Питання для самоконтролю


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

1.         Яке спостереження називають вибірковим і де його вар-то використовувати?

2.         Які переваги вибіркового спостереження порівняно з ін-шими видами спостереження?

3.         Що означає репрезентативність вибірки? З яких умов вибірка репрезентативна?

4.         Що означають поняття генеральної і вибіркової сукупності?

5.         Які підходи використовуються при створенні випадкової вибірки?

6.         Які способи використовуються при формуванні вибірко-вої сукупності?

7.         Які різновиди вибірки використовуються в економічній практиці та їх суть?

8.         Види вибірки в статистичних дослідженнях.

9.         Узагальнюючі характеристики в генеральній і вибірковій сукупностях.

10.       Чим випадкова помилка репрезентативності відрізняєть-ся від систематичної? Чи можна її уникнути?

11.       Суть теореми Чебишева закону великих чисел.

12.       Суть теореми Ляпунова закону великих чисел.

13.       Як визначається гранична помилка вибірки?

14.       Суть простої випадкової вибірки та її застосування в практиці.

15.       Які задачі можуть вирішуватись при простій випадковій вибірці?

16.       Переваги безповторної вибірки перед повторною.

17.       В чому полягає суть коефіцієнта довіри і як він визнача-ється?

18.       Структура формул для розрахунку середньої помилки та чисельності простої випадкової вибірки в залежності від середньої і частки.

19.       Суть механічної вибірки та її застосування в практиці.

20.       Різновиди механічної вибірки та їх суть.

21.       Суть районованої вибірки та види розподілу між райо-нами у вибірковій сукупності.

22.       Структура формул для розрахунку середньої помилки та чисельності районів у механічній вибірці в залежності від середньої і частки.

23.       Суть типової вибірки як різновиду районованої.

24.       Суть серійної вибірки та її використання на практиці.

25.       Структура формул для визначення середньої помилки та чисельності вибірки у серіях.

26.       Суть ступеневої вибірки та її застосування на практиці.

27.       Структура формули для визначення середньої помилки в ступеневій вибірці.

28.       Види ступеневої вибірки.

29.       Застосування малої вибірки для вирішення практичних задач.

30.       Особливості малої вибірки у зрівнянні з великою.

31.       В яких випадках використовується на практиці метод моментних спостережень та його суть?

Методичні вказівка до рішення типових задач

Задача 1. Визначення помилки вибіркової середньої при випадковому безповторному та механічному відборі. В районі міста проживає 2400 сімей. Для встановлення середньої кількості дітей в сім’ї було проведено 2%-на випадкова безповторна вибірка сімей. В результаті обстеження були отримані такі дані:

Таблиця 5.1

Кількість дітей           0          1          2          3          4          5

Кількість сімей          10        20        10        4          2          2

З ймовірністю 0,954 необхідно визначити межі, в яких буде знаходитись середня кількість дітей в сім’ї у генеральній сукупності району міста. Зробити висновки.

Розв’язання

Для визначення меж генеральної середньої, необхідно розрахувати вибіркову середню та помилку вибіркової серед-ньої. Встановимо середню кількість дітей в сім’ї у вибірковій сукупності та дисперсію вибірки:

Таблиця 5.2

Кількість

дітей в

сім’ї,

х          Кількість

сімей,

f           хf         x-x       (x-x) 2 (x-x) 2 f

0          10        0          -1,46   2,13     21,30

1          20        20        -0,46   0,21     4,20

2          10        20        +0,54   0,29     2,90

3          4          12        +1,54   2,37     9,48

4          2          8          +2,54   6,45     12,90

5          2          10        +3,54   12,53   25,06

Всього            48        70        х          х          75,84

Вибіркова середня:

_ Yxf 70

х = ^— = — «1,46 дітей. 2jf 48

Вибіркова дисперсія:

2 У](х~х) f 75,84

<Jв = ^ _         =          «1,58 .

2jf        48

Середня квадратична помилка вибірки відносно серед-ньої при безповторному відборі дорівнює:

ав ( , п\ \1,58( , 48 , ,„

 

1          =J        \1         |«0,75.

X

N) \ 48 \ 2400у

Заданій ймовірності Р=0,954 відповідає коефіцієнт дові-ри t=2,0. Тоді гранична помилка вибірки дорівнює:

Лх = tjux = 2,0 * 0,18 = 0,36 дітей . Довірчий інтервал для генеральної середньої:

х-Ах<х<х+Ах;

1,46 - 0,36 <х< 1,46 + 0,36. Тоді з ймовірністю 0,954 (або 95,4%) можна стверджува-ти, що середня кількість дітей в сім’ї району приблизно лежить в межах 1<х<2.

Задача 2. Визначення помилки вибіркової частки при випадковому безповторному та механічному відборі. В районі міста проживає 600 тис. жителів. За матеріалами обліку насе-лення обстежено 60 тис. жителів методом випадкового безпов-торного відбору. В результаті обстеження вибіркової сукупності виявлено, що в районі міста 20% жителів за віком більше 60 ро-ків. З ймовірністю 0,683 визначте межі, в яких знаходиться час-тка жителів у віці за віком понад 60 років.

