7.2. Показники рядів динаміки


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

Аналіз рядів динаміки має за мету вивчення зміни явища за часом і встановлення його напрямку, характеру цієї зміни і вияв закономірності розвитку. Для оцінювання властивостей динаміки у статистиці застосовуються взаємопов’язані характе-ристики, або аналітичні показники. Серед них: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне зна-чення одного проценту приросту. Розрахунок таких показників ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Якщо базою порівняння є початковий (постійний) рівень ряду у0 (звичайно це у0=у1), то відповідні показники називаються базисними (рис. 7.1); коли ж база порівняння змінна і відповідає попередньому рівню уі-1, то показники називаються ланцюговими (рис. 7.1).

Базисні показники

 

^^

у2

Уі

у3

Ланцюгові показники Рисунок 7.1 - Показники ряду динаміки

Розглянемо показники ряду динаміки. Абсолютний приріст (або зменшення) ∆і відповідає швидкості зміни рівнів ряду і розраховується як різниця рівнів

ряду:

а)         базисний Аі() = уі -у0;          (7.1)

б)         ланцюговий Аі =уі -уі -, і=1...п,       (7.2)

де у0 - базовий рівень ряду динаміки, уб=уї,

п - кількість рівнів ряду динаміки.

Ланцюгові та базисні абсолютні прирости пов’язані між собою залежністю (сума ланцюгових приростів дорівнює кінце-вому базисному):

п          п

X!4'rt = ^(Уі -Уі-1 )=Уп -Уо ■ (7-3)

і=1       і=1

Темп зростання Кі характеризує інтенсивність змін рів-нів ряду і виражається у відносних величинах числом або у про-центах:

уі

(7.4)

уі уi-1

а) базисний Kі = ; 0 у0

           

(7.5)

б) ланцюговий Kі

Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінце-вому базисному:

yn у0

           

(7.6)

К1*К2*... * Кп = Y\Ki

і=Темп приросту Ті виражається в процентах і показує, на скільки рівень уі більший (менший) від рівня, взятого за базу порівняння:

 Δл      уі - уп

а)         базисний Tt = —^-100% =——100% ; (7.7)

Уо       уо

б)         ланцюговий Ті =——100% = ——у-100%; (7.8)

УІ-І     уІ-І

Між темпом приросту і темпом зростання існує такий зв’язок:

7} = Kj -1, або Ті = (Кі -1)* 100% . (7.9)

Абсолютне значення одного проценту приросту Аі хара-ктеризує вагомість кожного проценту приросту і розраховується як відношення абсолютного приросту до темпу приросту:

Аі = і = у- = Ofllуі, ,%.            (7.10)

Ті 100

Розрахунок цього показника має економічний зміст тіль-ки на ланцюговій основі, оскільки на базисній основі для всіх рівнів буде отримано те саме значення показника - сота частина базисного (першого) рівня.

Цей показник має важливе практичне значення в еконо-мічному аналізі; так в динамічних рядах, що постійно зроста-ють, темпи зростання можуть сповільнюватись, або залишаться на одному рівні, а значення одного проценту приросту зростати.

Необхідно зазначити, що в динамічних величинах (кое-фіцієнтів або процентів) безпосередньо порівнювати рівні мож-на шляхом визначення їх різниці. Ці різниці дістали назву пунк-тів зростання. Їх обчислюють як різницю рівнів базисних кое-фіцієнтів (процентів) темпів зростання або приросту двох сумі-жних періодів. На відміну від темпів приросту, які не можна пі-дсумовувати та помножити, пункти зростання можна підсумо-вувати, в результаті чого дістанемо темп приросту відповідного періоду у зрівнянні з базисним періодом.

До складу аналітичних показників можуть бути відне-сені коефіцієнти прискорення (уповільнення) Кпр, які розрахову-ються як відношення двох сусідніх темпів зростання Кі та Ки1, визначених ланцюговим способом:

Кпр = К—.     (7.11)

При порівнянні динаміки розвитку двох явищ можна ви-користовувати показники, які являють собою відношення темпів зростання або темпів приросту за однакові проміжки часу за двома динамічними рядами. Ці показники називаються коефіці-єнтами випередження Квип.

Квип = Кі>або Квип = Ті ,   (7-12)

де Кі\,Кі'l та Т[,Т" - відповідно темпи зростання і тем-пи приросту порівнюваних рядів динаміки. За допомогою цих коефіцієнтів можуть зіставлятися ряди динаміки однакового змісту, але маючи відношення до різних територій (районів, об-ластей, регіонів тощо), різних підприємств (організацій, уста-нов), а також ряди динаміки різного змісту, які характеризують один і той же об’єкт.