Методичні вказівки до рішення типових задач


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

Задача 1. Визначення параметрів рівняння регресії.

Розрахувати параметри лінійного рівняння парної регресії, що характеризує залежність між тижневим роздрібним товарообо-ротом (грн) на душу населення та доходами населення (грн), та зробити аналіз параметрів регресії за даними:

Таблиця 6.2

Доходи населення    18        20        21        22        24        25        27        28        29        31

Роздрібний товаро-оборот  17        18        19        20        21        23        24        25        26        27

Розв’язання

Очевидно, що в даній задачі факторною ознакою (х) бу-дуть тижневі доходи населення на одну особу за відповідними групами, а результативною ознакою (у) – роздрібний товарообо-рот.

Лінійне рівняння парної регресії, що дозволяє встанови-ти теоретичну залежність Y за фактичними даними таблиці 6.2, записується у вигляді (6.1)

Y =a0 +a1x,

де а0 ,а1 – параметри теоретичної залежності, які необ-хідно розрахувати.

Для визначення параметрів будуємо таблицю:

Таблиця 6.3

 

№ п/п  X         у          х2        ху        Y

1          18        17        324      306      16,67

2          20        18        400      360      18,31

3          21        19        441      399      19,31

4          22        20        484      440      19,95

5          24        21        576      504      21,59

6          25        23        625      575      22,41

7          27        24        729      648      24,05

8          28        25        784      700      24,87

9          29        26        841      754      25,69

10        31        27        961      837      27,33

Всього            245      220      6165    5523    х

В середньому 24,5     22,0     616,5   552,3   х

Отримаємо розрахункові параметри за допомогою мето-ду найменших квадратів. Для цього запишемо систему нормаль-них рівнянь у вигляді (6.8):

10        10

па0 + а]^х = ^у;

і=l        і=l

10        10        10

ху.

і=l        і=l        і=l

10        10        10

Підставивши в цю систему значення У]х, T]у У]х

і=1       і=1 і=1

^ ху , обчислені за даними таблиці, дістанемо систему рівнянь:

і=1

\Юа0 + 245а} =220; [245а0 +6165а] =5523.

Розв’язавши цю систему за формулами (6.9), знайдемо значення параметрів:

АуАх ~Z_jхуZ_jх 220*6165-5523* 245 ,„,

ао =     ^          ^ ^       =          = ]'9];

ИУІ-УХУІ      10* 245-245* 245

nZ_jхy~Z_jхZ_jУ Ю*5523- 245* 220

а0 = —^                     =          = 0,82;

пУх -VxVx 10*6165-245* 245

ху-х*у 552,3-24,5* 22,0

або аі = _■>—~Т =    Т = °'82;

х -(х)   616,5-(24,5)

а0=у-а1х = 22,0 - 0,82 * 24,5 = 1,91.

Отже, теоретична залежність роздрібного товарообороту від доходів населення має вигляд:

Y = 1,91 + 0,82х . Зробимо економічні висновки.

Параметр а1=0,82 характеризує граничний розмір витрат на купівлю товарів у роздрібній торгівлі. Тобто, коли дохід збі-льшується на одиницю, то обсяг роздрібного товарообороту зростає на 0,82 грн.

При цьому можна визначити коефіцієнт еластичності, який показує ефект впливу фактора х на результат у, тобто зале-жності роздрібного товарообороту від доходів населення:

x          24,5

Ke =a1 =0,82 =0,91.

y          22,0

На підставі коефіцієнту еластичності можна дістати ви-сновку, що зі збільшенням доходів населення на 1% роздрібний товарооборот зростає на 0,91%.

Задача 2. За даними задачі 1 оцінити тісноту та значи-мість зв’язку між ознаками.