Розв’язання

Генеральна частка дорівнює: р = w±Aw. Для визначен-ня меж генеральної частки необхідно розрахувати частку вибір-ки та граничну помилку частки. Вибіркова частка жителів у віці

більше 60 років складає 20%, тобто w=0,2.

Середня квадратична помилка вибіркової частки у разі безповторного відбору складає:

w(l -w)( n

N) ^

0,2*0,8 (, 60 )

             1         « 0,052 .

60 \ 600j

Ймовірності 0,683 відповідає коефіцієнт довіри ґ=1,0 і гранична помилка вибірки дорівнює:

А^ = tjuw = 1,0 * 0,052 = 0,052 .

Довірчій інтервал для генеральної частки складає:

0,20 - 0,052 <р< 0,20 + 0,052 .

Тобто, верхня межа генеральної частки дорівнює рв=0,252, або 25,2%; нижня межа - рн=0,148, або 14,8%.

З ймовірністю 0,683 можна стверджувати, що частка жи-телів району міста у віці більше 60 років знаходиться в межах 14,8%≤р≤25,2%.

Задача 3. Визначення необхідної чисельності вибірки при вивченні середньої для простого випадкового та механіч-ного відбору. В районі міста проживає 2200 сімей. У випадку простої безповторної вибірки необхідно визначити середній ро-змір вибірки при умові, що помилка вибіркової середньої не по-винна перевищувати 0,8 сім’ї з ймовірністю Р=0,950 і середньо-му квадратичному відхиленні 2,0 сім’ї.

Розв’язання

У випадку безповторного випадкового відбору необхідна чисельність вибірки розраховується за формулою

t2a2вN

п =      .

NA2x+t2o2в

При заданій ймовірності Р=0,950 коефіцієнт довіри ста-новить ґ=1,96. Тоді на підставі даних про чисельність генераль-ної сукупності 7V=2200 сімей, граничної помилки вибірки відно-сно середньої ∆х=0,8 сім’ї та середньому квадратичному відхи-ленні σв = 2,0 сім’ї визначимо необхідну чисельність вибірки:

л

1,962 *(2,0)2 * 2200

n =       —        - = 23,7» 24 сімї.

2200 * (0,8) +1,96 * (2,0) Для зрівняння визначимо чисельність вибірки у випадку повторного випадкового відбору, який використовується при відсутності даних чисельності генеральної сукупності:

t2a2 1,962*4   ,

п =       =         « 24 сімї .

Л2       0,64

Бачимо, що результати розрахунків щодо чисельності випадкової вибірки при повторному і безповторному відборі практично співпадають, але у інших випадках ця розбіжність значніша і безповторна вибірка приводить до більш точних ре-зультатів.

Задача 4. Визначення необхідної чисельності вибірки при вивченні вибіркової частки для простого випадкового і механічного відбору. В населеному пункті проживає 10000 сі-мей. При використанні механічної вибірки необхідно визначити частку сімей з чисельністю дітей троє і більше. Якою повинна бути чисельність відбору, щоб з ймовірністю 0,954 помилка ви-бірки не перевищувала 0,02 сім’ї, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що в населеному пункті 20% сімей мають трьох дітей і більше.

Розв’язання

При випадковому безповторному відборі для розрахунку необхідної чисельності частки із заданою точністю використо-вується формула:

t2w(l-w)N

п = — .

A^N + t w(l-w)

При заданій ймовірності Р=0,954 коефіцієнт довіри до-

рівнює t=2,0. Тоді для частки у 20% сімей (w=0,20) необхідна

чисельність відбору складатиме:

(2,0)2 *0,2*0,8* 10000          ,

n =       « 7379 сімей .

(0,02) * 10000 + 4*0,2*0,8

При повторному способі відбору чисельність вибірки здійснюється за формою:

w(l-w)t2 0,2*0,8*4

п =      — =     —&1600 сімей .

/^         (0,02)

В даному випадку розбіжність в результатах чисельності вибірки в залежності від способу відбору помітна.

Задача 5. Визначення помилки вибіркової середньої способом типового відбору. За рівнем доходу 10 тис. сімей ра-йону поділені на три групи: І група - 1000 сімей; ІІ група - 4000 сімей; ІІІ група - 5000 сімей. Для визначення кількості дітей в сім’ї була проведена 10% типова вибірка з відбором одиниць пропорційно чисельності одиниць типових груп. Всередині груп використовувався метод випадкового відбору. Результати відбо-ру представлені в таблиці:

Таблиця 5.3

Групи сімей за рівнем до-ходу на 1 члена сім’ї     Число сімей в генеральній сукупності       Середнє чис-ло дітей в сім’ї, осіб       Середнє квад-ратичне від-хилення, осіб

І           1000    1,8       0,5

ІІ         4000    2,8       2,5

ІІІ        5000    2,3       1,2

З ймовірністю 0,997 визначте межі, в яких знаходиться середня кількість дітей в сім’ї у районі.

