток індексу цін Ip (у формі ін-дексу Пааше) та індексу фізичного обсягу продукції Iq

Ipq = Ip * Iq,

то

 pq

ZML,ZML=ZML. (8.24)

^РоЧі ^РоЧо ^РоЧо

Як видно із виразу (8.25), цей індекс являє собою відно-шення вартості товарів поточного (звітного) періоду до вартості товарів базисного періоду. Індекс показує, в скільки разів зросла (зменшилась) вартість товарів (товарооборот) поточного періоду у зрівнянні з базисним, або скільки процентів складає зростання (зменшення) вартості товарів.

Якщо із індексу вартості, вираженому в процентах, від-няти 100%, то різниця (Ipq -100) показує на скільки процентів змінилась вартість товарів в поточному періоді у зрівнянні з ба-зисним.

Різниця чисельника і знаменника формули (8.24)

Дра ='У\РЙ1~'У\ РоЯо

показує, на скільки грошових одиниць змінилась вартість това-рів у поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Якщо відомі два з індексів (8.24), то на підставі цієї за-лежності можна знайти третій індекс.

Аналогічно агрегатний індекс загальної собівартості продукції Іщ можна представити як добуток індексу собівартості Іz та індексу фізичного обсягу продукції за собівартістю Іq у вигляді

Іzq = Іz * Іq., або

Izq=M *ф        =ф       ,           (8.25)

yz0qj 2_,z0q0 > 7

∑ z1q1 * ∑ z0q1 = ∑ z1q1

z0q1 ∑ z0q0 ∑ z0q0

який показує зіставлення витрат на виробництво продукції у по-точному і базисному періодах і виражається у коефіцієнтах або процентах.

Агрегатний індекс загальних витрат робочого часу Іtq представляється у вигляді добутку індексу продуктивності праці Іt та індексу фізичного обсягу продукції за продуктивністю пра-ці Iq

Іtq = Іt * Iq , або

іщ=^*^=^. (8.26)

∑t1q1 * ∑t0q1 = ∑t1q1

t0q1 ∑t0q0 ∑t0q0

Його величина дає порівняння витрат робочого часу на виробництво продукції різних видів у поточному і базисному періодах.

Індекс валового збору врожаю Іys можна подати як добу-ток індексу Іу та структури посівних площ Іs

T^j/5/ T^jo5/ T^j/5/

Iys=^   *Ф^     = ^       .           (8.27)

/ і y0S] у і y0s0 у і y0s0

Іys = Іу * Іs, або