Розв’язання

Допоміжні розрахунки до визначення характеристик тіс-ноти та значимості зв’язку зручно проводити у табличній формі:

Таблиця 6.4

№ п/п  х          у          Y         (Y - y)2           (y-y)2  y-Y      (y-Y)2

1          18        17        16,67   28,41   25        0,33     0,1089

2          20        18        18,31   13,62   16        -0,31   0,0961

3          21        19        19,31   7,24     9          -0,31   0,0961

4          22        20        19,95   4,20     4          0,05     0,0025

5          24        21        21,59   0,17     1          -0,59   0,3481

6          25        23        22,41   0,17     1          0,59     0,3481

7          27        24        24,05   4,20     4          -0,05   0,0025

8          28        25        24,87   8,24     9          0,13     0,0169

9          29        26        25,69   13,62   16        0,31     0,0961

10        31        27        27,33   28,41   25        -0,33   0,1089

Всього            245      220      х          108,28 110      х          1,224

Дамо оцінку тісноти зв’язку між ознаками задачі. Коефі-цієнт детермінації розраховується за формулою (6.13):

2 ∑(Y-y) 108,28

R = ∑  =          = 0,984 .

Значення коефіцієнта детермінації і?2=0,984 свідчить про те, що зв’язок між ознаками тісний (відмінність від одиниці складає 1,6%). Значення R2 показує, що варіація роздрібного то-варообороту на 98,4% визначається варіацією доходів населен-ня, а на 1,6% - впливом неврахованих факторів.

Коефіцієнт кореляції розраховується за формулою (6.14):

R = ^R2 = у/0,984 = 0,992 .

Значення коефіцієнта кореляції і?=0,992 свідчить, що іс-нує тісний зв’язок між ознаками (R наближається до одиниці).

Коефіцієнт кореляції визначається також формулою (6.15):

, ∑(y-Y)2 |, 1,224

Rj

\

1- ∑     = 7       =0,994 .

Видно, що знайдене значення практично співпадає з роз-рахованим за формулою (6.14).

Значення R2, R та Rj для парної регресії свідчать про до-статню тісноту зв’язку за статистичними критеріями.

Тіснота зв’язку за допомогою F-критерія Фішера розра-ховується за формулою (6.17):

∑(Y-y)2          (y-Y)2 108,28 1,224

F =      : ∑       ==       :           = 707,8 .

1          п-2      1 10-8

Обчислене теоретичне значення F-критерія Фішера F порівнюється з табличним Fma6jl. При ступенях вільності чисель-ника 1 та знаменника (п-2)=10-2=8 і прийнятому рівні значимос-ті а=0,05 Fma6jl=5,32 [31]. Так як F>Fma6jl (707,8>5,32), то це озна-чає достатню значимість зв’язку між даними ознаками.

Дамо оцінку значимості коефіцієнта кореляції R за до-помогою ґ-критерія Ст’юдента. За формулою (6.18) теоретичне значення ґ-критерію дорівнює:

 п-2     10-2    ,

t = RJ   =0,992.          = 22,7 .

\1-R     \ 1-0,984

Обчислене теоретичне значення ґ-критерія Ст’юдента порівнюється з табличним tтабл. При ступенях вільності (п-2)=10-2=8 та рівні значимості α=0,05 Fтабл=2,3\ [31]. Так як СХтабл (22,1>2,31), то це свідчить про значимість коефіцієнта кореляції і істотному зв’язку між ознаками.

Задача 3. Визначення характеристик тісноти зв’язку між атрибутивними ознаками. Оцінити тісноту зв’язку між атрибутивними ознаками робітників підприємства за даними таблиці:

Таблиця 6.5

Розподіл роботи за статтю в оцінці змісту роботи

Робота            Чоловіки        Жінки Разом

Цікава 300 (a) 200 (Ь)            500 (a + b)

Нецікава         129 (с) 251 (d)            380 (c + d)

Разом  429 (a + c)      451 (b + d)      880 (a+b+c+d)

Тісноту звязку між атрибутивними ознаками оцінюєть-ся за значенням коефіцієнта асоціації Ка, який розраховується за формулою (6.24):

ad - bc 300* 251- 200* 129

Ka =    =          =0,490.

ad + bc 300* 251+ 200* 129

Величина коефіцієнта асоціації Ка>0,3 (0,490>0,300), що свідчить про тісноту звязку між атрибутивними ознаками, не-зважаючи на різницю думок про свою роботу чоловіків і жінок.