Розв’язання

Обчислимо обсяг вибірки у кожній типовій групі при умові, що чисельність вибіркової сукупності складає 1000 осіб:

ni = n—L, i = 1...3;

N

 1000 1

n,=1000           = 700 сімей;

10000

 4000

n?=1000          = 400 сімей;

10000

 5000

n3=1000          = 500 сімей.

10000

Визначимо загальну вибіркову середню кількості дітей у

сім’ї із групових вибіркових середніх зваженням останніх за чи-

сельністю відібраних груп:

~ У_^іпі 1,8*100 + 2,8*400 + 2,3*500

х = ^=^           =          = 2,45 осіб .

2_jni    100°

Таким чином кількість дітей у сім’ї в вибірці складає

2,45 осіб. Визначимо середню з внутрішньогрупових дисперсій:

2 0,25* 100 + 6,25* 400 + 1,44*500

=2 Y.a2ini

 3,24.

1000 Знайдемо середню помилку вибіркової середньої за без-повторним випадковим відбором:

п

п \ N

щ

Мх =

3,24 (, 1000 ,

1 1       « 0,0534 особи.

\ioooy 10000,

З ймовірністю 0,997 розраховуємо граничну помилку вибіркової середньої, враховуючи, що коефіцієнт довіри дорів-нює ґ=3,0:

Aw = tjuw = 3,0 * 0,0534 = 0,157« 0,16 осіб.

Тоді з ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що в ра-йоні середня кількість дітей в сім’ї знаходиться в межах

2,45 -0,16 <х< 2,45 + 0,16, або 2,3≤ х ≤2,6.

Задача 6. Визначення помилки при випадковому безпов-торному відборі методом малої вибірки. На пункті прийому зерна у господарстві формують партії зерна озимої пшениці для подаль-шого його сушіння. Для визначення певного режиму роботи зерно-сушилки необхідно знати вологість зерна, яка була встановлена про-тягом дня взяттям вибірково 10 проб з автомашин із зерном. Дані вологості проб зерна ілюструються таблицею:

Таблиця 5.4

Вологість зерна озимої пшениці за вибірковою сукупністю

Номер проби 1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

Вологість зерна, %

хі         18,1     17,4     18,3     17,0     17,7     18,4     17,5     19,0     18,7     17,9

Потрібно визначити: 1) середню вологість зерна озимої пшениці за вибірковою сукупністю; 2) середню та граничну по-милки вибіркової середньої; 3) межі, в яких з ймовірністю 0,954 перебуває середня вологість зерна у генеральній сукупності.

Розв’язання

Для знаходження середньої вологості зерна та дисперсії вибіркової сукупності скористуємось допоміжною таблицею:

Таблиця 5.5

ПІ        *z        ~ хі -х  ~ 2 (хі -х )

1          18,1     +0,1     0,01

2          17,4     -0,6     0,36

3          18,3     +0,3     0,09

4          17,0     -1,0     1,00

5          17,7     -0,3     0,09

6          18,4     +0,4     0,16

7          17,5     -0,5     0,25

8          19,0     +1,0     1,00

148

 

ПІ        Хі        хі ~ х   (хі-х) 2

9          18,7     +0,7     0,49

10        17,9     -0,1     0,01

Разом  180      х          3,46

1. Середнє значення вологості зерна озимої пшениці за результатами табл. 5.5:

18,0%.

zL хі 180,0

X —

             zz       

За даними табл. 5.5 обчислимо вибіркову дисперсію:

ІГхі-х/

3,46

           

10-1

« 0,384

°'м

 

п -1

2. Середня квадратична помилка вибірки дорівнює:

\0,384

<Умв

п          10

Мм.в

Л

0,196%

п V 10

Отже, значення вибіркової середньої х=18,0% є оцін-кою генеральної середньої з середньої помилкою /м в=0,196%.

При заданому рівні ймовірності /"=0,954 коефіцієнт до-віри t при малій вибірці може бути визначено з використанням математичних таблиць розподілу Ст’юдента, які є в наявності в навчальній літературі: ґ=2,26 при рівні значимості d=0,05 та чи-слі ступенів вільності к=п-1=10-1=9 [31].

Тоді гранична помилка вибірки дорівнює: Лмв = tjUм в = 2,26 * 0,196 = 0,44% . 3. Проведемо інтервальну оцінку середньої вологості зе-рна озимої пшениці а генеральній сукупності: х-Лмв<х<х+Лмв;

18,0 + 0,44 <х< 18,0 + 0,44;

17,56 <х< 18,44. Отже з заданою ймовірністю /"=0,954 можна стверджу-вати, що середня вологість зерна в генеральній сукупності пере-буває в інтервалі від 17,56% до 18,44%.