Задачі


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

5.1. На підприємстві з кількістю працюючих 1000 осіб було проведено 5%-не вибіркове обстеження методом випадко-вого безповторного відбору. В результаті обстеження отримані такі дані:

Таблиця 5.6

Вік працюючих, років          До 30  30-40  40-50  50-60  60 і більше

Кількість працюючих у вибірці, осіб          8          22        10        6          4

На основі наведених даних визначити: 1) середній вік працюючих; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію віку працюючих; 3) з ймовірністю 0,997 визначити граничну помил-ку та інтервал, в якому знаходиться середній вік працюючих.

5.2. Для вивчення продуктивності праці токарів маши-нобудівного заводу було проведено 10%-не вибіркове обсте-ження 80 робітників методом випадкового безповторного відбо-ру. В результаті обстеження отримані такі дані:

Таблиця 5.7

Годинна виробка, шт.          18-20  20-22  22-24  24-26  26-28  28-30

Кількість робітників, осіб     2          8          20        30        15        5

На основі цих даних визначити: 1) середню годинну ви-робітку токарями деталей; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію продуктивності праці; 3) з ймовірністю 0,954 гранич-ну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середня виробітка робітників.

5.3. В районі 1800 сімей. С метою визначення середньо-го розміру сім’ї району було проведено 3%-не вибіркове обстеження сімей методом випадкового безповторного відбору. В ре-зультаті обстеження отримані такі дані:

Таблиця 5.8

Розмір сім’ї, осіб        0          1          2          3          4          5          6          7          8

Кількість сімей          4          8          12        14        6          4          3          2          1

На основі наведених даних визначити: 1) середній роз-мір сім’ї; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію серед-нього розміру сім’ї; 3) з ймовірністю 0,950 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній розмір сім’ї.

5.4.      При обстеженні 500 деталей, відібраних з партії го-тової продукції підприємства при безповторному випадковому відборі, 40 виявлено нестандартними. З ймовірністю 0,997 ви-значити межі, в яких знаходиться частка нестандартної продук-ції, випускаємої підприємством.

5.5.      Вибірковий 5%-ний розподіл підприємств за серед-ньорічною вартістю основних фондів характеризується такими даними:

Таблиця 5.9

Групи підприємств за серед-ньорічною вартістю основних фондів, млн. грн.            Кількість підприємств

До 2    2

2-4      5

4-6      12

6 і більше        4

Всього            23

З ймовірністю 0,954 визначити граничну помилку вибірки для визначення частки й інтервалу, в якому буде знаходитись частка підприємств з вартістю основних фондів 4 млн.грн і більше.

5.6.      Для вивчення погляду 680 студентів факультету про проведення певних заходів методом випадкового безповторного відбору опитано 60 студентів. З них 40 підтримали план заходів. З ймовірністю 0,954 визначити межі, де знаходиться частка сту-дентів у всій сукупності, які підтримали заходи.

5.7.      Для встановлення середнього віку 60 тис. читачів бі-бліотеки необхідно провести вибірку із читацьких карток мето-дом механічного відбору. За попередніми обстеженнями встано-влено, що середнє квадратичне відхилення віку читачів дорів-нює 10 рокам. Визначити необхідну чисельність вибірки при умові, що з ймовірністю 0,950 помилка відбору не буде переви-щувати два роки.

5.8.      На підприємстві, де працює 3 тис. робітників, необ-хідно обчислити їх середній стаж роботи методом механічного відбору. За попередніми обстеженнями встановлено, що середнє квадратичне відхилення стажу роботи дорівнює 5 рокам. З ймо-вірністю 0,997 визначити необхідну чисельність вибірки при умові, що помилка відбору не перевищує 1 року.

5.9.      На заводі пропонується провести вибіркове обсте-ження середньої годинної виробки робітників методом випадко-вого безповторного відбору. Із 1000 робітників у вибірку плану-ється ввести 10%. Якою повинна бути чисельність вибірки, щоб з ймовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 5 шт. де-талей, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що диспер-сія дорівнює 225.

5.10.    Для визначення середньої заробітної плати продав-

ців була проведена 20%-на типова вибірка з відбором одиниць

пропорційно чисельності типових груп (усередині типів викори-

стовувався метод випадкового безповторного відбору). Резуль-

тати вибірки представлені в таблиці:

Таблиця 5.9

Тип магазину Місячний за-робіток, грн     Середнє квад-ратичне від-хилення, грн    Кількість

продавців,

осіб

І           до 250 5          100

ІІ         250-280          15        400

ІІІ        280-310          20        200

Разом  х          х          700

Визначити: а) середній місячний заробіток за типами магазинів у вибірковій сукупності; б) з ймовірністю 0,997 ви-значити межі, в яких знаходиться заробітна плата всіх продавців магазинів в генеральній сукупності.

