Warning: session_start() [function.session-start]: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_6423d0b47757973968dc39f69f69c15f, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php:6) in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 7

Warning: file_get_contents(files/survey) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /var/www/nelvin/data/www/ebooktime.net/index.php on line 82
5.4. Закон великих чисел : Статистика : Бібліотека для студентів

5.4. Закон великих чисел


Повернутися на початок книги
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 
135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 

Загрузка...

При вибірковому обстеженні повинна бути забезпечена випадковість відбору одиниць у вибіркову сукупність з метою достатньої репрезентативності генеральної сукупності. Тому вибірковий метод спостереження засновано на ймовірному під-ході, теоретичною базою для якого є закон великих чисел. Він детально розглядався в курсі теорії ймовірностей і математичної статистики. Але враховуючи його принципове значення при ви-біркових обстеженнях, нагадаємо головні положення цього за-кону, який складає математичну основу вибіркового методу.

Суть закону великих чисел полягає в тому, що при збі-льшенні чисельності одиниць сукупності поступово зменшуєть-ся елемент випадковості в узагальнених характеристиках сукуп-ності. На основі закону можна стверджувати, що при достатньо великому обсязі вибірки (п≥30) вибіркові характеристики мало

відрізняються від генеральних, внаслідок чого використовують-ся наближені рівняння для середньої, частки, дисперсії, серед-ньому квадратичному відхиленні:

х « х; р « w; а «сгв ; а ~ств .  (5.7)

В теорії ймовірностей закон великих чисел виражає ряд теорем.

Так, теорема Чебишева, з якої як окремі випадки вихо-дять теореми Бернулі та Пуасона, стверджує, що при необмеже-ному збільшенні кількості незалежних спостережень (п → ∞ ) в генеральній сукупності при обмеженій дисперсії з ймовірністю, скільки завгодно наближеною до одиниці, можна стверджувати, що вибіркові характеристики (середня, частка) будуть скільки завгодно мало відрізнятися від відповідних генеральних харак-теристик, тобто

Р(\х -х\<є)^1 при «^оо,         (5.8)

де Р - ймовірність нерівності у круглих дужках; ε -будь-яке завгодно мале додатне число; х, х - вибіркова та ге-

неральна середні.

Таким чином, теорема Чебишева доводить можливість визначення генеральної середньої за вибірковою середньою, а звідси і інших характеристик (5.7). Але при використанні теоре-ми Чебишева неможливо вказати ймовірність появи помилок визначеної величини.

На це питання відповідає теорема Ляпунова, згідно з якої при достатньо великій кількості незалежних спостережень в генеральній сукупності з обмеженою дисперсією ймовірність того, що розбіжність між вибірковою та генеральною середньою не перевищує за абсолютною величиною деякого значення A , дорівнює інтегралу Лапласа, тобто

Р(\х -х\<A) = 0(t).       (5.9)

де ∆ - гранична помилка вибірки, або максимально мож-лива для прийнятої ймовірності Р:

A = tju;            (5.Ю)

μ - середня квадратична (стандартна) помилка вибірки; t - коефіцієнт довіри, який показує співвідношення граничної та стандартної помилок і залежить від значення ймовірності Р;

0(t) - інтеграл Лапласа

t2

<P(t) = =\e 2dt,           (5.11)

42л J

для якого є довідкові таблиці в літературі з математичної стати-стики.

Із теореми Ляпунова виходить, що при достатньо вели-кій кількості незалежних спостережень розподіл вибіркових се-редніх і їх відхилення від генеральної середньої наближено до нормального закону розподілу.



Warning: Unknown: open(/var/www/nelvin/data/mod-tmp/sess_6423d0b47757973968dc39f69f69c15f, O_RDWR) failed: Permission denied (13) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/var/www/nelvin/data/mod-tmp) in Unknown on line 0