5.11. З метою вивчення продуктивності чотирьох типів верстатів, які виконують одні й ті ж операції, була проведена 10%-на типова вибірка з відбором одиниць пропорційно чисель-ності типових груп (усередині груп використовувався метод ви-падкового безповторного відбору). Результати вибірки предста-влені в таблиці:

Таблиця 5.10

Тип верс-тата            Кількість

відібраних

верстатів        Середня кількість

деталей, виготовлених

на верстаті за годину

роботи, шт.    Середнє

квадратичне

відхилення,

шт.

І           10        400      35

ІІ         20        500      15

ІІІ        30        600      40

ІV        10        550      60

Всього            70        х          х

З ймовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться середня кількість деталей, вироблених на одному верстаті за 1 годину роботи всій сукупності верстатів.

5.12. Для виявлення витрат часу на обробку деталей ро-бітниками різних кваліфікацій на заводі була проведена 10%-на типова вибірка пропорційно чисельності виділених груп (усере-дині типових груп використовувався механічний відбір). Ре-зультати обстеження ілюструються таблицею:

Таблиця 5.11

Групи робіт-ників за квалі-фікацією           Кількість робітників у вибірці, осіб Середні витрати часу на обробку одної деталі, хв.         Середнє

квадратичне

відхилення,

хв.

І           50        10        1

ІІ         100      12        5

ІІІ        40        16        3

ІV        10        20        6

Всього            200      х          х

З ймовірністю 0,950 визначити межі, в яких знаходяться середні витрати часу на обробку деталей робітниками заводу.

5.13. З метою визначення частки браку із всієї партії де-талей була проведена 10%-на типова вибірка з відбором оди-ниць пропорційно чисельності одиниць типових груп. Усередині типових груп використовувався метод механічного відбору. Ре-зультати вибірки представлені в таблиці:

Таблиця 5.12

Тип верстата Виробітка одного верстата, шт.      Процент браку за даними вибірки

1          1200    1,5

2          1800    3,0

3          3500    1,2

4          4000    0,8

5          2000    1,6

З ймовірністю 0,997 визначити межі, в яких знаходиться частка браку у всій партії деталей, виготовлених на всіх станках.

5.14. З метою визначення частки витрат на харчування насе-лення міста методом типового відбору була проведена 5%-на вибір-ка сімей. Усередині типів проводилась механічна вибірка. Ре-зультати обстеження надано в таблиці:

Таблиця 5.13

Сімейний стан          Чисельність вибір-ки, осіб   Частка витрат на харчування, %

Одинокі          25        30

Сімейні           75        50

Разом  100      х

З ймовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться частка витрат на харчування сімей міста.

5.15. При контрольній перевірці якості ковбаси, яка на-дійшла у торгівлю, отримані такі дані про наявність кухонної солі в пробах:

Таблиця 5.14

Номер проби 1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

Наявність                                                                                                                

солі в  4,0       3,8       4,3       4,2       3,6       3,8       4,6       4,3       4Д       3,8

пробах, %                                                                                                               

За результатами малої вибірки з ймовірністю 0,997 встановити межі, в яких знаходиться середній процент наявно-сті кухонної солі в даній партії товару.

5.16. Для перевірки жирності молока, яке надійшло на молокозавод з КСП області, отримані такі дані із взятих проб:

Таблиця 5.15

Номер проби Жирность молока в пробах, %

1          3,0

2          3,3

3          3,2

4          2,9

5          3,6

6          3,8

7          3,4

8          3,7

9          3,5

10        2,9

11        ЗД

12        3,2

За результатами малої вибірки з ймовірністю 0,997 встановити межі, в яких знаходиться середній процент жирнос-ті молока в обстеженій поставці продукції.

5.17. Для виявлення середнього місячного заробітку ро-бітників підприємства зробили 10%-не вибіркове обстеження:

Таблиця 5.16

Місячний заробіток, грн      Кількість робітників

До 200            12

200-240          16

240-280          31

280-320          28

320 і більше    10

На основі отриманих даних визначити: 1) середній міся-чний заробіток робітників; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію заробітку; 3) граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середній заробіток з ймовірністю 0,954.

5.18. Для виявлення розміру наданих кредитів державні й комерційні банки регіону зробили 5%-ну типову вибірку з до-бором одиниць пропорційно чисельності типових груп (у сере-дині груп використовувався метод випадкового безповторного добору). Результати обстеження подано в таблиці:

Таблиця 5.17

Типи бан-ків  Кількість на-даних креди-тів, тис.грн        Середній роз-мір кредиту, млн.грн            Середнє квадратичне відхилення

Державні        160      17,2     3,8

Комерційні    300      32,6     6,2

Визначити: 1) з ймовірністю 0,997 інтервал, в якому знаходиться середній розмір наданих кредитів банками регіону; 2) необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб із ймовірністю 0,997 гранична помилка вибірки була не більше 0,6 млн.грн.

5.19.    За результатами вибіркового обстеження 105 домо-господарств, які ведуть індивідуальну забудову, у 25 з них осно-вним джерелом коштів був кредит під заставу нерухомості. Ви-значте частку індивідуальних забудівників, які брали кредит під заставу нерухомості та довірчі межі частки з ймовірністю 0,954. Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що кожний третій індивідуальний забудівник брав кредит під заставу неру-хомості?

5.20.    Вибірковий 10%-й розподіл підприємств за серед-ньорічною вартістю основних промислово-виробничих засобів характеризується такими даними:

Таблиця 5.18

Групи підприємств за середньо-річною вартістю основних про-мислово-виробничих засобів, млн.грн            Кількість підприємств

До 3    4

3-5      6

5-7      12

7 і вище          4

Всього            26

Визначити: 1) з ймовірністю 0,997 граничну похибку вибірки і інтервал, в якому знаходиться середньорічна вартість основних промислово-виробничних засобів всіх підприємств у генеральній сукупності ; 2) з ймовірністю 0,954 граничну поми-лку вибірки для визначення частки та інтервалу, в яких буде знаходитись частка підприємств за вартістю основних промис-лово-виробничих засобів 5 млн.грн і вище.

5.21.    Використовуючи дані задачі 5.20, визначити, яким має бути обсяг вибіркової сукупності за умов: 1) гранична по-милка вибірки при визначенні середньорічної вартості основних промислово-виробничих засобів (із ймовірністю 0,997) була б не більше 0,5 млн.грн; 2) теж за ймовірністю 0,954; 3) гранична помилка частки (з ймовірністю 0,954) була б не більше 15%.

5.22.    Урожайність нового сорту озимої пшениці, розмі-щеної на 15 ділянках, становила 48 ц/га при дисперсії 1,45. Ви-значити довірчий інтервал для середньої врожайності з ймовір-ністю 0,950. Чи узгоджується вибіркові дані з припущенням, що врожайність нового сорту озимої пшениці не менша за 47 ц/га?

5.23.    Середній стаж роботи працівників підприємства стано-вить 10,8 років при середньому квадратичному відхиленні 2,2 року. Визначити з ймовірністю 0,997 граничну похибку вибірки та інтер-вал, в якому знаходиться середній розмір стажу роботи.

5.24.    В агрофірмі було проведено вибіркове спостере-ження удійності 30 корів і встановлено, що середній надій від них за рік становить 1200 кг. Визначити граничну помилку на-дою молока від усіх корів (300 голів) з ймовірністю 0,950 та се-реднім квадратичним відхиленням надою молока вибіркової су-купності 180 кг.

5.25.    Скільки потрібно опитати респондентів для оцінки якості готельного обслуговування (задовольняє або не задово-льняє), щоб гранична помилка вибірки часток з ймовірністю 0,997 не перевищувала 5%?

5.26.    Хімічний аналіз 20 партій молока дав такі резуль-тати: а) середній показник кислотності (у градусах Тернера) складає 200; б) частка партій молока, що відповідає стандартові, становить 85%. Визначить помилку вибірки для середньої та частки з ймовірністю 0,954. Скільки партій молока необхідно перевірити, щоб помилка вибірки для середньої та частки з тією самою ймовірністю зменшити вдвічі?

5.27.    Вміст жиру в 10 партіях молока такий:

Таблиця 5.19

Вміст жиру, %           Кількість партій

2,6       2

2,8       3

3,0       3

3,2       2

Всього            10

На основі цих даних визначити: 1) середній вміст жиру в молоці; 2) середнє квадратичне відхилення і дисперсію вмісту жиру; 3) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та довірчий інтер-вал, в якому знаходиться середній вміст жиру в молоці.

5.28.    За даними опитування 250 респондентів основними джерелами інформації про ринок цінних паперів вважають: а) радіо та телебачення – 90; б) газети та журнали – 160 осіб. Для кожного джерела інформації визначте його частку та відно-сну помилку вибірки з ймовірністю 0,954. Порівняйте помилки вибірки.

5.29.    За даними 20%-ного вибіркового обстеження домо-господарств витрати часу жінками на домашні справи значною мірою залежать від наявності дітей віком до 12 років:

Таблиця 5.20

Кількість дітей           Кількість домо-господарств            Витрати часу на домашні

справи годин на тиждень    Середнє ква-дратичне від-хилення ви-трат часу, год.

Без дітей         150      25        12

Одна ди-тина            90        32        18

Дві і бі-льше   60        36        16

Визначте: 1) середній тижневий розмір витрат часу на домашні справи для всієї сукупності обстежених домогоспо-дарств та довірчі межі для середньої з ймовірністю 0,954; 2) з якою ймовірністю можна стверджувати, що тижневий обсяг ви-трат часу жінками на домашні справи не перевищує 40 годин?

5.30. Вибірково обстежено посіви озимої пшениці, ви-значена частка зимової загибелі посівів:

Таблиця 5.21

Сорт пшениці            Обстежена площа, га           Частка зимової за-гибелі посівів, %

А         8          11

Б          6          14

Визначте: 1) середню частку загибелі посивів; 2) грани-чну помилку вибірки для частки та довірчій інтервал з ймовірні-стю 0,954; 3) з якою ймовірністю можна стверджувати, що част-ка зимової загибелі посівів не перевищує 20%?